1、1解答题标准练(二)1(2018济南模拟)在 ABC中， AC BC2， AB2 ， .3 AM MC (1)求 BM的长；(2)设 D是平面 ABC内一动点，且满足 BDM ，求 BD MD的取值范围23 12解 (1)在 ABC中，AB2 AC2 BC2 2 ACBCcos C.代入数据得 cos C .12 ，AM MC CM MA AC1.12在 CBM中，由余弦定理知，BM2 CM2 CB2 2 CMCBcos C，代入数据得 BM .7(2)设 DBM ，则 DMB ， .3 (0， 3)在 BDM中，由正弦定理知， ，BDsin(3 ) MDsin BMsin 23 273 BD
2、 sin ， MD sin ，273 (3 ) 273 BD MD sin sin 12 273 (3 ) 732 cos .73(3cos sin sin ) 7又 ，cos ，(0，3) (12， 1) BD MD的取值范围为 .12 (72， 7)2(2018合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195,210)内，则为合格品，否则为不合格品表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频
3、率分布直方图表 1：甲流水线样本的频数分布表：质量指标值 频数190,195) 2195,200) 13200,205) 23205,210) 8210,215 4(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面 22列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线 乙流水线 总计合格品不合格品总计3附： K2 (其中 n a
4、b c d).nad bc2a bc da cb dP(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解 (1)由甲、乙两条流水线各抽取 50件产品可知，甲流水线生产的不合格品有 6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲 .650 325乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙 (0.0160.032)5 .625于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别为60 000 7 200(件)，60 000 14
5、 400(件)325 625(2)在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有 6件，其中质量指标值偏小的有 2件，记为 A， B；质量指标值偏大的有 4件，记为 C， D， E， F，则从中任选 2件有 AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共15种结果，其中质量指标值都偏大有 6种结果，故所求概率 P .615 25(3)22列联表如下：甲流水线 乙流水线 总计合格品 44 38 82不合格品 6 12 18总计 50 50 100则 K2 2.439b0)的右焦点 F作两条互相垂直的直线x2a2 y2b2l1， l2
6、，直线 l1与 E交于 A， B两点，直线 l2与 E交于 C， D两点当直线 l1的斜率为 0时，|AB|4 ，| CD|2 .2 2(1)求椭圆 E的方程；(2)求四边形 ABCD面积的取值范围解 (1)由已知得 a 2 ，|AB|2 2将 x c代入 1，得 y ，x2a2 y2b2 b2a所以| CD| 2 ，所以 b24，2b2a 2b222 2所以椭圆 E的方程为 1.x28 y24(2)当直线 l1， l2其中一条的斜率为 0，另一条的斜率不存在时，S 四边形 ACBD |AB|CD| 4 2 8.12 12 2 2当两条直线的斜率均存在时，设直线 AB的方程为 x my2，则直
7、线 CD的方程为 x y2.1m设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error! 得( m22) y24 my40， 16 m216( m22)32( m21)，|y1 y2| ，m2 2 42m2 1m2 2|AB| |y1 y2| ，1 m242m2 1m2 2(或 y1 y2 ， y1y2 ，| AB| ) 4mm2 2 4m2 2 (1 m2)(y1 y2)2 4y1y2 42(m2 1)m2 26用 取代 m，得| CD| ，1m42(1m2 1)1m2 2 42(m2 1)2m2 1 S 四边形 ACBD |AB|CD| 12 12 42(m2 1)m2 2 42(m2
8、 1)2m2 116 8(m4 2m2 1)2m4 5m2 2 (2m4 5m2 2) m22m4 5m2 28 ，82m2 5 2m2又 2m2 4，当且仅当 m1 时取等号，2m2所以 2m2 ，2m2 4， )所以 S 四边形 ACBD8 .82m2 5 2m2 649， 8)综上，四边形 ACBD面积的取值范围是 .649， 85(2018葫芦岛模拟)已知函数 f(x) (a， bR，且 a0，e 为自然对数的底aln x bexx数)(1)若曲线 f(x)在点(e， f(e)处的切线斜率为 0，且 f(x)有极小值，求实数 a的取值范围；(2)当 a b1 时，证明： xf(x)20
9、)，aln x bexx所以 f( x) ，a1 ln x bexx 1x2因为 f(e)0，所以 b0，则 f( x) ，a1 ln xx2当 a0时，f( x)在(0，e)内大于 0，在(e，)内小于 0，f(x)在(0，e)内为增函数，在(e，)内为减函数，即 f(x)有极大值而无极小值；当 a0)，g( x) e x在区间(0，)上为减函数，1x因为 g(1)1e0，(12) e所以存在实数 x0 ，(12， 1)使得 g( x0) 0e0，1x0此时 g(x)在区间(0， x0)上为增函数，在区间( x0，)上为减函数，因为 g( x0) 0ex0，1x0所以 0， x0ln x0.
10、1x0由单调性知，g(x)max g(x0)ln x0 e 2 2，(x01x0)因为 x0 ，所以 2.(12， 1) (x0 1x0)所以 g(x)max0，即 xf(x)20.6在数列 an中， Sn1 4 an2， a11.(1) 设 cn ，求证：数列 cn是等差数列；an2n(2) 求数列 an的通项公式及前 n项和的公式(1)证明 Sn1 4 an2，当 n2， nN *时， Sn4 an1 2.得 an1 4 an4 an1 .方法一 对 an1 4 an4 an1 两边同除以 2n1 ，得2 ，an 12n 1 an2n an 12n 1即 2 ，an 12n 1 an 12
11、n 1 an2n即 cn1 cn1 2 cn，数列 cn是等差数列由 Sn1 4 an2，得 a1 a24 a12，8则 a23 a125， c1 ， c2 ，故公差 d ，a12 12 a222 54 54 12 34 cn是以 为首项， 为公差的等差数列12 34方法二 an1 2 an2 an4 an12( an2 an1 )，令 bn an1 2 an，则 bn是以 a22 a14 a12 a12 a13 为首项，2 为公比的等比数列， bn32 n1 ， cn ， cn1 cn an2n an 12n 1 an2n an 1 2an2n 1 ，bn2n 1 32n 12n 1 34c
12、1 ，a12 12 cn是以 为首项， 为公差的等差数列12 34(2)解 由(1)可知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，an2n 12 34 ( n1) n ， an(3 n1)2 n2 是数列 an的通项公式an2n 12 34 34 14设 Sn(31)2 1 (321)2 0(3 n1)2 n2 ，则 2Sn(31)2 0(321)2 1(3 n1)2 n1 ， Sn2 Sn Sn(31)2 1 3(2 02 12 n2 )(3 n1)2 n113 (3 n1)2 n12n 1 12 113(3 n4)2 n12(3 n4)2 n1 .数列 an的通项公式为 an(3 n1)2 n2 ，前 n项和公式为Sn2(3 n4)2 n1 ， nN *.
