1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20162017 学年度第二学期期末考试高二学年数学文科试卷一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分1、设集合 ， ，则 （ ）0342x|A1log|2xBBAA. ,3 B. 1, C. 1,3 D. ,32、复数2iz的实部与虚部的和等于（ ）A. 345iB. 415iC. 1D. 953、根据此程序框图输出 的值为 ，则判断框内应填入的是( )S2A. B. C. D. ?8i?6i?8i?6i4、下列命题中真命题的个数是（ ）若 pq是假命题，则 ,pq都是假命题；命题“32,10xR”的否定是“3200,1xRx”；若:1,:,pq则 p是 q的充
2、分不必要条件.A. 0 B. C. 2 D. 35、下列函数中，既是偶函数又在区间 0,上单调递减的是（ ）A. lnyx B. 21yxC. 1yxD. cosyx6、某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 ybxa中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元开始 0,2SiiS12iS输 出结束是否- 2 -7、某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同 学随机抽取 24 名同学进行调查； 第二种由教务处对高
3、三年级的学生进行编号，从 001 到 240，抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A. 分层抽样，简单随机抽 样 B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样8、用秦九韶算法计算 2345613587963fxxx在 4x时, 3V的值为（ ）A. 845 B. 220 C. 57 D. 349、在四棱锥 P -ABCD 中，所有棱长均为 2 ， O 是底面正方形 ABCD 的中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为( )A. B. C. D. 03060450910、函数 的图象大致为( )1si
4、n)(2xfA. B. C. D. 11、若曲线2lnyxa（ 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1,2B. 1,2C. 0, D. 0,12、已知 ()yfx为奇函数，当 (,)x时，1()ln()2fxa，当 (2,0)x 时，()fx的最小值为 1，则 a的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 32D.2二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）：- 3 -13、某运动队对 ,ABCD四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是 C或 D参加比赛”； 乙说：“是 参加比赛”；丙说：“是
5、 ,A都未参加比赛”； 丁说：“是 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是_ _14、设 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 时，)(xfy )1()(xff10，f2)(则 _ _.315、1()()23若 fnnN， 经 计 算3(2),f(4)2,f5(8),f16,f7(3)2，猜想，当 2n时，有 16、设函数 fx是奇函数 fx（ R）的导函数， 10f，当 x时， 0xf恒成立，则满足 时 x的取值范围是_ _0)(f三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）：17、（10 分）已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；Rmp1, mx32命题 ：存
6、在 ，使得 成立.q1,xmax1-2（1）若 为真命题，求 的取值范围；p（2）当 时，若 为假， 为真，求 的取值范围.aqp18、（12 分）已知 为实数，函数 .a12)(xaf（1）若 ，求 的值；1)(f（2）是否存在实数 ，使得 为奇函数；)(xf（3）若函数 在其定义域上存在零点，求实数 的取值范围.)(xf a- 4 - 5 -19、（12 分）某高中有高一新生 500 名，分成水平相同的 两类教学实验，为对比教学BA,效果，现用分层抽样的方法从 两类学生中分别抽取了 40 人，60 人进行测试.BA,（1）求该学校 高一新生 两类学生各多少人？ （2）经过测试，得到以下三个
7、数据图表：图 1：75 分以上 两类参加测试学生成绩的茎叶图，图 2：100 名测试学生成绩的频率分BA,布直方图，下图表格：100 名学生成绩的频率分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图 2）补充完整；该学校拟定从参加考试的 79 分以上（含 79 分）的 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加B市比赛，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率.图 220、（12 分）如图，四边形 为矩形，四边形 为梯形， ，ABCDADEFAFE， ，且平面 平面 ，06AFE09，点 为 的中点，21G（）求证：平面 平面 ；BACE（）求三棱锥 的体积.7,6,5,5 7 5
8、,6,7,7,8,93,1 8 1,3,4A 类 B 类图 1- 6 -21、（12 分）设函数 (a 为常数)，且 ，xxf102)( 21)3(f（1）求实数 a 值；（2）求使 的 的取值范围；4)(xf（3）设 ，对于区间3，4上每一个 x 值，不等式 恒成立，求mg21 )(xgf实数 m 的取值范围22、（12 分）设函数 （ e 为自然对数的底数）xaxfln)(（1）当 a0 时，求函数 f（ x）的极值；（2）若不等式 f（ x）0 在区间 内有解，求实数 a 的取值范围,0(2- 7 -20162017 学年度下学期期末考试高二文科数学试题参考答案一、选择题（每小题 5 分
9、，满分 60 分）：DCBCB BDCBA DB二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）： 13. B 14. 15. 16. 212)(nf )1,0(,(三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）：17、（10 分）试题解析：（1）对任意 ，不等式 恒成立 解得即 为真命题时， 的取值范围是（2） 且存在 使得 成立， ，即命题 满足 .max12 为假， 为真 一真一假当 真 假时，则 ，即 .当 假 真时，则 ，即综上：18、（12 分）试题解析：（1） ， ，解得： ；（2）令 ，则.即存在 使得 为奇函数；（3）令 得 ，函数 在其定义域上存在零点，即方程 在 R 上有解，所以
10、 .- 8 -19、（12 分）试题解析：（1）由题意知 A 类学生有 （人）则 B 类学生有 500200=300（人）.（2）表一图二79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是 ，79 分的学生为 .从中抽取 2 人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共 6 种抽法；抽出 2 人均在 80 分以上有：（12）、（13）、（23）共 3 种抽法则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为20、（12 分）试题解析：（） 四边形 为矩形，且平面 平面 ，平面 ， ，又 平面 ，又 平面 ， 平面 平面 .（）作 ，垂足为 ，由平面 平面 ， 平 面
11、 平面 .得 平面 ，即 为三棱锥 的高.组号 分组 频数 频率1 5 0.052 20 0.203 25 0.254 35 0.355 10 0.106 5 0.05合计 100 1.00- 9 -在 中， , 是正三角形， ,由 ，知 ，三棱锥 的体积为 .21、（12 分）试题解析：（1） ，即 ，103a=1，解得 a=3（2）由已知 ，103x2解得 x4 故 f（x）4 解集为x|x4（3）依题意 f（x）g（x）化为 恒成立即 在3，4恒成立设 则 mh（x）min，函数 与 在3，4为增函数，可得 h（x）在3，4为增函数， ， m222、（12 分）试题解析：（1）由题意得：
12、f（x）的定义域是（0，+），f（x）= ，（x0），a0 时，由 f（x）0，解得：x ，由 f（x） 0，解得：0x ，故函数 f（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，故函数 f（x）只有极小值，f（x） 极小值 =f（ ）= aln +a ，无极大值；)ln2(（2） 不等式 f（x）0 在区间（0，e 2内有解，问题可化为函数 f（x）在区间（0，e 2的最小值小于 0，（1）a0 时，f（x）0，则函数 f（x）在区间（0，e 2内为减函数，故 f（x）的最小值是 f（e 2）=2a+ 0，- 10 -即 a ；（2）a0 时，函数 f（x）在区间（0， ）内为减函数，在区间（ ，+）内为增函数，若 e2 ，即 0a ，函数 f（x）在区间（0，e 2内为减函数，由（1）知，f（x）的最小值 f（e 2）0 时，a 与 0a 矛盾；若 e2 ，即 a ，则函数 f（x）的最小值是 f（ ）=aln +a ，)ln2(令 f（ ）=aln +a 0，得 a e2，)ln2(综上，实数 a 的范围是（， ）（ e2，+）
