1、- 1 -哈师大青冈实验中学 2016-2017学年度月考试题高二学年数学理科试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：（共 12小题 ，每小题 5分，满分 60分）1.袋中有 2个黑球 6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2已知随机变量 的分布列为 P( k) ， k1,2，则 P(21.75，则 p的取值范围是( )A. B. C. D.(0，712) (712， 1) (0， 12) (12
2、， 1)第 II卷（非选择题，共 90分）二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13已知随机变量2(1,)XN，若 (02).4PX，则 (0)PX 14. 已知 ，应用秦九韶算法计算 的值时， 的值为 53()fxx3x3v15.某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是 ,用 表示他投篮 3次的进球数,则随机53变量 的标准差 = . D- 4 -16.在不等式组 所表示的平面区域内随机地取一点 P,则点 P恰好落在第二象限的概率为 . 三、解答题（共 6小题，17 题 10分，其余每小题 12分，满分 70分）17.（10 分）为了促进人口的均衡发展，我国从 2016年 1
3、月 1日起，全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取 70后和 80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查。其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下列联表所示：支持生二孩 不支持生二孩 合计80后 38070后 300 420合计 1000(1)请将上面的列联表补充完整；(2) 根据统计表计算并说明，能否有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关？ 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8
4、79 10.828（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）- 5 -18.（12 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3的三张卡片，现 从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、 y，记 | x2| y x|.（）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（）求随机变量 的分布列19（12 分）某企业每天由空气污染造成的经济损失 y（单位：元）与空气污染指数 API(记为 x)的数据统计如下：(I)求出 y与 x的线性回归方程 x ;y b a ()若该地区某天的空气污染指数为 800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失附： 20（12 分）在某
5、批次的某种日光灯管中，随机地 抽取 500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管 分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500天的灯管是优等品，寿命小于 300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。- 6 -（1）根据这 500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了 4个进行使用，若以上述频率作为概率，用 X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求 X的分布列和数学期望。21（12 分）如图，已知多面体 ABCDEF中，ABCD 为菱形， ABC=60，AE平面 ABCD,AECF,AB=AE=
6、1,AF BE.(I)求证：平面 BAF平面 BDE；()求二面角 B-AF-D的余弦值- 7 -22.（12 分）计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站.过去 50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在 40以X上.其中，不足 80的年份有 10年，不低于 80且不超过 120的年份有 35年，超过 120的年份有 5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（）求未来 4年中，至多有 1年的年入流量超过 120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
7、 限X制，并有如下关系；年入流量 X 40X80 80X120 X120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元. 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？高二数学理科试题答案1-5 BABDC 6-10 BCBBD 11-12 CC13.0.3 14.36 15. 16. 17.（10 分）（1）由统计表可得 2x2列联表如下：支持生二孩 不支持生二孩 合计80后 380 200 58070后 120 300 420- 8 -合计 500 500 10005分(2) 82.105.3420580
8、)13(1)()(22 dbcadbanK所以有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。10分18. （12 分） P( 0) ， P( 1) ， P( 2) ， P( 3) .(10分)19 49 29 29则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P 19 49 29 29(12分)19. （12 分）解：（ 1） 1分25305204x2分78503241y- 9 -500004 3257251257541iiiyx分25 25 20=12500 6分 222412 7575iix b=4 7分a= 8分424xby所以， 10分5（2） ， （元） 12分80
9、x7y20（12 分）解：（）平均数为 5.1.250.130.45.10.2650.37.4分（） X的所有取值为 ,4 .5 分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为 0.25.，且14,B443()(0,1234)kkPXkC所以0448()(1)56， 13427PX，224()C()5618，314，0()()2PX 以随机变量 的分布列为： X0 1 2 3- 10 -4P812567421836125.10分所以 X的数学期望1()4EX.12 分21. （12 分） （）证明：连 交 于 ，则 ， ACBDOAC又 面 ， 面 ，则 ，2 分ABCDE又 E则 面 ，
10、 面 FAECF则 . 又 ， 4分BBB所以 面 ，而 面 ， D所以平面 平面 .6分（）以 为空间直角坐标系原点，以 为 轴，以 为 轴，以过 点平行于OOCxDyO以为 轴建立空间直角坐标系AEzy7分)1,02(),3,0(),21(),03,(),021( EDhFB),(),(EhAF8 分01221求得平面 的法向量为 9分BAF)3,(求得平面 的法向量为 10分D1设所求二面角为 则有 |cos|87- 11 -又因为所求二面角为钝角 11分所以所求二面角得余弦值为 .12分8722. （12 分） （）依题意， , ,2.051)40(1 XPp 7.053)1280(X
11、Pp.)2(3由二项分布，在未来 4年中，至多有 1年的年入流量超过 120的概率为：.5分947.0)1(94)0(1()1( 33304 pCp（）记水电站年总利润为 Y（单位：万元）（1）安装 1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润 Y=5000，E(Y)=50001=5000. 7 分（2）安装 2台发电机的情形.依题意，当 40X80 时，一台发电机运行，此时 Y=5000-800=4200，因此 P(Y=4200)=P(40X80)=p 1=0.2；当 X80 时，两台发电机运行，此时 Y=50002=10000，因此 P(Y=10000)=P(X80)=p 2+p3=0.8；由此得 Y的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以 E(Y)=42000.2+100000.8=8840. 9分（3）安装 3台发电机的情形.依题意，当 40X80 时，一台发电机运行，此时 Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X 120)=p3=0.1，由此得 Y的分布列如下Y 3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1- 12 -所以，E(Y)=34000.2+92000.7+15 0000.1=8620. 11分综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机 2台. 12
