1、1陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题（能力）理考生注意1.考试范围：北师大版必修五，选修 2-1 第一章和第二章；2.考试时间：120 分钟，满分 150 分；3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；4.请将答案正确填写在答题卡上。第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1.命题“ ”的否定是( )0,2m对 任 意A. B ,0m存 在 0,02m任 意C. D2存 在 任 意2.已知 a0，1b0，那么下列不等式成立的是（ ）A aabab 2 B a
2、baab 2 C abab 2a D ab 2aab3.“x1”是“(x1)(x2)0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在锐角 中,角 所对的边长分别为 ，若 ,则角 等于( )ABC, ,ab2sin3BbAA. B. C. D. 12465.已知向量 ,则 的值（ ）(3,20)b(0,-1)a 1baA -2 B 1 C-1 D -2 或 16.在 中, ,则三角形一定是( )C26,cA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形7.已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，且有 ，则 （ nabnnST231
3、nS7ab）2A B C D 132121320238.在等比数列 中，已知 ， ，则 等于( )na1531a75aA21 B42 C63 D849.如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M 为 A1C1与 B1D1的交点若 ，AB ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )AD bAA1 cBM A B 12a12 12a12bcC D 1212bc12 1210.若直线 1(a0，b0)过点(1，2)，则 2ab 的最小值为( )xa ybA 16 B 25 C -6 D 811. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O 是底面 A1B1C1D1的中心
4、，则 O 到平面 ABC1D1的距离是( )A. B. C. D. 24 12 22 3212张丘建算经中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).A 10 B 8 C 6 D 4第 II 卷（非选择题）二、填空题本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。13.若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且)2,13(n),26(zm/ ，则 =_.
5、z14.若实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy124yyxZ315.若对于一切实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_0mxm316.我校在“用长征精神立德树人”的办学理念引领下，学生的文明素养和爱国情怀均得到了进一步的升华。为了提升每周一的主题教育活动质量，学校的旗杆设计也别出心裁。旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这015一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所063610示） ，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 秒，升旗手应以 50（米 /秒）的速度匀速升旗三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18 题22
6、题均为 12 分，共计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本题 10 分）已知 ：实数 满足 ，其中 ，px30axa：实数 满足 ,若 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。qx023pq是18.（本题 12 分）在 中，角 的对边分别是 且满足ABC, cba,。bcaos2（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 且 ，求 的值；ABC34bca19.（本题 12 分）已知公差不为零的等差数列 中， 成等比数列n1248,a(1)求数列 的通项公式；na(2)设 ， .求 .nb2nbbT321 T20. （本题 12 分）已知长方体 中， ， ， 为1DCBA
7、2AB1E的中点，如图所示1CD4（1）证明： ；ECBD11/平 面（2）求直线 与 所成角的正弦值A平 面21.（本题 12 分）已知等差数列 中， ，且前 10 项和na20253a.10S（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT22.（本题 12 分）在三棱柱 中，四边形 是矩形， 是 的中点，BCGADEABCDFEG， ,平面 平面 .ABE1F（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值。C5吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期第二次月考高二数学（理）能力卷参考答案一、选择题1-5：CCADB 6-10:BCBCD 11-12：A
8、C二、填空题13:-4 14: 15: 16： 2104m） 均 可 给 分（ 或 6.053三、解答题17： （本小题满分 10 分）， 的解为 ， 对应解为 ， 0ap3axq230 23xx是 的充分不必要条件，即 ，则 ，qpqp即 对应的集合是 对应集合的子集，所以 ，所以 .p12a(1,2 18：（本小题满分 12 分）（1）又 A+B+C=，即 C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B
9、）=sinA，在ABC 中，0A，sinA0，cosB= ，又 0B，则 B=600；12（2）ABC 的面积为 ，sinB=sin = ，S= acsinB= ac= ，3432134ac=3，又 b= ，cosB=cos = ，1由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 得：a 2+c2-ac=（a+c） 2-3ac=（a+c） 2-9=3，（a+c） 2=12，则 a+c= 319.（本小题满分 12 分）等差等比综合改编答案：（1） ；na（2）由（1）得 利用错位相减法得 。Rnbn212nnT20：（本小题满分 12 分） （1）法一：连接 BC 交 B1C 于点 O，连接 E
10、O。则在三角形 BD1C1 中，EO/BD1，利用线面平行的判定定理证明（必须够三个条件） 。6法二：可用空间向量法，找出面 B1EC 的一个法向量，然后证明与 BD1 的方向向量垂直即可。（2）以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0） ，D1（0,0,1） ，B1（2,2,1） ，E（0,1,1） ，C（0,2,0）找出平面 B1EC 的一个法向量 m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得 。15421：（本小题满分 12 分）（1）由已知的两个条件联立成关于 a1和 d
11、的方程组，接的 a1=1,d=2.所以 an=2n-1.(2)由（1）知， 1212nnbn所以利用裂项相消的办法，求得 。T22.（本小题满分 12 分）解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， BC AB，又平面 ABGE平面 ABCD， BC平面 ABGE， AF平面 ABGE， BC AF在 AFB 中， AF BF ， AB2， AF2 BF2 AB2，2即 AF BF，又 BF BC B， AF平面 FBC(2)分别以 AD， AB， AE 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，D(1,0,0)， C(1,2,0)， E(0,0,1)， B(0,2,0)， F(0,1,1)， (1,0,1)，DE (0,2,0)，设 n1( x， y， z)为平面 CDEF 的法向量，DC 则 即Error!令 x1，得 z1，即 n1(1,0,1)，取 n2 (0,1,1)为平面 BCF 的一个法向量，AF cos n1， n2 。n1n2|n1|n2| 12所以，二面角 B-FC-D 的余弦值为 。-
