1、- 1 -哈师大青冈实验中学 2016-2017学年度月考试题高二学年数学理科试题本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟第 I卷(选择题,共 60分)一、选择题:(共 12小题 ,每小题 5分,满分 60分)1.袋中有 2个黑球 6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2已知随机变量 的分布列为 P( k) , k1,2,则 P(21.75,则 p的取值范围是( )A. B. C. D.(0,712) (712, 1) (0, 12) (12
2、, 1)第 II卷(非选择题,共 90分)二、填空题:(共 4小题,每小题 5分,满分 20分)13已知随机变量2(1,)XN,若 (02).4PX,则 (0)PX 14. 已知 ,应用秦九韶算法计算 的值时, 的值为 53()fxx3x3v15.某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是 ,用 表示他投篮 3次的进球数,则随机53变量 的标准差 = . D- 4 -16.在不等式组 所表示的平面区域内随机地取一点 P,则点 P恰好落在第二象限的概率为 . 三、解答题(共 6小题,17 题 10分,其余每小题 12分,满分 70分)17.(10 分)为了促进人口的均衡发展,我国从 2016年 1
3、月 1日起,全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某部门选取 70后和 80后年龄段的人作为调查对象,进行了问卷调查。其中,持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下列联表所示:支持生二孩 不支持生二孩 合计80后 38070后 300 420合计 1000(1)请将上面的列联表补充完整;(2) 根据统计表计算并说明,能否有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关? 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8
4、79 10.828(参考公式:22()(nadbc,其中 nabcd)- 5 -18.(12 分)在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3的三张卡片,现 从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、 y,记 | x2| y x|.()求随机变量 的最大值,并求事件“ 取得最大值”的概率;()求随机变量 的分布列19(12 分)某企业每天由空气污染造成的经济损失 y(单位:元)与空气污染指数 API(记为 x)的数据统计如下:(I)求出 y与 x的线性回归方程 x ;y b a ()若该地区某天的空气污染指数为 800,预测该企业当天由空气污染造成的经济损失附: 20(12 分)在某
5、批次的某种日光灯管中,随机地 抽取 500个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管 分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500天的灯管是优等品,寿命小于 300天的灯管是次品,其余的灯管是正品。- 6 -(1)根据这 500个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯管的平均寿命;(2)某人从这个批次的灯管中随机地购买了 4个进行使用,若以上述频率作为概率,用 X表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求 X的分布列和数学期望。21(12 分)如图,已知多面体 ABCDEF中,ABCD 为菱形, ABC=60,AE平面 ABCD,AECF,AB=AE=
6、1,AF BE.(I)求证:平面 BAF平面 BDE;()求二面角 B-AF-D的余弦值- 7 -22.(12 分)计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站.过去 50年的水文资料显示,水库年入流量 (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在 40以X上.其中,不足 80的年份有 10年,不低于 80且不超过 120的年份有 35年,超过 120的年份有 5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.()求未来 4年中,至多有 1年的年入流量超过 120的概率;()水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
7、 限X制,并有如下关系;年入流量 X 40X80 80X120 X120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行,则该台年利润为 5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损 800万元. 欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?高二数学理科试题答案1-5 BABDC 6-10 BCBBD 11-12 CC13.0.3 14.36 15. 16. 17.(10 分)(1)由统计表可得 2x2列联表如下:支持生二孩 不支持生二孩 合计80后 380 200 58070后 120 300 420- 8 -合计 500 500 10005分(2) 82.105.3420580
8、)13(1)()(22 dbcadbanK所以有 99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。10分18. (12 分) P( 0) , P( 1) , P( 2) , P( 3) .(10分)19 49 29 29则随机变量 的分布列为: 0 1 2 3P 19 49 29 29(12分)19. (12 分)解:( 1) 1分25305204x2分78503241y- 9 -500004 3257251257541iiiyx分25 25 20=12500 6分 222412 7575iix b=4 7分a= 8分424xby所以, 10分5(2) , (元) 12分80
9、x7y20(12 分)解:()平均数为 5.1.250.130.45.10.2650.37.4分() X的所有取值为 ,4 .5 分由题意,购买一个灯管,且这个灯管是优等品的概率为 0.25.,且14,B443()(0,1234)kkPXkC所以0448()(1)56, 13427PX,224()C()5618,314,0()()2PX 以随机变量 的分布列为: X0 1 2 3- 10 -4P812567421836125.10分所以 X的数学期望1()4EX.12 分21. (12 分) ()证明:连 交 于 ,则 , ACBDOAC又 面 , 面 ,则 ,2 分ABCDE又 E则 面 ,
10、 面 FAECF则 . 又 , 4分BBB所以 面 ,而 面 , D所以平面 平面 .6分()以 为空间直角坐标系原点,以 为 轴,以 为 轴,以过 点平行于OOCxDyO以为 轴建立空间直角坐标系AEzy7分)1,02(),3,0(),21(),03,(),021( EDhFB),(),(EhAF8 分01221求得平面 的法向量为 9分BAF)3,(求得平面 的法向量为 10分D1设所求二面角为 则有 |cos|87- 11 -又因为所求二面角为钝角 11分所以所求二面角得余弦值为 .12分8722. (12 分) ()依题意, , ,2.051)40(1 XPp 7.053)1280(X
11、Pp.)2(3由二项分布,在未来 4年中,至多有 1年的年入流量超过 120的概率为:.5分947.0)1(94)0(1()1( 33304 pCp()记水电站年总利润为 Y(单位:万元)(1)安装 1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于 40,故一台发电机运行的概率为 1,对应的年利润 Y=5000,E(Y)=50001=5000. 7 分(2)安装 2台发电机的情形.依题意,当 40X80 时,一台发电机运行,此时 Y=5000-800=4200,因此 P(Y=4200)=P(40X80)=p 1=0.2;当 X80 时,两台发电机运行,此时 Y=50002=10000,因此 P(Y=10000)=P(X80)=p 2+p3=0.8;由此得 Y的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以 E(Y)=42000.2+100000.8=8840. 9分(3)安装 3台发电机的情形.依题意,当 40X80 时,一台发电机运行,此时 Y=5000-1600=3400,因此P(Y=15000)=P(X 120)=p3=0.1,由此得 Y的分布列如下Y 3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1- 12 -所以,E(Y)=34000.2+92000.7+15 0000.1=8620. 11分综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机 2台. 12