1、180 分 解答题标准练(一)1如图，在 ABC 中，已知 B ， AC4 ， D 为 BC 边上一点 3 3(1)若 AD2， S DAC2 ，求 DC 的长；3(2)若 AB AD，试求 ADC 的周长的最大值解 (1) S DAC2 ，3 ADACsin DAC2 ，12 3sin DAC .12 DAC743，所以该超市应购进 160 千克 A 水果若剩余的水果以 7 元/千克的价格退回水果基地，同理可得 X， Y 的分布列分别为X 670 750P 0.1 0.9Y 640 720 800P 0.1 0.2 0.7因为 6700.17500.9b0)过点 ，离心率为 .x2a2 y2
2、b2 (52， 32) 255(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点 K(2,0)作一直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，过 A， B 两点作直线 l： x 的垂线，垂a2c足分别为 A1， B1，试问直线 AB1与 A1B 的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解 (1)由题意得Error!Error!所以椭圆 C 的标准方程为 y21.x25(2)当直线 AB 的斜率不存在时，直线 l： x ，52AB1与 A1B 的交点是 .(94， 0)当直线 AB 的斜率存在时，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 为 y k(x2)，7由Error!得(
3、15 k2)x220 k2x20 k250，所以 x1 x2 ， x1x2 ，20k21 5k2 20k2 51 5k2A1 ， B1 ，(52， y1) (52， y2)所以 1ABl： y y2，y2 y152 x1(x 52)1ABl： y y1，y2 y1x2 52(x 52)联立解得 x x1x2 254x1 x2 520k2 51 5k2 25420k21 5k2 5 ， 451 k2 201 k2 94代入上式可得 y y2kx2 x1 10 4x1 9kx1 x2 4kx1x2 20k4x1 10 0. 9k20k21 5k2 4k20k2 51 5k2 20k4x1 10综上
4、，直线 AB1与 A1B 过定点 .(94， 0)6设函数 f(x)( x1)ln x a(x1)( aR)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 对任意 x1，)恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)当 时，试比较 ln(tan )与 tan 的大小，并说明理由(0， 2) 12 ( 4)解 (1)当 a1 时， f(x)( x1)ln x( x1)，f( x)ln x ，1x设 g(x)ln x (x0)，则 g( x) ，1x x 1x2当 x(0,1)时， g( x)0， g(x)单调递增，g(x)min g(1)10， f( x)0.故 f(x)在区间(0，
5、)上单调递增，无单调递减区间(2)f( x)ln x 1 a g(x)1 a，1x由(1)可知 g(x)在区间1，)上单调递增，则 g(x) g(1)1，即 f( x)在区间1，)上单调递增，且 f(1)2 a，当 a2 时， f( x)0，f(x)在区间1，)上单调递增， f(x) f(1)0 满足条件；当 a2 时，设 h(x)ln x 1 a(x1)，1x则 h( x) 0( x1)，1x 1x2 x 1x2 h(x)在区间1，)上单调递增，且 h(1)2 a0， x01 ，e a，使得 h(x0)0，当 x1， x0)时， h(x)1 时， f(x)( x1)ln x2( x1)0，即 ln x ，12 x 1x 1当 01，1x ln 1， 4 2ln(tan )tan .12 ( 4)综上，当 时， ln(tan )tan .( 4， 2) 12 ( 4)
