1、1专题 2.2 匀变速直线运动规律 知识点拨1、基本公式速度时间公式： ；位移时间公式： ；速度位移公式： ；2、三个推论（1）时间中点的速度：v = = =（2）位移中点的速度： （3）逐差法：x=x 2-x1=x3-x2=aT2 3、比例关系（1）重要比例关系由 ，得 。由 ，得 ，或 。由 ，得 ，或 。（2）基本比例（当初速度为 0 的匀加速运动）第 1 秒末、第 2 秒末、第 n 秒末的速度之比前 1 秒内、前 2 秒内、前 n 秒内的位移之比第 1 个 t 内、第 2 个 t 内、第 n 个 t 内（相同时间内）的位移之比通过前 1s、前 2s、前 3s、前 ns 的位移所需时间之
2、比通过第 1 个 s、第 2 个 s、第 3 个 s、第 n 个 s（通过连续相等的位移）所需时间之比2【原型】匀变速直线运动的问题物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。解析：解法一：比例法 vAC=(vA+vC)/2=(v0+0)/2=v0/2（4）3又 v02=2axAC（5）vB2=2axBC（6）xBC=xAC/4（7）由以上各式解得vB=v0/2 （8）可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是时间中点的位置，因此有tBC=
3、t（9） 点评：对于初速度为 0 的匀加速直线运动，在分析其速度、时间、位移时，均可应用“比例法”，使运算过程简化。变型 1、单方向分段匀变速直线运动问题【延伸 1】已知 O、 A、 B、 C 为同一直线上的四点. AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2,一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过 A、 B、 C 三点,已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等.求 O 与 A 的距离。变型 2、往返分段匀变速直线运动问题4【延伸 2】气球以 5m/s 的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经 2s 着地小物体离开气球后，气球以
4、1m/s2 的加速度匀加速上升空气对小物体的阻力不计，g 取 l0m/s2试求：（1）小物体离开气球时，气球的高度；（2）小物体着地时的速度大小；（3）小物体着地时，气球的高度。 点评：本题考查对竖直方向的匀变速直线运动类型的掌握，对于往返运动分析过程中要注意其方向性。变型 3、单方向分段变加速直线运动【延伸 3】一个物体作变加速直线运动,依次经过 A、 B、 C 三个位置, B 为 A、 C 两位置的中点,物体在 A、 B 之间的加速度恒为 a1,在 B、 C 之间的加速度恒为 a2.现测得 B 点的速度 vB= (vA+vC)/2.则 a1和 a2 的大小为 （）A.a1a2 D.无法确定
5、 解析： v v =2a1 5v v = 2a2 (a1 a2)s=2 v v v =2( )2 v v = 108km/h 不合理, 摩托车应先加速 t1时间,后匀速运动 所以 1000+25240= +30(240 t1) t1= s 30=a t1=a a=2.25m/s27.【解析】 【解答】(1)加速所用时间 t 和达到的最大速率 v，联立解得： t=1.29s， v=11.24m/s(2)起跑后做匀加速运动的加速度 a， v=at ，解得： a=8.71m/s28.【答案】解：根据 v=v0+at，得v=0+0.2560m/s=15m/s故火车的速度为 15m/s根据 x=v0t+
6、 得：=450m答：火车的速度是 15m/s，走过的路程是 450m 【解析】 【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求火车的末速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求火车通过的路程9.【答案】根据匀变速直线运动的速度位移公式得：，则 解得：x 2=6.4m答：在同样路面上急刹车后滑行的距离应为 6.4m 【解析】 【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出同样情况下急刹车后滑行的距10离【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】 【分析】假设物体的初速度为 v，加速度为 a，利用运动学公式，结合题目中的两个条件列方程求出初速度和加速度，再求解位移即可。11.【答案】解：常规解法：由位移公式得 s1v AT AT2又 AT 即 16=6+A4，得 A=“2.5“ m/s2 ， 再由 s1v AT AT2求得 vA1 m/s 【考点】匀变速直线运动基本公式应用 【解析】 【分析】假设物体的初速度为 v，加速度为 a，利用运动学公式，结合题目中的两个条件列方程求出初速度和加速度。
