1、1线榆林高新完全中学 2018-2019 学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题 试时间：100 分钟 试卷满分：120 分)本试题分为 A,B 两层，理科做 B 层，文科做 A 层，请同学们仔细审题。一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1数列 的一个通项公式 是（ ）,8152479 naA B ()n()21C D )21()n2.若数列 的通项为 ,则其前 项和 为( )na2nnSA. B. 231C. D. 31n22n3.在等差数列 和 中, , ,则数列 的前anb15,7ab10abnab项和为( )0A.0 B.100 C.1000 D.10000
2、4. 的内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，则ABC, ,cABC224c（ ）A B. C. D. 23465. 在 B中,角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则5,2abAB（ ）cosA B C D 5354566已知等比数列 的前 n 项和是 Sn，且 S20=21，S 30=49，则 S10为（ ）aA7 B9 C63 D7 或 637中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一
3、半，走了 6 天后到达目的地 ”则该人最后一天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里8. 满足 的 AB恰有一个，则 的取值范围是（ ）0,12,CAk kA. B.83kC. D. 或 12829.（A层） BC中的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 若 a、 b、 c成等比数列，且c=2a，则cosB= ( )A. 41 B 43 C 42 D 329.（B 层）在 A中, ， 则 AB的周长为 （ ）,3A. B. 6sin3 sin6C. D. 43310. (A 层）数列 中 ，则 （ ）na12211,3nnaa， nA. B. C. D.12n
4、)32()(10.（B 层）已知数列 和 满足： ,且 是nb,1210nnbanb以 为公比的等比数列，若 ，则数列 的前 项和为（ ）2ncacA52 n5 B32 n3 C2 n+12 D2 n1二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11. 等比数列 的前 项和为 ，则 的值为 _.na3nSt3a12.在 C中, 如果 ，那么角 _.bcbcA13. （A 层）在 B中,角 所对的边分别为 ， 若 等差、 、AC、 、 c、 、BC数列， 的外接圆面积为 ，则 _.413.（B 层）在 中,角 所对的边分别为 ， 若 等差数、 、 、 、a、 、abc列， ， 的
5、面积为 ，则 _.30 32b14. （A 层）已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，则 _. anS21364n14. （B 层）已知两个等差数列 和 的前 n 项和分别为 ，若,ST，则 _.231nST823746bb三、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）15.（本小题 10 分）等比数列 中， na153a，()求 的通项公式；()记 为 的前 项和若 ，求 nS6mS316.（本小题 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinsi23aBbA()求 B；()已知 cosA= ，求 sin
6、C 的值17(本小题满分 14 分)已知数列 的 ，前 项和为 ，且 成等差数列na1nnS1,na()求数列 的通项公式；()设数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 nbn3(2)lognnbT18 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，满足 ABC,abc(2)cosAaC()求角 的大小()若 ，求 的周长最大值 3a452018-2019 学年度第一学期高二第一次月考参考答案一、 选择题（每题 5 分，共 50 分）(A 卷) 1-5 CDDCB 6-10 ACDBA(B 卷) 1-5 CDDCB 6-10 ACDAB二、 填空题（每题 5 分，共 20 分）(A 卷)
7、11.17 12. （或 ） 13. 14.560o323(B 卷) 11.17 12. （或 ） 13. 1 14. 94三、 解答题：15(10 分)解：（1）设 na的公比为 q，由题设得 1naq由已知得 42q，解得 0（舍去） ， 2或 故 1()nn或 1n 5 分（2）若 12nna，则 ()3nnS由 63mS得 (2)18m，此方程没有正整数解若 1n，则 1n由 m得 24，解得 综上， 6m 10 分16. 解：（1）asin2B= bsinA，2sinAsinBcosB= sinBsinA，cosB= ，B= （6 分）（2）cosA= ，sinA= ，sinC=si
8、n（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= = （12 分）17. (本小题满分 14 分) （1）1，S n，a n1 成等差数列62S na n1 1，当 n2 时，2S n1 a n1，得 2（S nS n1 ）a n1 a n，3a na n1 ， 3n当 n1 时，由得 2S12a 1a 21，a 11，a 23， 312aa n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，a n3 n1 8 分（2）b n (2)（ ） 12n 1.345nT14 分-22n18 （本小题满分14分）（I）解：由 及正弦定理，得(2)cosbAaC3 分(sininBCccos2iosi()iB(0,)n0A1cos27 分3A(II)解：由（I）得 ，由正弦定理得3A 32sinisinbcaBCA所以 23sin;2sinbBcC7的周长 9 分ABC32sinB3si()l iicosBin)33sn36i(B)2(0,)当 时， 的周长取得最大值为 914 分3BAC16.（本小题满分 12 分）已知等比数列 na是递增数列，其前 n项和为 nS， 且321,Sa（I）求数列 n的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 项和 .nb3lognbnT
