1、- 1 -长安一中 20172018 学年度第二学期期末考试高一数学试题时间：100 分钟 总分：150 分 一、选择题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.己知 且 ，则下列不等关系正确的是（ ）abR、 A B C ab1 D2a3ab2.已知 10x，则 (3)x取最大值时 x的值为（）A 3 B 2 C 4 D 23.在 中，角 所对的边分别为 a， b， c，若 a=1， 3b， ，A、 、 0A则角 等于（ ）A60或 120 B30或 150 C60 D1204.直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程是（）l1
2、,2340xylA B30xy7C D585.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A192 里 B96 里 C48 里 D24 里6.圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 =（）28130xy10axy1aA B C D2437.已知圆 ： ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的11xy2C10xy2C方程为（）A B2222xyC D1xy18.设 是两条
3、不同的直线， 是两个不同的平面。 （）,mn,- 2 -A若 则 B若 则,mnA,mAC若 则 D若 则,nm9.若不等式组满足 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，034,xy 43ykx则 的值是( )kA B C D734310.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 的高度，在塔的同一AB侧选择 两观测点，且在 两点测得塔顶的仰角分别为、 、在水平面上测得 ， 两地相距4530、 120CD、600m，则铁塔的 高度是（ ）ABA 12m B 48 C 4m D6011一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）2c为（）A B481482C D3623612.等差数列 的前
4、 项和为 nS，已知 021mma， 3812mS,则 （）na A38 B20 C10 D9 13.已知正方体 的棱长为 ，点 分别是棱1A,MN的中点，点 在底面 内，点 在线段 上，若1,CDP1BQ1A，则 长度的最小值为（）5PMQA B C D23514.设数列 满足 ，且 .若 表示不超过 的最大整数，na12,6a+212nnaxx则 （）12201808A B C D567- 3 -二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30 分 .把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 .）15. ABC 中， BbAacos
5、，则该三角形的形状为_16.若直线 过点 ，则 的最小值为_10,xy1,2ab17.若变量 满足 则 的最大值为( ),xy3,10xzxy18.过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是,Pl21l_19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点(算第 1 层)，第 2层每边有 2 个点，第 3 层每边有 3 个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它的层数为_20.在四棱锥 中, ，底面为正方形,PABCDABCD底 面.记四棱锥 的外接球与三棱锥 的外接,60QQPBACQ球的表面积分别为 ,则 =_12S1三 、 解 答 题 ： 解 答 应
6、写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 50 分 ）21. （本小题满分 12 分）已知 为 ABC的三个内角，且其对边分别为 ，若、 、 abc、 、bcacos2so（1）求角 的值；（2）若 3， 4，求 的面积22. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， PAD 为正三角形，平面 PAD平面ABCD， AB CD， AB AD， CD2 AB2 AD4.(1)求证：平面 PCD平面 PAD；(2)求三棱锥 PABC 的体积；(3)在棱 PC 上是否存在点 E，使得 BE平面 PAD？若存在，请确定点 E
7、 的位置并证明；若不存在，请说明理由23 （本小题满分 13 分）已知函数 2()(1)()fxaxR（1）若关于 的不等式 0f的解集是 ，求 的值；2xm,a- 4 -（2）设关于 的不等式 0)(xf的解集是 A，集合 10xB，若 BA，x求实数 的取值范围a24 （本小题满分 13 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， n1q320a8a（）求数列 的通项公式；a（）设 , 是数列 的前 项和，对任意正整数 不等式 恒nbnSnbn+12nnSa成立，求实数 的取值范围a长安一中 20172018 学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、 选择题：DBAAB ABCAD ACCC二、
8、 填 空 题 ： 15.等 腰 或 直 角 三 角 形 16.8 17.2 18. 03，19.8 20. 57三 、 解 答 题21.解：（1） acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sin AcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（ A+C）=sin B=2sinBcosA，sin B0，可得 cosA= 2， A（0， ） ， A= 23；（2）由 3a， b+c=4，结合余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA，12=（ b+c） 2-2bc-2bccos ，即有 12=16-bc，化为 bc=4故 ABC 的面积为 S= 1bcsinA
9、= 24sin 3= 22. (1)证明 因为 AB CD， AB AD，所以 CD AD.因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，- 5 -所以 CD平面 PAD.因为 CD平面 PCD，所以平面 PCD平面 PAD.(2)解 取 AD 的中点 O，连接 PO.因为 PAD 为正三角形，所以 PO AD.因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， PO平面 PAD，所以 PO平面 ABCD，所以 PO 为三棱锥 PABC 的高因为 PAD 为正三角形， CD2 AB2 AD4，所以 PO .3所以 V 三棱锥 PABC S ABCPO13 2
10、2 .13 12 3 233(3)解 在棱 PC 上存在点 E，当 E 为 PC 的中点时，BE平面 PAD.分别取 CP， CD 的中点 E， F，连接 BE， BF， EF，所以 EF PD.因为 AB CD， CD2 AB，所以 AB FD， AB FD，所以四边形 ABFD 为平行四边形，所以 BF AD.因为 BF EF F， AD PD D，所以平面 BEF平面 PAD.因为 BE平面 BEF，所以 BE平面 PAD.23解：（1）关于 x 的不等式 f（ x）0 的解集是 x|m x2，对应方程 x2-（ m+1） x+1=0 的两个实数根为 m、2，由根与系数的关系，得 12a
11、，解得 a= 3， m= 1；（2）关于 x 的不等式 f（ x）0 的解集是 A，集合 B=x|0 x1，当 A B=时，即不等式 f（ x）0 对 x B 恒成立；- 6 -即 x 时， x2-（ a+1） x+10 恒成立，0,1 a+1 x+ 对于 x（0，1恒成立（当 0x时，10 恒成立） ；当 x（0，1时， 时 等 号 成 立 ）当 且 仅 当 121( a+12，即 a1，实数 a 的取值范围是 a24解：（）设数列 an的公比为 q， a1+a3=20， a2=8则 ，21+q08a2 q25 q+2=0，公比 q1， ，数列 an的通项公式为 142a 12na（）解： 1nnb 23412n nS5 ，234121n n+1231 11 2-2nnn nS 对任意正整数 n 恒成立，设 ，易知 f（ n）单调nna2nf递增n 为奇数时， f（ n）的最小值为 ， 得 ，12a1n 为偶数时， f（ n）的最小值为 ， ，34综上： ，即实数 a 的取值范围是 1324a13,24
