1、186 分项练 9 立体几何1(2018泸州模拟)设 a， b 是空间中不同的直线， ， 是不同的平面，则下列说法正确的是( )A a b， b ，则 a B a ， b ， ，则 a bC a ， b ， a ， b ，则 D ， a ，则 a 答案 D解析 由 a， b 是空间中不同的直线， ， 是不同的平面知，在 A 中， a b， b ，则 a 或 a ，故 A 错误；在 B 中， a ， b ， ，则 a 与 b 平行或异面，故 B 错误；在 C 中， a ， b ， a ， b ，则 与 相交或平行，故 C 错误；在 D 中， ， a ，则由面面平行的性质得 a ，故 D 正确2(
2、2018福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为棱 BB1的中点，用过点 A， E， C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )2答案 A解析 取 DD1的中点 F，连接 AF， C1F，平面 AFC1E 为截面如图所示，所以上半部分的正(主)视图，如 A 选项所示，故选 A.3(2018昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为 2 的正三角形组成，则该几何体的表面积为( )A13 B12 C11 D2 3答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥圆台的上
3、底面半径为 1，下底面半径为 2，母线长为 2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心圆台侧面积为 (12)26，下底面面积为 2 24，圆锥的侧面积为 122.所以该几何体的表面积为 64212.4(2018洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3A. B. C. D8233 152 476答案 A解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为 ABCD A1B1C1D1，取 A1D1的中点 M，取 D1C1的中点 N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥 D MND1之后剩余的部分，故其体积为 V2 3 112 .13 12 2
4、335现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )A BC D答案 B解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面 ABD， ADC 与底面垂直，由图二可得面 ACE 垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直6.如图所示，四棱锥 S ABCD 的底面为正方形， SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是( )A AC SBB AB平面 SCDC SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角答案 D解析 对于选
5、项 A，由题意得 SD AC， AC BD， SD BD D， AC平面 SBD，故 AC SB，4故 A 正确；对于选项 B， AB CD， AB平面 SCD， AB平面 SCD，故 B 正确；对于选项C，由对称性知 SA 与平面 SBD 所成的角与 SC 与平面 SBD 所成的角相等，故 C 正确7我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 d ，人们还用过一些类似的近似公式，根据 3.141 59判断，下列3163V近似公式中最精确的一个是( )A d B d36
6、031V 32VC d D d3158V 32111V答案 D解析 根据球的体积公式 V R3 3，43 43 (d2)得 d ，设选项中的常数为 ，则 ，36V ab 6ba选项 A 代入得 3.1，31660选项 B 代入得 3，62选项 C 代入得 3.2，6815选项 D 代入得 3.142 857，11621D 选项更接近 的真实值，故选 D.8已知四边形 ABCD 为边长等于 的正方形， PA平面 ABCD， QC PA，且异面直线 QD 与5PA 所成的角为 30，则四棱锥 Q ABCD 外接球的表面积等于( )A. B2512524C. D. 1256 1252答案 B解析 因
7、为 PA平面 ABCD， QC PA，所以 QC平面 ABCD，且异面直线 QD 与 PA 所成的角即 DQC，所以 DQC30，又 CD ，所以 QC .5 15由于 CB， CQ， CD 两两垂直，5所以四棱锥 Q ABCD 的外接球的直径就是以 CB， CQ， CD 为棱的长方体的体对角线，设四棱锥 Q ABCD 外接球的半径为 R，则 R ，所以外接球的表面积为 4 225.52 (52)9(2018漳州模拟)在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中， A1B13， B1C14， A1C15， AA12，则其外接球与内切球的表面积的比值为_答案 294解析 如图 1，分别取 AC， A1C
8、1的中点 G， H，连接 GH，取 GH 的中点 O，连接 OA，由题意，得 A1B B1C A1C ，21 21 21即 A1B1C1为直角三角形，则点 O 为外接球的球心， OA 为半径，则 R OA ；1 254 292如图 2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径 r 1，也是内切球的半径，3 4 52因为 R r 2，29则其外接球与内切球的表面积的比值为 .4 R24 r2 29410.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 BCA90， BAC60， AC4， E 为 AA1的中点，点 F 为 BE 的中点，点 H 在
9、线段 CA1上，且 A1H3 HC，则线段 FH 的长为_答案 136解析 由题意知， AB8，过点 F 作 FD AB 交 AA1于点 D，连接 DH，则 D 为 AE 中点，FD AB4，12又 3，所以 DH AC， FDH60，A1HHC A1DDADH AC3，由余弦定理得34FH .42 32 243cos 60 1311.如图所示， AB 是 O 的直径， PA O 所在的平面， C 是圆上一点，且 ABC30，PA AB，则直线 PC 与平面 ABC 所成角的正切值为_答案 2解析 因为 PA平面 ABC，所以 AC 为斜线 PC 在平面 ABC 上的射影，所以 PCA 即为
10、PC 与平面 ABC 所成的角在 Rt PAC 中， AC AB PA，12 12所以 tan PCA 2.PAAC12.如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC.若AB AC AA11， BC ，则异面直线 A1C 与 B1C1所成的角为_2答案 60解析 因为几何体是棱柱， BC B1C1，则 A1CB 就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC， AB AC AA11， BC ，则 BA1 2 AA21 AB2， CA1 ，所以 BCA1是正三角形，故异面直线所成的角为 60.2 AA21 AC2
11、 213(2018南昌模拟)已知正三棱台 ABC A1B1C1的上、下底边长分别为 3 ，4 ，高为3 37，若该正三棱台的六个顶点均在球 O 的球面上，且球心 O 在正三棱台 ABC A1B1C1内，则球O 的表面积为_答案 100解析 因为正三棱台 ABC A1B1C1的上、下底边长分别为 3 ，4 ，3 37取正三棱台的上、下底面的中心分别为 E， E1，则正三棱台的高为 h EE17，在上下底面的等边三角形中，可得 AE AD3， A1E1 A1D14，23 23则球心 O 在直线 EE1上，且半径为 R OA OA1，所以 ，且 OE OE17，OE2 32 OE21 42解得 OE
12、4，所以 R 5，OE2 32所以球 O 的表面积为 S4 R2100.14已知三棱锥 OABC 中， A， B， C 三点均在球心为 O 的球面上，且AB BC1， ABC120，若球 O 的体积为 ，则三棱锥 OABC 的体积是_2563答案 54解析 三棱锥 OABC 中， A， B， C 三点均在球心为 O 的球面上，且AB BC1， ABC120，则 AC ，3 S ABC 11sin 120 ，设球半径为 R，由球的体积 V1 R3 ，解得12 34 43 2563R4.设 ABC 外接圆的圆心为 G，外接圆的半径为 GA 1，32sin 120 OG ，R2 GA2 42 12 15三棱锥 O ABC 的体积为V2 S ABCOG .13 13 34 15 54
