1、1商南县高级中学 2018-2019 学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生根据要求作答，分别答在答题卡（卷）和答题卡（卷）上第卷（选择题）注意事项：1.答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题
2、卷上作答无效.3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1在 中，已知 ，则 ( )ABC22abcabCA B C D030450101352.在等差数列 中，若 则 =( )n ,2951)sin(64aA B C D1223设 ，则下列不等式中不成立的是（ ）0baA B C D1ab1bba4.在 中, ,则此三角形解的情况是( )C8,0,45AA一解 B两解 C一解或两解 D无解5已知等差数列共有 20 项、其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 55，则其公差
3、是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.26若不等式 f（x） 0 的解集 ，则函数 yf（x）的图象2axc|21x为（ ）27已知数列a n满足:a 1=1, an+1 =2an +3(nN*)，则 a10 =（ ）A2 10-3 B. 211-3 C.212-3 D.213-38正项的等差数列 n中， 23710，数列 nb是等比数列，且 7ba，则6b（ ）A.2 B.4 C.8 D. 69.如果数列 an满足： a1， a2 a1， a3 a2， an an1 ，是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an等于( )A2 n1 1 B2 n1 C2 n1 D2 n110.在各项均
4、为正数的等比数列 an中，若 a4a79，则 log3a1log 3a2log 3a10的值为( )A12 B10 C8 D2log 3511已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是（ ）A .21 B. 20 C. 19 D. 18 12给出下列三个结论， （1）若 sin2iAB，则 是等腰三角形；（2）若ACsiniB，则 是等腰三角形；（3）若 siniabcB，则 是直C AC角三角形。其中,正确的有（ ）个A 0 B 1 C 2 D 3第卷（非选择题）注意事项：1.本试卷共 10 小题，共 90 分
5、.2.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13不等式 的解集为 032x14 ABC 中， A， B， C 分别为 a， b， c 三条边的对角，如果 b2 a， B A60，那么A_.15.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 600的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 300的视角，则 B、C 间的距离是_海里. 16.在 数 列 na中 ， 如 果 对 任 意 *nN都 有 21nak（ 为 常 数 ） ， 则 称 na为
6、等 差3比 数 列 ， k称 为 公 差 比 . 现 给 出 下 列 命 题 ： 等 差 比 数 列 的 公 差 比 一 定 不 为 0； 等 差 数 列 一 定 是 等 差 比 数 列 ； 若 32na,则 数 列 na是 等 差 比 数 列 . 其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 为 _.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 na中， 求 na前 n,0,16 8273 aaaa项和 ns.18.(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ,已知cba。12,3cos4
7、aB（1）求 的值；b（2）求 的值.sinC19.(本小题满分 12 分)等差数列 的前 项和记为 ,已知 .nanS50,3210a（1）求数列 的通项 ；na（2）若 ，求 ；42S（3）令 ，求数列 的前 项和 10nabnbnT20(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS， 1a, 13nnS（ N） （1）求 2a， 3， 4的值；（2）求数列 n的通项公式421(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos A2， 3.255 AB AC (1)求 ABC 的面积；(2)若 b c6，求 a 的值22(本
8、小题满分 12 分) 已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn2 an1，等差数列 bn满足b1 a1， b4 S3.(1)求数列 an、 bn的通项公式；(2)设 cn ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，问 Tn 的最小正整数 n 是多少？1bnbn 1 1 0012 01252018-2019 学年度第一学期高二年级第一次月考题答案BABBB BBDCB BC13. 14 . 30 15. 16. 13|x或 3517 解：设 na的公差为 d，则. 1126350d即2218164ad解得 118,2ad或 6 分因此 9819n nSnSn， 或 10 分18.解 （1） 由余弦
9、定理得6 分22cos100baB （1） 由 知 ，cs42215sin()4B由正弦定理知12 分,sinisini368bcCBb 19.解：（1）由 ，得方程组 ， 50,3,)1(20adnan 50193da2 分解得 3 分.2,1da4 分.10)(nn（2）由 5 分24,1SdS得方程 6 分2)(解得 或 （舍去） 8 分n（3）由（1）得 ，9 分nnannb4210210是首项是 4，公比 的等比数列。10 分41nnnq6数列 的前 项和 12 分nb )14(31)(4nnnT20解：（1） 13nnaS213aS24()()943131627a5 分 （2） n
10、nS1()n两式相减得： 133nSa14(2)3nna数列 从第 项起，以后各项成等比数列， 214()()3nn 故 数列na的通项公式为214()()31nna12 分 21.解：(1)因为 cos ， 所以 cosA2cos 2 1 ，sin A .A2 2 55 A 35 45又由 3，得 bccosA3，所以 bc5. 因此 S ABC bcsinA2. 6 分AB AC 12(2)由(1)知， bc5.又 b c6， 所以 b5， c1 或 b1， c5.由余弦定理，得 a2 b2 c22 bccosA20， 所以 a2 .12 分522解：(1)当 n1 时， a1 S12 a
11、11， a11当 n2 时， an Sn Sn1 (2 an1)(2 an1 1)2 an2 an1 2 an2 an1 ，即2anan 1数列 an是以 a11 为首项，2 为公比的等比数列， an2 n1 ， Sn2 n13 分设 bn的公差为 d， b1 a11， b413 d7， d2 bn1( n1)22 n1 6 分(2)cn 1bnbn 1 1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1) Tn 12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 17由 Tn ，得 ，解得 n100.1 Tn 的最小正整数 n 是 101 1 0012 012 n2n 11 0012 012 1 0012 01212 分。
