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    青海省西宁市沛西中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

    • 资源ID:1190753       资源大小:337.50KB        全文页数:6页
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    青海省西宁市沛西中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

    1、1青海省西宁市沛西中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150分,考试时间 120分钟。注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集 UR, A x|x0

    2、, B x|x1,则 A UB( B )A x|0 x1 B x|0 x1 C x|x0 D x|x12已知集合 ,则下列式子表示正确的有( C )01|2 1AAA1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、设 A=a,b,集合 B=a+1,5,若 AB=2,则 AB=( D )A、1,2 B、1,5 C、2,5 D、1,2,54、函数 的定义域为( A )21)(xfA、1,2)(2,+) B、(1,+) C、1,2) D、1,+)5、下列四组函数中,表示同一函数的是( A )Af(x)|x|,g(x) Bf(x)lg x2,g(x)2lg x2xCf(x) ,g(x)x1 D f(x)

    3、 ,g(x)2 1 12x6、下列各组函数是同一函数的是 ( C ) 与 ; 与 ;3()fx()2gx()fx2()gx 与 ; 与0()f01 2()1fx。2gtt2A、 B、 C、 D、7下列函数是奇函数的是( A )A B C Dxy32xy21xy1,02xy8化简: ( A )2(4)A 4 B C 或 4 D. 4 49函数 上的最大值与最小值的和为 3,则 ( B )1,0在xay aA B2 C4 D21 4110. 下列函数中,在 0,上为增函数的是( A )A、12log()yxB、2log1yxC、lD、 2(45)11已知函数 是 上的增函数, , 是其图像上的两点

    4、,那么xfR1,0A,3的解集是( B )1fxA B C3,0 ,D,01,12、设 (a0,a1) ,对于任意的正实数 x,y,都有( B )()logafxA、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分将答案填在题中横线上15、若 f(x)( a2) x2( a1) x3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 (,0) 15已知幂函数 的图象过点 3 .)(fy)9(,2(f则17求满足 的 x 的取值集合是 (,0) 8241x216

    5、函数 y 的定义域是 4,) log23三、解答题(本大题共 6 小题,满分 44 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。 )19 (本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为12,所以这时租

    6、出了 1001288 辆车50 36 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以,当 x4 050 时, f(x)最大,其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元18(8 分) 已知函数 f(x)lg(3 x)lg(3 x)(1)求函数 f(x)的定义域;(2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由参考答案:(1)由 ,得3 x3,0 函数 f(x)的定义域为(3,3) (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下

    7、:由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f( x)lg(3 x)lg(3 x) f(x), 函数 f(x)为偶函数21.(12 分)已知函数 1()fx(I)判断函数的奇偶性,并加以证明;(II)用定义证明 在 上是减函数;()fx0,(III)函数 在 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证14明过程)答案:证明:(I)函数为奇函数 1() ()fxxfx(II)设 且1,0,21x22121212()ffxx12()x 0,0212121 x20121,xffxff因此函数 在 上是减函数()(III) 在 上是减函数fx0,22.(本小题满分 12 分)

    8、探究函数 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下:),0(4)(xfx 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题.函数 在区间(0,2)上递减;)(4)(f函数 在区间 上递增.x当 时, .x最 小y证明:函数 在区间(0,2)递减.)(4)(xf思考:函数 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?x(直接回答结果,不需证明)答案:解: ;当 4 分),2(.42

    9、最 小时 y证明:设 是区间, (0,2)上的任意两个数,且1x .21x5)41)(4)4()( 2221212121 xxxxxff 21402xx又 0044),(, 21212121 yx函数在(0,2)上为减函数.10 分思考: 12 分,)0(4最 大时时 yxy21 已知函数 是定义在 R 上的偶函数,且当 0 时,)f x (1)现已画出函数 在 y 轴左侧的图像,如()fx2 ()fx图所示,请补出完整函数 的图像,并根据图像写出函数()fx的增区间; (2)写出函数 的解析式和值域.()fx答案:(1)函数图像如右图所示:的递增区间是 , .()fx(1,0)(,)(2)解

    10、析式为: ,值域为: .20,xf|1y19(10 分)已知函数 f(x)2| x1| ax(xR)(1)证明:当 a2 时, f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围参考答案:(1)证明:化简 f(x) 12 , , x因为 a2,所以, y1( a2) x2 ( x1)是增函数,且 y1 f(1) a;另外, y2( a2) x2 ( x1)也是增函数,且 y2 f(1) a所以,当 a2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数6(2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(1, a)在 x 轴下方,所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0,2)02 )a


    注意事项

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