1、1哈尔滨市第六中学 2020 届 10 月阶段性总结高二文科数学试题考试时间：150 分钟 满分：150 分一、选择题（共 12 小题，共 60 分）1若直线 直线 ，且直线 平面 ，则 与 的位置关系是( )/ab/abA一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面内2如图，在正方体 中， 分别为平面 和平面 的1CAFE,ABCD1中心，则正方体的六个表面中与 平行的平面有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3. 在正方体 中，两条面对角线 与 所成角的大小等于( )1D1A. B. C. D. 456090204一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 的正方形，
2、则原平面四边形的面a积等于( )A. B C. D.2a2a2325. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A. B. C. D. 525456. 已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )mnA. B. /, nmn/,/C. D. mn7如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积( )A B C D 32424343428. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，则下列结论中不正确ABCDSSDABC的是( )A. ACB. 平面/BSC. D. 与
3、 所成的角等于 与 所成的角DCSA9. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )mnA. 若 ， ， ，则 nnmB. 若 ， ， ，则 / /C. 若 ， ， ，则 nmD. 若 ， ， ，则 /n/10如图，已知四棱锥 ，底面 是边长为 2 的菱形，ABCDP， ，平面 平面 ，则它的正视图的面积为( ) 60BAD2ABCDA. B. C. D.32323311. 在正方体 中， 为棱 的中点，则( )1DCBAEA B C D 11E11BAACE112.如图，在长方体 中， ，则 与平面12， 1B所成角的正弦值为( )DB1A. B. C. D.
4、 365625510二、填空题（共 4 小题，共 20 分）13.一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱32锥的侧面积为 314. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长 2 的菱形， ，ABCDP 60BAD侧棱 底面 ， 为 的中点，则四面体 的体积为 PAE,2CEP15已知长方体 的三条棱 ，则此长1DCBA 3,5,1ABDA方体的外接球的表面积为 16. 如图，四边形 是边长为 1 的正方形， 平面 ， 平面MCN，且 为 的中点，则下列结论中正确的是 ABCDGNM,1（填序号） ； 平面 ；平面 平面 ； 平面 平/BACNA/DM面 3、解答题
5、（共 6 题，共 70 分）17. (本小题 10 分)如图， 分别是正方体 的棱 的中点.,EF1ABCD1,AC求证：平面 平面B1E18. (本小题 12 分)如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形，ABCVVABCV且 ， 分别为 的中点AC2MO,（1）求证： 平面 ；/（2）求三棱锥 的体积419.(本小题 12 分)如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PABCDPAABCD， 。12AB90（1）证明：直线 平面 ；/（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积。7BCD20. (本小题 12 分)如图，在直三棱柱 中， .1CBA 60,24,321 BACAC，（1）证明： 平面 ；1（2）求三棱锥 的体积.1521. (本小题 12 分)如图，在边长为 2 的正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，将ABCDEFABC分别沿 ， 折起，使 两点重合于 . AEDCF ， E ， P（）求证：平面 ； （）求四棱锥 的体积.P平 面 FDE22.(本小题 12 分)在四棱锥 中，底面是边长为 2 的菱形， ，对角线 与 交于ABCDP 60DABACBD点 ，O平面 ， 与平面 所成角为 .60(1)求四棱锥 的体积；(2)若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值EPBEPA
