1、12016-2017 下学期高二第一次月考考试数学理科试题范围：随机变量及其分布列、导数及其应用、推理与证明 时间：120 分钟 1、选择题。（12*5 分=60 分）1.若函数 满足 ，则 ( )A-3 B-6 C-9 D-12 2.设 是定义在 上的可导函数，则 是 为函数 的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.一物体以 v9.8t6.5(单位： m/s)的速度自由下落，则下落后第二个 4 s 内经过的路程是( )A260 m B258 m C259 m D261.2 m4.某一离散型随机变量 X 的概率分布如下表，且 E(X)1.5，
2、则 ab 的值为( )X 0 1 2 3P 0.1 a b 0.1(A)0.1 (B)0 (C)0.1 (D)0.25.已知随机变量 服从正态分布 , 若 , 则 （ ）A.0.477 B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.9776.设 X 为随机变量，XB(n， )，若随机变量 X 的数学期望 E(X)2，则 P(X2)等于( )(A) (B) (C) (D)27.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 31 的比分获胜的概率为( )(A) (B) (C) (D)8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信
3、息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 a0a1a2， ai0,1( i0,1,2)，传输信息为 h0a0a1a2h1，其中h0 a0 a1， h1 h0 a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为 111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )A11010 B01100 C10111 D000119.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）A B C D10.已知 f( x)是 f(x)的导函数， f( x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是( )11.设某种动物由出生算起活到 10
4、 岁的概率为 0.9，活到 15 岁的概率为 0.6.现有一个 10岁的这种动物，它能活到 15 岁的概率是 A. B. C. D.12.若函数 在 上可导，且满足 ，则A B. C. D.32、填空题（4*5 分=20 分）13.求曲线 在点 处的切线方程是_。 14.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x， y)，则点 M 取自阴影部分的概率为_15.函数 f(x) x33 ax23( a2) x3 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是_16.二维空间中圆的一维测度(周长) l2 r，二维测度(面积) S r2，则 S l；三维空间中球的二维测度(表面积) S4 r2，三维测
5、度(体积) V r3，则 V S.已知四维空间中“超球”的三维测度 V8 r3，猜想其四维测度 W_三、解答题（第 17 题 10 分，其余每道各题 12 分，共 70 分）17.(1)已知 a， b 为正实数，求证： a b；(2)用分析法证明： 已知 ,求证18.从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为 0.7，（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为 ，求 的概率分布和数学期望.19.为赢得 2010 年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科
6、技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本 9 万元，售价为 30 万元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低 2 万元时，一星期多卖出 24 件（1）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值.4()求 a、b 的值;()若对于任意的 x 都有 f(x) c2成立，求 c 的取值范围.21.第 11 届全国人大五次会议于 2012 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语。（I）根据以上数据完成以下 2X2 列联表：并回答能否在犯错的概率不超过 010 的前提下认为性别与会俄语有关？（II）若从会俄语的记者中随机抽取 3 人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（III）若从 14 名女记者中随机抽取 2 人担任翻译工作，记会俄语的人数为 ，求 的期望。22.已知函数 ， 为实数（）当 时，求函数 的单调增区间；（）若 在闭区间 上为减函数，求 的取值范围
