1、- 1 -2018-2019 学年度上学期第一次月考高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.设集合 A y|y2 x， xR， B x|x21f( x)1，则使得 f(x)e x0， a1)在区间 上有最大值 3，最小2xb 32， 0值 ，试求 a， b 的值5219.已知函数 f(x)ln .x 1x 1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6， f(x)ln ln 恒成立，求实数 m 的取值范围x 1x 1 m x 1 7 x20.已知函数 f(x)ln x， g(x) ax22 x(a0)12(
2、1)若函数 h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(2)若函数 h(x) f(x) g(x)在1,4上单调递减，求 a 的取值范围- 4 -21.已知函数 f(x)ln x ax(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数 f(x)在1,2上的最小值22. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足( a c) c .2 BA BC CB CA (1)求角 B 的大小；(2)若| | ，求 ABC 面积的最大值BA BC 6- 5 -高三数学答案（文科）1.B 2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.C10
3、.D11.A12. C13(，2 14 6 15 cab 1617 解 (1) f(x)的定义域为Error!.f(x)4tan xcosxcos 4sin xcos 4sin x (x 3) 3 (x 3) 3 (12cosx 32sinx) 32sin xcosx2 sin2x sin2 x (1cos2 x)3 3 3 3sin2 x cos2x2sin .4 所以 f(x)的最小正周期 T .5 分 3 (2x 3) 22(2) x ，2 x ，7 分 4， 4 3 56， 6由 ysin x 的图象可知，当 2x ，即 x 时， f(x)单调递减； 3 56， 2 4， 12当 2x
4、 ，即 x 时， f(x)单调递增9 分 3 2， 6 12， 4所以当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递 4， 4 12， 4 4， 12减10 分18 令 t x22 x( x1) 21， x ， t1,032， 0若 a1，函数 f(t) at在1,0上为增函数， at ， b ，1a， 1 2x b 1a， b 1依题意得Error!解得Error!若 00，解得 x1， 函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，x 1x 1当 x(，1)(1，)时， f( x)ln ln x 1 x 1 x 1x 1ln 1 ln f(x)，(x 1x 1) x 1x 1- 6
5、 - f(x)ln 是奇函数x 1x 1(2) x2,6时， f(x)ln ln 恒成立，x 1x 1 m x 1 7 x 0，x 1x 1 m x 1 7 x x2,6，0 有解1x 1x2 2x设 G(x) ，所以只要 aG(x)min即可而 G(x) 21，所以 G(x)min1.1x2 2x (1x 1)所以 a1.又因为 a0，所以 a 的取值范围为(1,0)(0，)(2)因为 h(x)在1,4上单调递减，所以当 x1,4时， h( x) ax20 恒成立，1x即 a 恒成立由(1)知 G(x) ，所以 a G(x)max，而 G(x) 21，1x2 2x 1x2 2x (1x 1)
6、因为 x1,4，所以 ，所以 G(x)max (此时 x4)，所以 a ，又因为1x 14， 1 716 716a0，所以 a 的取值范围是 (0，)716， 0)21 解 (1) f( x) a(x0)，1x当 a0 时， f( x) a0，即函数 f(x)的单调递增区间为(0，)2 分1x当 a0 时，令 f( x) a0，可得 x ，1x 1a当 00；当 x 时， f( x) 0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .5 分(0，1a) (1a， )(2)当 1，即 a1 时，函数 f(x)在区间1,2上是减函数，所以 f(x)的最小值是 f(2)1aln22 a.6 分当 2，即 00.所以 cosB ，又 B(0，)，所以 B .22 4(2)因为| | ，所以| | .BA BC 6 CA 6即 b ，根据余弦定理及基本不等式，得66 a2 c2 ac2 ac ac(2 )ac(当且仅当 a c 时取等号)，即 ac3(2 )，2 2 2 2故 ABC 的面积 S acsinB ，12 3 2 12即 ABC 的面积的最大值为 .32 32
