1、- 1 -黑龙江省哈尔滨市宾县一中 2019届高三数学上学期第二次月考试题 理一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 512,0342 xNxM，则 M N （ ） A 3x B C 3 D 2x2函数 f(x)=x33x 2+1是减函数的区间为 （ ）A （2，+） B （，2） C （，0） D （0，2） 3命题 P： 3，命题 q： 3sin2A，则 p 是 q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必要不充分条件4 如果函数 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:()yfx函数
2、 在区间 内单调递增;f13,2函数 在区间 内单调递减;()yfx,函数 在区间 内单调递增;当 时,函数 有极小值;f(4,5)2x()yfx当 时,函数 有极大值. 则上述判断中正确的是( )12xyfxA. B. C. D.5. 下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是( ),42A. B. sin2yxcos2yxC. D. i- 2 -6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D xy11yxtanyxxy1lg7 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 32fA. B. C. D. 0,430,43,43,248下列命题错误的是 （
3、） A对于命题 Rxp:，使得 012x，则 p为： Rx，均有 012xB命题“若 032，则 ”的逆否命题为“若 1， 则 3” C若 q为假命题，则 q,均为假命题D “ x”是“ 2x”的充分不必要条件9 若 ,则 的值为 ( )3 0sinco21cosincosA. B. C. D. 153210设集合 sin,MxZ，则满足条件 3,2PM的集合 P个数 A1 B3 C4 D811 设 为定义在 上的函数 的导函数,且 恒成立,则 fxRfx0fxfA. B. C. D. 34ff34ff34ff12定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (2)(fxf，且在 ,2上是减函数， ,是
4、钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A (sin)(cos)ff B (cs)(os)ff C (cos)(s)ffD二、 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卡横线上） - 3 -13设 （ 为自然对数的底数） ，则 的值为_ _.20,1()(xfe 0()efxd14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则 a的取值范围是 (23)logafxx15. 已知 且 ,则 _175cos80915cos16 已知函数 若对任意两个不相等的正实数 、 都有2()ln()fxx1x2恒成立,则 的取值范围是_12()fxa三、解答题：（本大题共 6小题
5、，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本大题满分 10分）(1)已知 求 的值332,2sincossin3354cossininc(2) 化简 ,其中 为第三象限角1iiss18 （本大题满分 12分）已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正l2cosinxtyt x半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .C2sincos（1） 求曲线 的参数方程;（2） 当 时,求直线 与曲线 交点的极坐标.4l19 （本大题满分 12分）已知函数 .xaxf 3)(23（1）若 在 上是增函数 , 求 实数 a的取值范围.,1（2）若 是 的极
6、大值点,求 在 上的最大值；3)(f )(f,1（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 的图像与函数 的图bxg)()(xf- 4 -像恰有 3个交点，若存在，求出 b的取值范围，若不存在，说明理由.20 （本大题满分 12分）已知函数 .lnfxaR（1） 若曲线 与直线 相切,求实数 的值;yf10xya（2） 若函数 有两个零点 ,证明 .f1212lnx21 （本大题满分 12分）已知 是否存在常数 使得 322,64fxasinxabx,abQ的值域为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由f3|1 y22 （本大题满分 12分）已知函数 , 为自然对数的底数.1.求函
7、数 的最小值;2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值;3.在 的条件下,证明:一、 选择题：（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 在每小题给出的四个选项中，- 5 -只有一项是符合题目要求的）1已知集合 512,0342 xNxM，则 M N （ ）CA 3x B C 3 D 2x2函数 f(x)=x33x 2+1是减函数的区间为 （ ）A （2，+） B （，2） C （，0） D （0，2） D3命题 P： 3，命题 q： 3sin2A，则 p 是 q的 （ ）AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必要不充分条件4 如果函数 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:(
8、)yfx函数 在区间 内单调递增;f13,2函数 在区间 内单调递减;()yfx,函数 在区间 内单调递增;f(4,5)当 时,函数 有极小值;2xyfx当 时,函数 有极大值.1()则上述判断中正确的是( )- 6 -A. B. C. D.答案：D解析：当 时, , 单调递减,错;当 时, ,32x()0fx()f 12x()0fx单调递增,当 时, , 单调递减,错;当 时,函数()f ffx有极大值,错;当 时,函数 无极值,错.故选 D.yx12x()y5. 下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是( ),4A. B. sin2yxcos2yxC. D. 答案：Ci解析： ,周期 ,
9、不符合题意; ,周2ysinxcosx2T22ycosxsinx期 ,在上是增函数,不符合题意; ,周期 ,在TysinxT上是减函数,符合题意; ,不符合题意42 ,22coi6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D Dxy11yxtanyxxy1lg7 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 ( )32fA. B. 0,40,4C. D. 答案：B3,3,28下列命题错误的是 （ ） CA对于命题 Rxp:，使得 012x，则 p为： Rx，均有 012x- 7 -B命题“若 0232x，则 1x”的逆否命题为“若 1x， 则 0232x”
10、C若 qp为假命题，则 qp,均为假命题D “ x”是“ 2”的充分不必要条件9 若 ,则 的值为( )3 0sinco21cosincosA. B. C. D. 10532答案：A解析：由 ,得3 0sinco1,3tan2221sicosi221tan03110设集合 sin,3MxZ，则满足条件 3,2PM的集合 P个数（ ）CA1 B3 C4 D811 设 为定义在 上的函数 的导函数,且 恒成立,则( )fxRfx0fxfA. B. 34ff34ffC. D. 答案：A解析： ,即 ,0fxf0fxf设 ,则 , fgx2 ffgx当 时, 恒成立,即 在 上单调递增,000 - 8
11、 -,故选 A.43,g43ff12定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (2)(fxf，且在 3,2上是减函数， ,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） DA (sin)(cos)ffB (cos)(s)ffC D in二、 填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 把答案填在答题卡横线上） 13设 （ 为自然对数的底数） ，则 的值为_ _.20,1()(xfe 0()efxd14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则 a的取值范围是 (23)logafxx15. 已知 且 ,则 _175cos80915cos答案： 23解析：因为 且 ,175cos809所以 2
12、,3in故 2159075753coscossin16 已知函数 若对任意两个不相等的正实数 、 都有21()ln(0)fxax1x2恒成立,则 的取值范围是_ 答案：12()fx ,三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本大题满分 10分）- 9 -已知函数 .xaxf 3)(23（1）若 在 上是增函数 , 求 实数 a的取值范围.,1（2）若 是 的极大值点,求 在 上的最大值；3)(f )(f,1（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 的图像与函数 的图bxg)()(xf像恰有 3个交点，若存在，求出 b的取值范围，
13、若不存在，说明理由.17. 解：(1) 在 上恒成立, 32)( axxf 0)1即 在 上恒成立,得 .)(2a 0a(2) 得 a=4. 0)31(f )3(1382 xxxf在区间 上, 在 上为减函数,在 上为增函数.4)(314,而 ， ，所以 .6)(ff 6)(maxf(3)问题即为是否存在实数 b，使得函数 恰有 3个不同根.b23方程可化为 等价于 有两不等于 0的0)3(42x 0)(4实根则 ，所以0b且 ,718 （本大题满分 12分已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴l2cosinxtyt x为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
14、C2incos1.求曲线 的参数方程;2.当 时,求直线 与曲线 交点的极坐标.4l答案：1. 由 ,可得 . 2sincos2sin2cos所以曲线 的直角坐标方程为 , C2xyx- 10 -标准方程为 . 曲线 的极坐标方程化为参数方程为221xyC( 为参数)cosiny2. 当 时,直线 的方程为 4l2xty化成普通方程为 . 2yx由 解得 或 2xy02xy所以直线 与曲线 交点的极坐标分别为lC,219 （本大题满分 12分）(2)已知 求 的值33,2sincossin3354cossininc答案：得 .则332,2sincossinsincs2,ta所以 3233333
15、i54 5i5otssicsi 1 (2) 化简 ,其中 为第三象限角1ini答案：因为 为第三象限角,所以 ,1 0,1 0sincos. 则 sisi1n- 11 -2 21sin1siniicos2inta20 （本大题满分 12分）已知函数 .lnfxaR1.若曲线 与直线 相切,求实数 的值;y10xya2.若函数 有两个零点 ,证明 .f1212lnx答案：1.由 ,得 ,设切点横坐标为 ,依题意得, lnfxafa0x,解得001lnaxx02.不妨设 ,由 ,得 ,即 ,1212lnax2121lnxax21lnxa所以 ,21221 12112 2llnlnnxxaxxx设
16、,则 ,21tx212121l0,llnttxx设 ,则 ,即函数 在 上递减,lngtt2 0tggt1所以 ,从而 ,即10t2112lnxx21lnx21 （本大题满分 12分）- 12 -存在 满足要求,因为 所以 所以1ab3,4x25,63x326sinx若存在这样的有理数 ,则ab(1)当 时,无解,0a3231(2)当 时, 323ab解得 即存在 满足要求1,ab1,22 （本大题满分 14分）已知函数 , 为自然对数的底数.1.求函数 的最小值;2.若 对任意的 恒成立,求实数 的值;3.在 的条件下,证明:答案： 1.由题意 , 由 得 . 当 时, ;当 时, . 在 单调递减,在 单调递增 即 在 处取得极小值,且为最小值,其最小值为 2. 对任意的 恒成立,即在 上, .由 1,设 ,所以 .由 得易知 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,- 13 - 在 处取得最大值,而 .因此 的解为 ,3.由 2得 ,即 ,当且仅当 时,等号成立,令 ,则 即 ,所以 ,累加得
