1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20162017 学年度第二学期期末考试高二学年数学理科试卷一、选择题：每题 5 分，共 60 分1.若集合 ，则 等于A. B. C. D.2.已知复数231iz（ 为虚数单位），则 z在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知函数()5bfxa（ 0， b）， (2)3f，则 (2)fA.7 B. 7 C.5 D.4.在如右图所示的程序框图中输入 10，结果会输出A.10 B.11 C.512 D.10245、某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制
2、作了对照表：气温（） 18 13 10 -1用电量（度） 24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程 2yxa，当气温为 4时，预测用电量均为A. 68 度 B. 52 度 C. 12 度 D. 28 度6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32 B. 162 C. 48 D. 16327、下列命题中正确的个数为（ ）若“一个整数的末位数字是 0，则这个整 数能被 5 整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；否开始s = 1 ,k = 1kn结束输出 ss
3、= s 2k = k + 1输入 n是- 2 -设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.A.1 B.2 C.3 D.48、设 ，则二项式 展开式的常数项是（ ）A.160 B.20 C.20 D.1609.已知函数32()fxa,若 (1)fx是奇函数，则曲线 ()yfx在点 0,)a处的切线方程是A. 0 B. C. 2y D. 410、设21,1xf，则 21fxd的值为（ ）A.423B. 3C. 43D. 3411、设 a，b，c(，0)，则 ( )A.都不大于2 B.都不小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于212.定义域在 R上的奇函数 fx，当
4、 0时，12log,013xf，则关于x的方程 01fa所有根之和为 ，则实数 a的值为（ ）A.2B. 2 C.23D.14二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若 ),01(a， ),1(b，则ba2= 14.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 .15.已知幂函数 f(x)的定义域为(-2,2),图像过点( ,2),则不等式 f(3x-2)+10 的解集是_16.已知函数1()3()lnfxmx，若对任意的 (4,5)m， 12,3x，恒有- 3 -12(ln3)l|()|amfxf成立，则实数 a的取值范围是 .3解答（共 70 分）17.(
5、12 分)已知命题：“ |1x，使等式 20xm成立”是真命题.（1）求实数 的取值集合 M；（2）设不等式20xa的解集为 N，若 x是 M的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（12 分）设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为35，甲胜丙的概率为34，乙胜丙的概率为23.比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束.（1）求恰好进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比 赛的局数为 ，求 的概率分布列和数学期望
6、 ()E.19.（12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形，侧面 PAD是边长为 2的正三角形， AB7, 3.- 4 -（）求证：平面 PAD平面 BC；（）设 Q是棱 上的点，当 A平面 DQ时，求二面角 ABDQ的余弦值.20.（12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱 打篮球的学生的概率为35.（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？
7、说明你的理由；下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.100.05:0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828(参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd)- 5 -21.（12 分）已知函数 f（x）=（mx1）e xx 2.（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 e2，求函数 f（x）的单调区间；（2）若关于 x 的不等式 f（x）x 2+mxm 有且仅有两个整数解，求实数 m 的取值范围.22.（10 分）函数 |2|1|)(xxf (1)求函数 y的值域。(2)若
8、不等式 ),0)(| Rbaxfaba 恒成立,求实数 x的范围。- 6 -参考答案1选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A D A B B D C A C B2填空13. 3 14. 144 15. 16. 3解答17. 1）由题意知，方程 在 上有解，即 的取值范围就是函数在 上的值域，易 得 （2）因为 是 的必要不充分条件，所以 且若 ，分以下几种情形研究；当 时，解集 为空集，不满足题意，当 时， ，此时集合 ，则 解得 ，且 时， ，故 满足题意，当 时， ，此时集合 ，则 ，解得 - 7 -综上， 或 时 是 的必要不充分条件18.（1）只进行三局比赛
9、，即丙获胜比赛就结束的概率为（2），的分布列为：2 3 4P19.（）取 的中点 ，连接 ， ，因为 是边长为 2 的正三角形，所以 ， ，又 ，所以 ，且 ，于是 ，从而 ，由得 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 .（）连结 ，设 ，则 为 的中点，连结 ，当 平面 时，所以 是 的中点.- 8 -由（）知， 、 、 两两垂直，分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、轴建立空间直角坐标系如图，则 、 、 ，由 、 坐标得 ，从而 ， ，设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，取 ，得 ，易知平面 的一个法向量是 ，所以 ，由图可知，二面角 的平面角为钝角，故所求余弦值为 .20.(1) 列联表
10、补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50（2）在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.21.（1）函数 f（x）=（mx1）e xx 2的导数为：f（x）=（m+mx1）e x2x=me x（1+x）e x2x，可得 y=f（x） 在点（1，f（1）处的切线斜率为 f（1）=2mee2=e2，解得 m=1，即有 f（x）=（x1）e xx 2的导数为 f（x）=x（e x2），由 f（x）0 可得 xln2 或 x0；由 f（x）0 可得 0xln2可得 f（x）的单调增区间（，0），（ln2，+）；
11、单调减区间为（0，ln2）；（2）关于 x 的不等式 f（x）x 2+mxm 即为 m（xe xx+1）e x，- 9 -对于 xexx+1=x（e x1）+1，当 x0 时，e x10，x（e x1）+10当 x0 时，e x10，x（e x1）+10即为 m ，令 g（x）= ，g（x）= ，令 h（x）=2xe x，h（x）=1e x0，又 h（0）=10，h（1）=1e0，h（x）在 R 上递增，可得 x0（0，1），使得 h（x 0）=0，则 g（x）在（，x 0）递增，在（x 0，+）递减，g（x）在 x0处取得极大值，又 g（0）=g（1）=1，则关于 x 的不等式 f（x）x 2+mxm 有且仅有两个整数解，只需 m 有且仅有两个整数解，则 ，解得 m122.解析如下：所以值域为（1，+）- 10 -
