1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20172018 学年度期中试题高二学年数学（文）试题1选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1.命题“若 x21 或 x1 D若 x1 或 x1，则 x212.双曲线 x25 y25 的焦距为( )A B2 C2 D46 6 3 33.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A x2( y2) 21 B x2( y2) 21C( x1) 2( y3) 21 D x2( y3) 214.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( )A y24 x B x24 yC y24 x 或 x24 y D y24 x
2、或 x24 y5.如图 1 所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几 何体的体积为（ ）A BC D16.如图 2 所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 S720，则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是( )A k6? B k7?C k8? D k9?7.过椭圆 1( ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点x2a2 y2b2P， F2为右焦点，若 F1PF260，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.52 33 12 138.如图 3，在长方体 中， ， ， ，由 在表1ABCD1A4D5AB面到达
3、的最短行程为（ ）1图 1图 2- 2 -A12 B 74C D803109.已知 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的两点.若线段 的中点到 轴的F2yx,AABy距离为 ,则 （ ）54|ABFA2 B C3 D4 5210.已知两定点 A(2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足| PA|2| PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B4 C8 D911.双曲线 1 与椭圆 1( a0， mb0)的离心率互为倒数，那么以 a、 b、 m 为x2a2 y2b2 x2m2 y2b2边长的三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形12.如图 4，
4、四面体 A-BCD 中， AB=AD=CD=1， BD= ， BD CD，面2ABD平面 BCD，若四面体 A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B 323C D 22填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13.已知椭圆的短轴长等于 2，长轴端点与短轴端点间的距离等于 ，则此椭圆的标准方程5是_14.四个命题： xR， x2 3x20 恒成立； x Q， x2 2； xR， x210； xR,4 x22x13 x2.其中真命题的个数为_.15.命题 p：关于 x 的方程 x2 ax20 无实根，命题 q：函数 f(x)log ax 在(0，)上单调
5、递增，若“ p q”为假命题， “p q”真命题，则实数 a 的取值范围是_. 16.斜率为 2 的直线过双曲线 1 的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率x2a2 y2b2e 的取值范围是 . 图 3ABCD图 4D1 C1BA- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 。17.设命题 p：(4 x3) 21；命题 q： x2(2 a1) x a(a1)0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 18.如图，在三棱锥 ABPC 中， AP PC， AC BC， M 为 AB 中点， D为 PB 中点，且 P
6、MB 为正三角形，求证： MD平面 APC；求证：平面 ABC平面 APC19.已知方程 x2 y22( t3) x2(14 t2)y16 t490( tR)表示的图形是圆(1)求 t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围20.已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)2- 4 -(x1b0)的离心率 e ，左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P(2，x2a2 y2b2 22)，点 F2在线段 PF1的中垂线上 .3(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l
7、： y kx m 与椭圆 C 交于 M、 N 两点，直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补，求证：直线 l 过定点，并求该定点的坐标- 5 -高二学年数学（文)答案DBACA CBB CB BC 13. y21 或 x21 14.0 15.(2 ，12 ，) x24 y24 2 216.（ ，+)17.解析 由(4 x3) 21，得 x1，令 A x| x1由 x2(2 a1)12 12x a(a1)0，得 a x a1，令 B x|a x a1由 p 是 q 的必要不充分条件，得p 是 q 的充分不必要条件，即Error!，0 a .实数 a 的取值范围是0， 12 1218.证明：因为 M
8、 为 AB 中点， D 为 PB 中点，所以 MD AP， 又 MD 平面 APC，所以 MD平面 APC因为 PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点，所以 MD PB又由知 MD AP，所以 AP PB已知 AP PC， PB PC=P， 所以 AP平面 PBC，而 BC PBC， 所以 AP BC，又 AC BC，而 AP AC=A，所以 BC平面 APC， 又 BC 平面 ABC， 所以平面 ABC平面 PAC19.解：(1)已知方程可化为( x t3) 2( y14 t2)27 t26 t1， r27 t26 t10， t1.即 t 的取值范围是17 ( 17， 1)(2)r .
9、7t2 6t 1 7(t 37)2 16720.解析 (1)直线 AB 的方程是 y2 (x )，与 y22 px 联立，从而有2p24x25 px p20，所以 x1 x2 .由抛物线定义得：| AB| x1 x2 p9，所以 p4，从5p4而抛物线方程是 y28 x.(2)由 p4,4 x25 px p20 可简化为 x25 x40，从而图 5- 6 -x11、 x24， y12 、 y24 ，2 2从而 A(1，2 )、 B(4,4 )设 ( x3， y3)(1，2 ) (4,4 )(4 1，42 2 OC 2 2 2 )，2 2又 y 8 x3，即2 (2 1) 28(4 1)，即(2
10、 1) 24 1，解得 0 或23 2 2.22解析 (1)由椭圆 C 的离心率 e ，得 ，其中 c ，椭圆 C 的左、右22 ca 22 a2 b2焦点分别为 F1( c,0)、 F2(c,0)，又点 F2在线段 PF1的中垂线上，| F1F2| PF2|，(2 c)2( )2(2 c)2，解得 c 1. e ， a22， b2 1.所求的椭圆方程为 y21.322 x22(2)由题意，知直线 l 斜率存在，其方程为 y kx m.由Error!，消去 y，得(2 k21)x24 kmx2 m220.其中 (4 km)24(2 k21)(2 m22)0，即 2k2 m21.设 M(x1， y1)、 N(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，且 kF2M ， kF2N .4km2k2 1 2m2 22k2 1 kx1 mx1 1 kx2 mx2 1由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补，得 kF2M kF2N0，即 0.kx1 mx1 1 kx2 mx2 1化简，得 2kx1x2( m k)(x1 x2)2 m0，2 k 2 m0，2m2 22k2 1 4km m k2k2 1整理得 m2 k，直线 l 的方程为 y k(x2)当 x20 时， y0，该方程就与参数 k 无关，- 7 -因此直线 l 过定点，该定点的坐标为(2,0)
