1、1呼兰一中 20182019 学年度上学期第三次月考高三文科数学试卷一选择题（每小题 5 分）1.一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，62.双曲线 的渐近线方程是（ ）Ay=x B C D3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A85，86 B
2、85，85 C86，85 D86，864.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18,916，153160），若第 16 组得到的号码为126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A8 B6 C4 D25.如果执行如图的程序框图，若输入 n=6，m=4，那么输出的 p 等于（ ）2A720 B360 C240 D1206.已知 x，y 的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 b=（ ）A B C D7.把红、黑、白、蓝 张纸牌随机地分
3、给甲、乙、丙、丁 个人, 每个人分得 张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上均不对8.实数 mn0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.设拋物线 C：x 2=4y 的焦点为 F，经过点 P（l，5）的直线与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则丨 AF|+|BF|=（ ）A12 B8 C4 D1010.双曲线 tx2y 21=0 的一条渐近线与直线 x2y+1=0 平行，则双曲线的离心率为（ ）3A B C D11.在
4、平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 顶点 A（4，0）和 C（4，0），顶点 B 在椭圆上，则 =（ ）A B C D12已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B3 C D二填空题（每小题 5 分）13在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 0,x1sin2x14.抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m） （m0）到其焦点的距离为 5，双曲线的左顶点为 A若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 等于 15.如图，F 1和 F2分别是双曲线 的两个焦点，A 和 B 是
5、以 O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 16. 曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率等于 三。解答题（要求有必要的解题步骤）17（10 分）4（1）求与椭圆 有共同焦点且过点 的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的标准方程和 m 的值18. （12 分）命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点；命题 q：曲线 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，若 pq 为真命题，求实数 k 的取值范围19. （12 分
6、）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率20. （12 分）已知函数 f（x）=x+ +lnx，aR（）若 f（x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值；（）若 f（x）在区间（1，2）上单调递增，求 a 的取值范围；
7、21（12 分）5已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+a2（a0）在 x=1 处有极值 10（1）求 a、b 的值；（2）求 f（x）的单调区间；（3）求 f（x）在0，4上的最大值与最小值22.已知椭圆 =1（ab0）的离心率 ，焦距是 （1）求椭圆的方程；（2）若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于 C、D 两点， ，求 k 的值6文科数学答案一选择题 DCBBB ACBAB DA二填空题（13） （14） （15） （16）2319117.【解答】解：（1）椭圆 的焦点为（2，0），（2，0）， 设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则 a2+b2=4， =1，解得 a2=3，
8、b 2=1，所求双曲线的标准方程为 （2）设抛物线方程为 y2=2px（p0），则焦点 ，准线方程为 ，根据抛物线的定义，点 M 到焦点的距离等于 5，也就是点 M 到准线的距离为 5，则，p=4，因此，抛物线方程为 y2=8x，又点 M（3，m）在抛物线上，于是m2=24，18【解答】解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，圆心到直线的距离 ， 命题 q：曲线 =1 表示焦在 y 轴上的双曲线 ，解得 k0，pq 为真命题，p，q 均为真命题， 解得 k219【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为 200.045=4（人
9、），7参加社区服务在时间段95，100的学生人数为 200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有 4 人，记为 a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有 2 人，记为 A，B从这 6 人中任意选取 2 人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共 15 种情况事件 A 包括 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 20.【解
10、答】解：（）函数 f（x）=x+ +lnx（x0），f（x）=1 + = ，f（x）在 x=1 处取得极小值，即有f（1）=0，解得 a=2，经检验，a=2 时，f（x）在 x=1 处取得极小值则有 a=2；（）f（x）=1 + = ，x0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为 f（x）0 在区间（1，2）上恒成立，即 ax 2+x 在区间（1，2）上恒成立，由 x2+x（2，6），则 a2；21.【解答】解：（1）由 f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a 2=10，得 a=4，或 a=3a0，a=4，b=11（2）f（x）=x 3+4x211x+16，f（x）=3x 2+
11、8x11，由 f（x）=0 得所以令 f（x）0 得 ；令所以 f（x）在 上单调递增， 上单调递减8（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为 f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以 f（x）的最大值为 100，最小值为 1022.【解答】解：（1）由题意知 ，故 c2=2， 又 ， a 2=3，b 2=1， 椭圆方程为（2）设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），将 y=kx+2 代入 ，化简整理可得，（1+3k 2）x 2+12kx+9=0，故=（12k） 236（1+3k 2）0， 故 k21； 由韦达定理得，故 ，而 y1y 2=k（x 1x 2）， 故；而代入上式， 整理得7k412k 227=0， 即（7k 2+9）（k 23）=0， 解得 k2=3，故
