1、- 1 -黑龙江省哈尔滨市宾县一中 2019届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（512=60 分）1. 已知集合 , ,则 ( )2|430Ax13BxNABA. B. C. D. 0,11,222.设复数 若复数 为纯虚数,则实数 等于 ( )12,ziai1zaA.1 B.-1 C.2 D.-23. 在数列 中, , ,则 的值为 ( )na141nna2018aA. B. C. D.以上都不对14554. 命题“ ”的否定是 ( )32,0xRA. B.,132,10xRC. D.32xx5. 已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )nanS458a8SA.18 B.36
2、 C.54 D.726. 已知 ,则 的值为 ( )1ta42siconA. B. C. D. 12 27. 已知 ,则向量 与向量 的夹角是 ( ),6,abaabA. B. C. D. 34628. 如图,设 、 两点在河的两岸,一测量者在 的同侧,选定一点 ,测出ABAC的距离为 , , ,则 、 两点的距离为C50m5C105BB( )A. B. C. D. 232m2- 2 -9. 若函数 的图像在 内不存在对称轴,则2()23sincos(0)fxxx2的最大值为 ( )A. B. C. D. 16313110. 函数 的图象是 ( )lncos2yxA. B. C. D.11.
3、已知 的前 项和 ,则 ( )na241nS210aaA.68 B.67 C.61 D.6012. 设函数 ,若方程 恰好有三个根 ,且9()si2,048fxx()fx123x,则 的取值范围是( )123x123A. B. C. D. 95,845,4831,28715,48二、填空题（54=20 分）13. 设向量 , ,且 ,则 _.,1ax(2)babx14. 与 的等比中项为_3215. 内角 的对边分别为 ,若 ,则 _ABC, c2osBabC16. 设偶函数 在 上为减函数,且 ,则不等式 的解集 fx(0)()0f()0fx为_三、解答题（10+125=70 分）17. 设
4、向量 ,且 与 不共线13cos,in02,2abab- 3 -求证: ab若 ,求 的值3318. 已知数列 的各项均是正数,其前 项和为 ,且 .nannS4na求数列 的通项公式;设 ,求数列 的前 项和 .nb22nT19.已知函数 的部分图象,如图所示sin0,fxAx求函数 解析式 f若方程 在 有两个不同的实根,求 的取fxm132 m值范围- 4 -20. 已知数列 的前 项和为 ,且满足nanS12naSN求数列 的通项公式若 , ,且数列 的前 项和为 ,求 的取值范围2lognnba1ncbncnT21. 已知函数 2()si2cos16fxx求函数 的最小正周期及单调递
5、减区间 f设 三内角 的对应边分别为 ,已知 成等差数列,且ABC, abc1(),2fAbac,求 的值9a- 5 -22. 设函数 21()lnfxax当 时,求函数 的极值点2 a f当 时,证明: 在 上恒成立0()xe0, 高三第二次月考数学（文）答案：一、选择题：BBCC DBAA BBBB二、填空题： 2,0,.1632.15.1432.1 三、解答题17、答案：.由题意可得 ,cos,in2ab,13cos,in2ab2si04 ab因为向量 与 模相等,所以33ab2233ab, .2067由于 ,解得 ,1abab,3cosin02tan,2所以 或 .67- 6 -18、
6、答案：由 相减得 ,即 ,114nnSa1nna1(2)na又由 得 ,则数列 是以 为公比的等比数列,1-a2n2.12nnn ,2112loglnna1321242()()nnnTbb 00 211(123)4nn.123nn19、答案： 5si26fx 31,0,m20、答案：当 时, ,解得 ,n12aS12a当 时, ,21a,nS-得 ,即12nn1na数列 是以 为首项, 为公比的等比数列a- 7 -2na ,2loglnnnb,11()nc,1.234nTnn N10,2n,nT21、答案： 2,63kkZ 32a22、答案：由题意得 ,2110, xxfx当 时, , 在 上为增函数;0fx1f,当 时, , 在 上为减函数; x所以 是 的极大值点,无极小值点1xf证明:令 ,10xxFefelnx则 ,1x令 ,则因为 ,GexGxe所以函数 在 上单调递增, 在 上最多有一个零点,x00又因为 ,所以存在唯一的 使得 ,11e1c0Gc且当 时, ;xcGx- 8 -当 时, ,即当 时, ;xc0Gxxc0Fx当 时, ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,F()c从而 ,ln1cxe由 得 即 ,两边取对数得: ,0Gc10xc0lnc所以 ,从而证得,FFxef
