1、- 1 -哈师大青冈实验中学 2017-2018 学年度第二学期期中考试高二数学文试题一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数 的虚部为(34)iA. B. C. D. 3i 44i 2.下列结论正确的是A.若 ，则 B. 若 ，则 acb abC.若 ，则 D. 若 ，则,0acb23.已知 ,则“ ”是“ ”的R12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复数 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在21izzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知 ，且
2、，则 的最小值为0,abab4aA B. C. D. 67896.已知函数 ，则 从 到 的平均变化率为2fxfx1+xA B. C. D. 24324+4x47.曲线 在 处的切线方程为1xyeA B. 0yC. D. yexex8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的 分别为 ，,mn385,10执行该程序框图（图中“ MOD ”表示 除以 的n余数，例：11 MOD 7 ，则输出的4- 2 -A. B. C. D.0153709.如图所示的程序框图，若输出的 是 ，则处应填S126A B. C D. ?n？n？n8？n10.已知椭圆 过点 ，当 取得最
3、小值时，椭圆的离心率21(0)xyab3,2ab为A B. C. D. 1222311.下列说法正确的是A命题“ ”的否定是：“ ” 0,ln1xx00,ln1xxB命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 22C若命题 为真， 为假，则 为假命题 pqpqD“任意实数大于 ”不是命题012.点 在双曲线 的右支上，其左，右焦点分别为 ，直线P21,0xyab12,F与以坐标原点 为圆心， 为半径的圆相切于点 ，线段 的垂直平分线恰好过点 ，1FOA1P2则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3243253二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，则
4、 .cosxff14. 给出下列等式： 2223331=;41+;315=;24由以上等式可推出一个一般结论：第 8 题 第 9 题- 3 -第 19题图对于 ， 23141 +=22n *nN15.用秦九韶算法计算函数 当 时的值，则 .4fxx3v16.关于下列说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号） 三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步
5、骤）17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 的坐标为C5cos,inxyP32,0（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的lPC,ABl4PAB值18.（本小题满分 12 分）已知函数 ，过点 作曲线 的切线，求切线的方程3126fx2,0Pyfx19.（本题满分 12 分） 如图，正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 ，ABCDCDECD平面 ，且 , .E1E2AB()求证： 平面 ； ()求凸多面体 的体积. 20 （本小题满分 12 分）- 4 -设 f(x)2 x3 ax
6、2 bx1 的导数为 f( x)，若函数 y f( x)的图象关于直线 x 对称，12且 f(1)0。(1)求实数 a， b 的值；(2)求函数 f(x)的极值。21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，2:(0)CypxF2,0PnC，3PF直线 过点 ，且与抛物线 交于 两点l ,AB(1)求抛物线 的方程及点 的坐标；CP(2)求 的最大值PAB22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:102xyCn（1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值； C12n（2）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点,0NlC,ABx，使得M若存在，求出
7、点 的坐标；若不存在，请说明理由18?AB M- 5 -哈师大青冈实验中学 2017-2018 年度高二下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.复数 的虚部为（ A ）(34)iA. B. C. D. 3i 44i 2.下列结论正确的是（ B ）A.若 ，则 B. 若 ，则 acb abC.若 ，则 D. 若 ，则,0acb23.已知 ,则“ ”是“ ”的（ A ）R12aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.复
8、数 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）21izzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知 ，且 ，则 的最小值为（ D ）0,abab4aA B. C. D. 67896.已知函数 ，则 从 到 的平均变化率为（ C ）2fxfx1+xA B. C. 24324D. +x7.曲线 在 处的切线方程为（ D ）1xyeA B. 0yC. D. yexex8.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的“辗转相除法”.若输入的 分别为 ，,mn385,10执行该程序框图（图中“ MOD ”表示 除以 的n余数，例：11 MOD 7 ，则输出的 （ C ）4-
9、6 -A. B. C. D.01535709.如图所示的程序框图，若输出的 是 ，则处应填（ B ）S26A B. C D. 5?n6？n7？n8？n10.已知椭圆 过点 ，当 取得最小值时，椭圆的离心率21(0)xyab3,22ab为（ D ）A B. C. D. 12232311.下列说法正确的是（ A ）A命题“ ”的否定是：“ ” 0,ln1xx00,ln1xxB命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 22C若命题 为真， 为假，则 为假命题 pqpqD“任意实数大于 ”不是命题012.点 在双曲线 的右支上，其左，右焦点分别为 ，直线P210,xyab12,F与以坐标原点 为圆心
10、， 为半径的圆相切于点 ，线段 的垂直平分线恰好过点 ，1FOA1P2则双曲线的离心率为( D ) A. B. C. D. 3243253二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，则 . cosxff2sincox14. 给出下列等式：- 7 -2223331=;41+;315=;24 由以上等式可推出一个一般结论：对于 ， 211 +=232n *nN()2n15.用秦九韶算法计算函数 当 时的值，则 . 4fxx3v016.关于下列说法：由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；演
11、绎推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确其中正确的是 （填所有正确说法的序号）三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 的坐标为C5cos,inxyP32,0（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的lPC,ABl4PAB值解：(1) 由 消去 ，得 (2) 由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数），代入 ，得 ，所以 ，从而 - 8 -第
12、 19题图18.（本小题满分 12 分）已知函数 ，过点 作曲线 的切线，求切线的方程3126fx2,0Pyfx解：设切点 ， ，则00, 31fx2031k则切线方程为： 3200yxx因为切线过点 ，则2,P32006xx整理，得 ， ， 或304x0+112所以切线方程为： 或 98yy19.（本题满分 12 分） 如图，正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 ，ABCDCDECD平面 ，且 , .E1E2AB()求证： 平面 ； ()求凸多面体 的体积. 解：（1）证明： ,CDE平 面 平 面,AECD又在正方形 中，BA,CE平 面又在正方形 中，ABD/C平面 .6 分/(2)
13、 连接 ，设 到平面 的距离为 ，Eh/,ABCD平 面，又 ，平 面 ACD平 面又 ，hE112432CDES13BCDEV- 9 -又113233BADEAEVSB所以 12 分2ABCE20 （本小题满分 12 分）设 f(x)2 x3 ax2 bx1 的导数为 f( x)，若函数 y f( x)的图象关于直线 x 对称，12且 f(1)0。(1)求实数 a， b 的值；(2)求函数 f(x)的极值。得 b12。-6 分(2)由(1)知 f(x)2 x33 x212 x1，所以 f( x)6 x26 x126( x1)( x2)，令 f( x)0， 即 6(x1)( x2)0，解得 x
14、2 或 x1，当 x(，2)时， f( x)0，即 f(x)在(，2)上单调递增；当 x(2,1)时， f( x)0，即 f(x)在(1，)上单调递增。从而函数 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)21，- 10 -在 x1 处取得极小值 f(1)6。-12 分21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，2:(0)CypxF2,0PnC，3PF直线 过点 ，且与抛物线 交于 两点l ,AB(1)求抛物线 的方程及点 的坐标；CP(2)求 的最大值PAB解：（1） ；24yx,2（2）由题意，显然直线 斜率不为 0l设直线 ，联立 ，得1lm： 24yx240ym
15、设 ， ， 1212,12PABxy2112y21 11244yy285m所以，当 时， 最大值为PAB922. （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:102xyCn- 11 -（1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值； C12n（2）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点,0NlC,ABx，使得M若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由18?AB M解：（1） 因为 ， ，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ， ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ， ，则 ， ， 令 ，即 ，即 ，当 时， ，所以 ，化简得， ，所以 当 时，检验也成立所以存在点 ，使得
