1、15 电势差学科素养与目标要求物理观念：1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.2.掌握电势差的表达式 UAB A B及 UAB ，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.WABq科学思维：1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解 UAB 公式的意义，知道电势WABq差 UAB与 W 及 q 无关.2.会应用公式 UAB A B及 UAB 进行计算，并在应用中培养逻WABq辑推理能力.一、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压.2.公式：电场中 A 点的电势为 A， B 点的电势为 B，则UAB A B， UBA B A， UAB UBA.3.电势差是标量，有正
2、负，电势差的正负表示电势的高低. UAB0，表示 A 点电势比 B 点电势高.4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号为 V.二、静电力做功与电势差的关系1.公式 WAB qUAB或 UAB .WABq2.UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点时静电力所做的功.1.(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.( )(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.( )(3)A、 B 两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以 UAB UBA.( )(4)若电场中两点间的电势差 UAB1V，则将单位电荷从 A 点移到 B 点，静电力做功为 1J
3、.( )(5)将电荷量为 q 的电荷从 A 点移到 B 点与将 q 从 B 点移到 A 点静电力所做的功相同.( )2.在某电场中，将一带电荷量为 q2.010 9 C 的点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功W4.010 7 J，则 a、 b 两点间的电势差 Uab为 V.2答案 200一、电势差电场中 A、 B、 C、 D 四点的电势如图 1 所示.图 1(1)A、 C 及 A、 B 间的电势差为多少？哪个较大？(2)若取 D 点电势为零，则 A、 B、 C 三点的电势为多少？ A、 C 及 A、 B 间的电势差为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案 (1) UAC15
4、V， UAB10V， UAC UAB(2) A18V， B8V， C3V， UAC15V， UAB10V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.1.对电势差的进一步理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.2.电势和电势差的比较概念比较内容电势 电势差 U定义电势能与电荷量的比值 Epq 两点电势的差值 UAB A B决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定区别相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关数值关系 UAB A B，当 B0 时， UAB A单位 相同，均
5、是伏特(V)，常用单位还有 kV、mV 等联系标矢性 都是标量，但均具有正负3例 1 (多选)关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )A.UAB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UAB B AB.UAB和 UBA是不同的，它们存在关系 UAB UBAC. A、 B都可以有正、负，所以电势是矢量D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点答案 BD解析 UAB表示 A 点相对于 B 点的电势差， UAB A B，A 项错误； UBA表示 B 点相对于 A点的电势差， UBA B A，故 UAB UBA，B 项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言
6、的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C 项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取大地或无穷远处为零电势点，D 项正确.例 2 如图 2 所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10V、6V 和2V，则 UAB， UBC， UCA.图 2答案 0 12V 12V解析 因 A、 B 两点在同一个等势面上，故有 A B10V， C2V，所以 UAB A B10V10V0.B、 C 间的电势差为UBC B C10V(2)V12V.C、 A 间的电势差为UCA C A2V10V12V.二、静电力做功与电势差的关系在如图 3 所示的电场中有 A、 B 两点，若选取无穷远处
7、为零电势点， A、 B 两点的电势分别为 A、 B.4图 3(1)A、 B 两点的电势差 UAB是多少？若把某电荷 q 从 A 移到 B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功.答案 (1) UAB A B 电势能的变化量为 Ep EpB EpA q( B A)(2)WAB EpA EpB q A q B q( A B) qUAB1.公式 UAB 或 WAB qUAB中符号的处理方法WABq(1)带正、负号进行运算：把电荷 q 的电性和电势差 U 的正负号代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大
8、.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时， q、 U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式 WAB qUAB适用于任何电场，其中 UAB为电场中 A、 B 两点间的电势差， WAB仅是静电力做的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时，其他力所做的功.例 3 有一个带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服静电力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，静电力对电荷做 9104 J 的功，问：(1)AB、 BC、 CA 间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势
9、为零，则 A、 C 两点的电势各为多少？电荷在 A、 C 两点的电势能各为多少？答案 见解析解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|UAB| V200V，|WAB|q| 610 4310 6因负电荷从 A 移到 B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即 A B， UAB200V.|UBC| V300V，|WBC|q| 910 4310 6因负电荷从 B 移到 C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即 B C， UBC300V.UCA UCB UBA UBC( UAB)300V200V100V.5解法二：直接代入数值求.负电荷由 A 移向 B 克服静电力做功即静
10、电力做负功，WAB610 4 J，UAB V200V.WABq 610 4 310 6同理， UBC V300V.WBCq 910 4 310 6UCA UCB UBA UBC( UAB)300V200V100V.(2)若 B0，由 UAB A B，得 A UAB200V.由 UBC B C，得 C B UBC0(300) V300V.电荷在 A 点的电势能EpA q A310 6 200J610 4 J.电荷在 C 点的电势能EpC q C310 6 300J910 4 J.1.(静电力做功与电势差的关系)(多选)对 UAB 和 WAB qUAB的理解，下列说法正确的是WABq( )A.电场
11、中 A、 B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量 q 成反比B.在电场中 A、 B 两点移动不同的电荷，静电力的功 WAB和电荷量 q 成正比C.UAB与 q、 WAB无关，与是否移动电荷也没有关系D.WAB与 q、 UAB无关，与电荷移动的路径无关答案 BC2.(静电力做功的计算)如图 4 所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6109 C 的正点电荷从 A 经 B、 C 到达 D 点，则从 A 至 D，静电力对电荷做的功为( )图 4A.4.8108 J B.4.810 8 JC.8.0108 J D.8.010 8 J答案 B解析 UAD A D40V(10) V30V.6所以 W
12、AD qUAD1.610 9 (30) J4.810 8 J.3.(电势差的计算)将一电荷量为310 6 C 的负电荷从电场中的 A 点移动到 B 点，克服电场力做了 3105 J 的功，再将该电荷从 B 点移动到 C 点，电场力做了 1.2105 J 的功，则 A、 C 间的电势差为多少？该电荷从 A 点移动到 B 点再从 B 点移动到 C 点的过程中，电势能变化了多少？答案 6V 增加了 1.8105 J解析 AB 间的电势差为：UAB V10VWABq 310 5 310 6BC 间的电势差为： UBC V4VWBCq 1.210 5 310 6所以有： UAC UAB UBC10V(4
13、V)6V；该电荷从 A 点移动到 B 点再从 B 点移动到 C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：WAC WAB WBC310 5 J1.210 5 J1.810 5 J电场力做负功，电荷的电势能增加了 1.8105 J.一、选择题考点一 对电势差的理解1.对于电场中 A、 B 两点，下列说法中正确的是( )A.电势差的定义式 UAB ，说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电WABq荷的电荷量 q 成反比B.A、 B 两点间的电势差 UAB与移动电荷的电荷量 q 无关C.把负电荷从 A 点移到 B 点静电力做正功，则有 UAB0D.电场中 A、 B 两点间的
14、电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时静电力做的功答案 B解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选 B.2.(多选)下列关于电场的描述，正确的是( )A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C.某点的电场强度大，则电势一定高7D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案 AD3.在某电场中， A、 B 两点间的电势差 UAB60V， B、 C 两点间的电势
15、差 UBC50V，则A、 B、 C 三点电势高低关系是( )A. A B C B. A C B D. C B A答案 C解析 因为 UAB A B60V0，所以 A B，又 UBC B C50V0，所以 A C，故 A C B，选项 C正确.考点二 静电力做功与电势差、电势能的关系4.(多选)如图 1 所示， B、 C、 D 三点都在以点电荷 Q 为圆心的某同一圆周上，将一试探电荷从 A 点分别移到 B、 C、 D 各点时，电场力做功大小比较( )图 1A.WAB WAC B.WAD WABC.WAC WAD D.WAB WAC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故 B、 C、 D 三点
16、位于同一等势面上，故UAB UAC UAD，将同一试探电荷从 A 点分别移到 B、 C、 D 各点，由 W qU 可得电场力做功相同，故选 C、D.5.正点电荷电场中有 A、 B 两点，将一电荷量 q3.210 19 C 的试探电荷从电场中的 A点移至 B 点，电场力做功 W6.410 20 J，则 A、 B 两点间的电势差 U 等于( )A.0.5V B.0.2VC.5V D.2V答案 B解析 A、 B 两点间的电势差 U V0.2V，故选 B.Wq 6.410 203.210 196.图 2 中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为5.010 8 C 的点电荷，沿图中曲线从 A
17、 点移到 B 点，电场力做的功为( )8图 2A.5.010 7 J B.5.0107 JC.3.510 6 J D.3.5106 J答案 B解析 UAB A B10V， WAB qUAB5.010 7 J，B 正确.7.在电场中将一带电荷量 q110 9 C 的负电荷从 B 点移至 A 点时，克服电场力做功2106 J，将该电荷从 A 点移至 C 点，则需克服电场力做功 3106 J，则 BC 间的电势差大小为( )A.5000V B.3000VC.2000V D.1000V答案 A解析 电荷由 B 移到 C，电场力做功为WBC WBA WAC210 6 J310 6 J510 6 J由 U
18、 得： UBC V5000V，所以 BC 间的电势差大小为 5000V.Wq WBCq 510 6 110 98.(多选)电场中有 A、 B 两点，一个点电荷在 A 点的电势能为 1.2108 J，在 B 点的电势能为 8.0109 J.已知 A、 B 两点在同一条电场线上，如图 3 所示，该点电荷的电荷量大小为 1.0109 C，那么( )图 3A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、 B 两点的电势差 UAB4.0VD.把该点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 WAB4.010 9 J答案 AD解析 A 点的电势能大于 B 点的电势能，将该点电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功
19、，所以该电荷一定为负电荷，且 WAB EpA EpB1.210 8 J8.010 9 J4.010 9 J，故 A、D9正确，B 错误； UAB V4.0V，故 C 项错误.WABq 4.010 9 1.010 99.(多选)如果在某电场中将 5.0108 C 的电荷由 A 点移到 B 点，电场力做功为6.0103 J，那么( )A.A、 B 两点间的电势差是 1.2105VB.A、 B 两点间的电势差是 3.01010 VC.若在 A、 B 两点间移动 2.5108 C 的电荷，电场力将做 3.0103 J 的功D.若在 A、 B 两点间移动 1.0107 C 的电荷，电场力将做 3.010
20、17 J 的功答案 AC解析 A、 B 两点间的电势差 UAB V1.210 5V，故 A 正确，B 错误；WABq 6.010 35.010 8在 A、 B 两点间移动 2.5108 C 的电荷时， A、 B 间的电势差不变.则电场力做功为WAB q UAB2.510 8 1.2105J3.010 3 J，故 C 正确；在 A、 B 两点间移动1.0107 C 的电荷时，电场力做功为WAB q UAB1.010 7 1.2105J1.210 2 J，故 D 错误.10.(多选)如图 4 所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达 b 点时速度恰好为零，设 a
21、、 b 所在的电场线竖直向下， a、 b 间的高度差为 h，重力加速度为 g，则( )图 4A.带电粒子带负电B.a、 b 两点间的电势差 UabmghqC.b 点场强大于 a 点场强D.a 点场强大于 b 点场强答案 ABC二、非选择题11.把带电荷量 2106 C 的正点电荷从无限远处移到电场中 A 点，要克服电场力做功8108 J，若把该电荷从无限远处移到电场中 B 点，需克服电场力做功 2108 J，取无限远处电势为零.求：(1)A 点的电势；(2)A、 B 两点间的电势差；(3)若把 2105 C 的负电荷由 A 点移到 B 点电场力做的功.10答案 (1)0.04V (2)0.03
22、V (3)610 7 J解析 (1)无限远处与 A 点间的电势差 U A V0.04V，而W1q 810 8210 6U A A，由题可知 0，则 A0.04V.(2)无限远处与 B 点间的电势差U B V0.01V，W2q 210 8210 6则 U B B，由题可知 0，则 B0.01V.则 A、 B 两点间的电势差为：UAB A B0.04V0.01V0.03V.(3)电场力做的功：W q UAB210 5 0.03J610 7 J.12.如图 5 所示，三条曲线表示三条等势线，其电势 C0， A B10V， D30V，将电荷量为 q1.210 6 C 的电荷在该电场中移动.图 5(1)把这个电荷从 C 移到 D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从 D 移到 B 再移到 A，电势能变化多少？答案 (1)3.610 5 J (2)增加了 4.8105 J解析 (1) UCD C D30VWCD qUCD1.210 6 30J3.610 5 J.(2)UDA D A30V10V40VWDA qUDA1.210 6 (40) J4.810 5 J所以电势能增加了 4.8105 J.
