1、1微型专题 1 电场力的性质学科素养与目标要求物理观念：1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式，熟练掌握几种常见的电场线.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点.科学思维：1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型.一、两等量点电荷周围的电场1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图 1)：(1)两点电荷连线上，中点 O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点 O 到无限远，场强先变大后变小.(3)关于中心点 O 点的对称点，场强等大反向.图
2、1 图 22.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图 2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.(3)关于两点电荷连线中点的对称点场强等大同向.例 1 如图 3 所示， a、 b 两点处分别固定有等量异种点电荷 Q 和 Q， c 是线段 ab 的中点， d 是 ac 的中点， e 是 ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 d、 c、 e 点，它所受的电场力分别为 Fd、 Fc、 Fe，则下列说法中正确的是( )图
3、3A.Fd、 Fc、 Fe的方向都是水平向右B.Fd、 Fc的方向水平向右， Fe的方向竖直向上2C.Fd、 Fe的方向水平向右， Fc0D.Fd、 Fc、 Fe的大小都相等答案 A解析 根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、 c、 e 三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A 正确，B、C 错误；连线上场强由 a 到 b 先减小后增大，中垂线上由 c 到无穷远处逐渐减小，因此 c 点场强是连线上最小的(但不为 0)，是中垂线上最大的，故 FdFcFe，故 D 错误.针对训练 1 两个带等量正电荷的点电荷如图 4 所示， O 点
4、为两电荷连线的中点， a 点在连线的中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图 4A.电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到 O 点时，加速度为零，速度最大D.电子通过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点 O 处的场强为零，向中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小.但 a 点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，当 a
5、 点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当 a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不论 a 点的位置如何，电子在向 O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达 O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过 O 点后，电子的运动方向与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到 a 点关于 O 点对称的点时，电子的速度为零，同样因为此点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.二、静电力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识
6、和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.33.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例 2 如图 5 所示，带电荷量分别为 q 和4 q 的两点电荷 A、 B，相距 L，问：图 5(1)若 A、 B 固定，在何处放置点电荷 C，才能使 C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下， C 的电荷量和电性对 C 的平衡有影响吗？(3)若 A、 B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷 C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对 C 进行受力分析， C 应在 AB 的连线上且在 A、 B 之间，设 C 与 A相距 r，则 ，解得： rkqqCr2 k4q
7、qCL r2 L3(2)C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响，距离 A 处， A、 B 的合场强为 0.L3(3)若将 C 放在 A、 B 电荷两边， A、 B 对 C 同为向右(或向左)的力， C 都不能平衡；若将 C放在 A、 B 之间， C 为正电荷，则 A、 B 都不能平衡，所以 C 为负电荷.设放置的点电荷 C 的电荷量大小为 Q，与 A 相距 r1，分别对 A、 B 受力分析，根据平衡条件，对电荷 A：有k4qqL2 kQqr12对电荷 B：有 k4qqL2 kQ4qL r12联立可得： r1 ， Q q(负电荷)L3 49即应在 AB 连线上且在 A 的右边，与点电荷 A 相距
8、处放置一个电荷量为 q 的负电荷.L3 491.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异” 、 “两大夹小” 、 “近小远大”.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.例 3 (多选) A、 B 两带电小球，质量分别为 mA、 mB，用绝缘不可伸长的细线如图 6 悬挂，静止时 A、 B 两球处于相同高度.若 B 对 A 及 A 对 B 的库仑力分别为 FA、 FB，则下列判断正确的是( )4图 6A.FAEB， EB EDB.EA ，因此 m1g m2g，即 m1 m2
9、，选项 C 正确. m1所受的库仑力与 m2所受的库仑力为作用力与反作用力，大小相等，故 D 错误.由题给条件无法判断 q1与 q2的大小关系，故 B 错误.8.相距为 L 的点电荷 A、 B 带电荷量分别为4 q 和 q，如图 8 所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则 C 的电荷量和放置的位置是( )图 8A. q，在 A 左侧距 A 为 L 处B.2 q，在 A 左侧距 A 为 处L2C.4 q，在 B 右侧距 B 为 L 处D.2 q，在 B 右侧距 B 为 处3L2答案 C解析 A、 B、 C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电
10、荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以 C 必须带正电，在 B 的右侧.设 C 所在位置与 B的距离为 r，则 C 所在位置与 A 的距离为 L r，要能处于平衡状态，所以 A 对 C 的电场力大小等于 B 对 C 的电场力大小，设 C 的电荷量大小为 Q.则有： k ，解得 r L.k4qQL r2 Qqr2对点电荷 A，其受力也平衡，则： k ，解得： Q4 q，即 C 带正电，电荷量4qQL r2 k4qqL2为 4q，在 B 的右侧距 B 为 L 处，故选 C.9.如图 9 所示，水平匀强电场中，一带电荷量为 q、
11、质量为 m 的小球静止在倾角为 的12光滑绝缘斜面上，则关于场强方向及大小的判断正确的是( )图 9A.向右， tan B.向左， tanmgq mgqC.向右， sin D.向左， sinmgq mgq答案 B解析 小球静止，所受合力为零.重力和水平方向的静电力不能使其平衡，因此一定会受到斜面支持力的作用.由三力平衡条件可知，小球所受静电力应水平向右，即 Eq mgtan ，由此得匀强电场场强大小为 tan .因小球带负电，所以匀强电场方向与小球受力方向mgq相反，即电场方向向左，故选 B.10.(多选)如图 10 所示，金属板带电荷量为 Q，质量为 m 的金属小球带电荷量为 q，当小球静止
12、后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为 ，小球与金属板中心 O 恰好在同一条水平线上，且距离为 L.下列说法正确的是( )图 10A. Q 在小球处产生的场强为 E1kQL2B. Q 在小球处产生的场强为 E1mgtanqC. q 在 O 点产生的场强为 E2kqL2D. q 在 O 点产生的场强为 E2mgtanQ答案 BC解析 金属板不能看成点电荷，在小球处产生的场强不能用 E 计算，故 A 错误；根据kQr2小球受力平衡得小球受电场力 F mgtan ，由 E 得： E1 ，B 正确；小球可看Fq mgtanq13成点电荷，在 O 点产生的场强 E2 ，C 正确；根据牛顿第三定律知金
13、属板受到小球的电kqL2场力大小为 F mgtan ，但金属板不能看作试探电荷，故不能用 E 求场强，D 错误.FQ11.如图 11 所示，在场强为 E 的匀强电场中有一个质量为 m 的带正电小球 A 悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成 30角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为( )图 11A. B.mgE 3mgEC. D.2mgE mg2E答案 D解析 电场方向恰使小球受到的电场力最小，即 E 的方向与细线垂直，对小球进行受力分析可得 mgsin30 qE，则 q ，故 D 正确.mg2E二、非选择题12.如图 12 所示，长 l1m 的轻质绝缘
14、细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 37.已知小球所带电荷量 q1.010 6 C，匀强电场的场强 E3.010 3N/C，取重力加速度 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：图 12(1)小球所受电场力 F 的大小；(2)小球的质量 m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小.答案 (1)310 3 N (2)410 4 kg (3)2m/s解析 (1)小球在匀强电场中所受电场力F qE310 3 N14(2)对小球受力分析如图所示.由平衡条件得 mgFtan 则 m kg410 4 kgFgt
15、an 310 31034(3)撤去电场后，只有重力做功，由动能定理得mgl(1cos ) mv2012代入数值解得 v2 m/s.13.如图 13 所示，有一水平向左的匀强电场，场强为 E1.2510 4N/C，一根长 L1.5m、与水平方向的夹角 37的光滑绝缘细直杆 MN 固定在电场中，杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q4.510 6 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q1.010 6 C，质量 m1.010 2 kg.将小球 B 从杆的上端 N 由静止释放，小球 B 开始运动.求：(静电力常量 k9.010 9Nm2/C2， g10 m/s 2，sin370.6，cos370.8)图 13(1)小球 B 开始运动时的加速度大小；(2)小球 B 的速度最大时，与 M 端的距离 r.答案 (1)3.2m/s 2 (2)0.9m解析 (1)如图所示，开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 mgsin qEcos ma.代入数据解得： a3.2m/s 2.kQqL2(2)小球 B 速度最大时所受合力为零，即 mgsin qEcos 0kQqr2代入数据解得： r0.9m.
