1、- 1 -2018-2019 学年度上学期第一次月考高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.1.设集合 A y|y2 x， xR， B x|x21f( x)1，则使得 f(x)e x0， a1)在区间 上有最大值 3，最2xb 32， 0小值 ，试求 a， b 的值52- 3 -20.已知函数 f(x)ln .x 1x 1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6， f(x)ln ln 恒成立，求实数 m 的取值范围x 1x 1 m x 1 7 x21.已知函数 f(x)ln x， g(x) ax22 x(a
2、0)12(1)若函数 h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(2)若函数 h(x) f(x) g(x)在1,4上单调递减，求 a 的取值范围22. 已知函数 f(x)ln x ax(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数 f(x)在1,2上的最小值- 4 -23.已知函数 f(x) xlnx x2(aR)a2(1)若 a2，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)若 g(x) f(x)( a1) x 在 x1 处取得极小值，求实数 a 的取值范围- 5 -高三数学（理科）1.B 2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.
3、A9.D10.D11.D12.D13. B 14.C15.(，2 16.Error! 17. Error!eError! 2 18.19.解 令 t x22 x( x1) 21， xError!， t1,0若 a1，函数 f(t) at在1,0上为增函数， atError!， b Error!，依题意得Error!解得Error! 若 00，解得 x1，函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)， 当 x(，1)(1，)时，f( x)lnError!lnError! lnError! 1 lnError! f(x)， f(x)ln Error!是奇函数(2) x2,6时， f(x)lnError
4、!ln()()Error!恒成立，Error!()()Error!0， x2,6，0Error!Error!有解设 G(x)Error!Error! ，所以只要 aG(x)min即可 而 G(x)Error! 21，所以 G(x)min1.所以 a1. 又因为 a0，所以 a 的取值范围为(1,0)(0，)(2)因为 h(x)在1,4上单调递减， 所以当 x1,4时， h( x)Error! ax20 恒成立，即 aError! Error! 恒成立 由(1)知 G(x)Error!Error!， 所以 a G(x)max，而 G(x)Error! 21，因为 x1,4，所以Error!Err
5、or!， 所以 G(x)maxError!(此时 x4)，所以 aError!，又因为 a0， 所以 a 的取值范围是Error!(0，)22.解 (1) f( x)Error! a(x0)，当 a0 时， f( x)Error! a0，即函数 f(x)的单调递增区间为(0，)2 分当 a0 时，令 f( x)Error! a0，可得 xError!，- 6 -当 00；当 xError!时， f( x)Error!0 时，函数 f(x)的单调递增区间为Error!，单调递减区间为Error!.5 分(2)当Error! 1，即 a1 时，函数 f(x)在区间1,2上是减函数，所以 f(x)的
6、最小值是f(2)ln22 a.6 分当Error! 2，即 00)当 a0， x(0，)时， h( x)0，函数 g( x)单调递增，所以当 x(0,1)时， g( x)0，所以 g(x)在 x1 处取得极小值，满足题意；当 01，当 xError!时， h( x)0，故函数 g( x)单调递增，可得当 x(0,1)时， g( x)0，所以 g(x)在 x1 处取得极小值，满足题意；当 a1， x(0,1)时， h( x)0， g( x)在(0,1)内单调递增；当 x(1，)时， h( x)1，即 00，当 x(1，)时， h( x)0， g( x)单调递减， g( x)0，所以 g(x)在 x1 处取得极大值，不合题意- 7 -综上可知，实数 a 的取值范围为 a|a1
