1、- 1 -咸阳百灵学校 20182019 学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟；2.答题前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，请将所有答案统一填入答题框中）1. 在 中， ，则 （ ）ABC31sin,3AbaBsinA. B. C. D.151952. 不等式 的解集为（ ）023xA. B. C. D.| 2|x3,2|x3|x3. 中，若 ，则 的面积为（ ）ABC60,1BcaACA. B. C.1 D.2123 34. 设 是
2、等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna3531a5SA.5 B.7 C.9 D.115. 在 中，若 ，则 的形状是（ ）ABCCBA222sinisiABA. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6. 若 ，则（ ）01,baA. B. C. D.2 ab2 2abb27. 不等式 的解集为（ ）0169xA. B. C. D.3|x31|x- 2 -31|x8. 已知等比数列 的公比 ，则 （ ）na31q86427531aaA. B. C. D. 3319. 已知 ，则 的最小值为（ ）2yxyx4A.8 B.6 C. D.22310.设 满足约束条件 ,则
3、的最大值为（ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -811.已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（ ）0,12xxf 1xfA. B. C. D.1,1,12.已知等差数列 的前 项和为 18，若 ，则 等于（ na 31213nnaS）A. 9 B. 21 C. 27 D. 362、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.若等比数列 满足 则公比 .na40,25342aq14. 不等式 的解集为 .01xx15.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,ABC, cb, CaAcosos3则 .sin16.设 ， 的最大值为 .0xxy423、解答题（本
4、大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 8 分）已知 ，内角 所对的边分别为 ，求角ABC, cba, 60,3,2B题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案- 3 -.C18.（本小题满分 10 分）已知等差数列 的首项 ，公差 ，前 n 项和为 ， .na1dnSnb1（1）求数列 的通项公式；nb（2）设数列 的前 n 项和为 ，求 .nT19.（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，且ABC, cba, BaAcos3sin(1) 求角 B；(2) 若 ，求 a,c 的值.Absin2i,3 产品
5、A（件） 产品 B（件）研制成本、搭载费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额 300 万元产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益（万元） 80 60- 4 -20. （本小题满分 12 分）不等式 对任意 恒成立，求 m 的取值范围.01)3(22xmRx21.（本小题满分 13 分）（1）已知 ，求证： .1x31x（2）已知 a、b、c 为不全相等的三个正数，求证： .3cbacab- 5 -22.（本小题满分 15 分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新品种搭载实验，计划搭载新产品 A、B，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排。通过调查，有关数据如下表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
