1、- 1 -西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期高三年级 10 月月考数学（理）试题第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A1,2,3， B x|(x1)( x2)0B ， R，sin( )1(a0， a1)的解集是 x|x1.故 a 的取值范围为 a1.(2)因为函数 f(x) x24 x a3 图象的对称轴是 x2，所以 y f(x)在1,1上是减函数又 y f(x)在1,1上存在零点，所以Error!即Error!解得8 a0.故实数 a 的取值范围为8 a
2、0.18解 (1)由题意知， f(x)的定义域为(0，)，且 f( x) ， a0，1x ax2 x ax2显然 f( x)0，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知， f( x) .x ax2若 a1，则当 x(1，e)时， x a0，即 f( x)0，故 f(x)在1，e上为增函数，所以 f(x)min f(1) a ，所以 a (舍去)32 32若 ae，则当 x(1，e)时， x a0，即 f( x)0，故 f(x)在1，e上为减函数，所以 f(x)min f(e)1 ，ae 32- 6 -所以 a (舍去)e2若e a1，令 f( x)0，得 x a，当 1 x a
3、 时， f( x)0， f(x)在(1， a)上为减函数；当 a xe 时， f( x)0， f(x)在( a，e)上为增函数所以 f(x)min f( a)ln( a)1 ，32所以 a .e综上所述， a .e19解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,2cos Csin(A B)sin C，故 2sin Ccos Csin C可得 cos C ，12又 C(0，)，所以 C . 3(2)由已知， absin C ，又 C ，所以 ab6，由已知及余弦定理得， a2 b22 abcos 12 332 3C7，故 a2 b213，从而
4、( a b)225.所以 ABC 的周长为 5 .720解 (1)由题中图象知， T ，34 1112 6 34 T.由 ，得 2，2 f(x)2sin(2 x )点( ，2)在函数 f(x)的图象上， 6sin( )1，即 2 k( kZ)， 3 3 2得 2 k( kZ) 60 ， ， 6 f(x)2sin(2 x ) 6 x ，02 x ，12 4 6 23- 7 -0sin(2 x )1， 60 f(x)2.故 f(x)在 ， 上的值域为0,212 4(2) f(A)2sin(2 A )1， 6sin(2 A ) . 6 12 2 A ，2 A ， 6 6 136 6 56 A . 3
5、在 ABC 中，由余弦定理，得BC294232 7，12 BC ，7由正弦定理，得 ，故 sin B .7sin 3 2sin B 217又 AC AB， B 为锐角，cos B ，277sin 2 B2sin Bcos B2 .217 277 43721解 (1) f(x)在(2，)上单调递增， f( x) 0 在(2，)上恒成立，x2 a 1 x ax即 x2( a1) x a0 在(2，)上恒成立，即(1 x)a x2 x0 在(2，)上恒成立，即(1 x)a x x2在(2，)上恒成立，即 a x 在(2，)上恒成立实数 a 的取值范围是(，2(2)f(x)的定义域为(0，)，f( x
6、) .x2 a 1 x ax x a x 1x当 a1 时，令 f( x)0，结合 f(x)定义域解得 0 x1 或 x a，- 8 - f(x)在(0,1)和( a，)上单调递增，在(1， a)上单调递减，此时 f(x)极小值 f(a) a2 a aln a，12若 f(x)在(0，e)内有极小值 ，则 1 ae，12但此时 a2 a aln a0 与 f(x) 矛盾12 12当 a1 时，此时 f( x)恒大于等于 0，不可能有极小值当 a1 时，不论 a 是否大于 0， f(x)的极小值只能是 f(1) a，12令 a ，即 a1，满足 a1.12 12综上所述， a1.22(10 分)
7、解 (1)消去参数 t，把直线 l 的参数方程Error! (t 为参数)化为普通方程得x y10，曲线 C 的极坐标方程 2 sin 可化为 22 sin 2 cos 3 2 ( 4) .曲线 C 的直角坐标方程是 x2 y22 y2 x，即( x1) 2( y1) 22.(2)直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 P，把直线 l 的参数方程Error!( t 为参数)代入曲线 C 的直角坐标方程( x1) 2( y1) 22 中，得 t2 t10， t1 t21， t1t21.依据参数 t 的几何意义得 1|PA| 1|PB| 1|t1| 1|t2| |t1 t2|t1t2| t1 t2 2 4t1t2 .12 4 1 5
