1、1吴起高级中学 20182019 学年第一学期第二次月考高一数学能力卷说明:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分;2.满分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分)1.下列几何体是台体的是( )A. B. C. D.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是( )A.由 1 个圆台和 2 个圆锥组合而成 B.由 2 个圆台和 1 个圆锥组合而成 C.由 1 个圆柱和 2 个圆锥组合而成 D.由 2 个圆台和 1 个圆柱组合而成3.若 a,b 为异面直线,直线 ca,
2、则 c 与 b 的位置关系是( )A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交4.函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是( )A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.函数 且 恒过定点( )0(3)(logaya )1A.(4,3) B.(3,3) C.(4,0) D.(3,0)6.函数 的定义域为( ) 2l1xA. B. C. D.0,1,20,27.如图,在正方体 ABCDA 1B1C1D1中,E,F,G,H 分别为AA1,AB,BB 1,B 1C1的中点, 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( )A.45 B.60 C.90 D.12028.
3、设 , , ,则( )12log3a0.2b13cA. B. C. D.cacabac9.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面面积为 ,则球的体积为( )A. B. C. D.8 323 83 823 210.某几何体的主视图和左视图完全相同,如左下图所示,则该几何体的俯视图一定不可能是( )11.如右上图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得 该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 91011212.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一
4、),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( )A. 14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)13.若函数 2()(1)2fxax在 4,上是增函数,则实数 a的取值范围是_14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)2 x3,则 f(-2)=_.15.一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线长
5、为 12 cm,则这个圆台的母线长为_cm.16.已知圆锥的母线长为 4cm,圆锥的底面半径为 1cm,一只蚂蚁从圆锥的3底面 A 点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点 A,则蚂蚁爬行的最短路程长为_cm三、解答题:(共 6 小题,共计 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)如图所示,四边形 ABCD 是一个梯形, CD AB , CD BO1, AOD 为等腰直角三角形,O 为 AB 的中点,试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积.18.(本小题满分 12 分)计算下列各式的值 (lg5) 0 ;1279132764 .2log7l5lg19.(本
6、小题满分 12 分) 设集合 A=x|a+1x2a-1,B=x|-2x5(1)若 a=3,求 AB;(2)若 AB=A,求实数 a 的取值范围 20.(本小题满分 12 分) 如图所示, 为正三角形, 平面 , ,且 ,ABCEABC/DE2CABDM、N 是 、 的中点。E求证: (1)DM/平面 ABC(2)面 DMN/面 .B A CAMDNE4FEPD CBA21.(本小题满分 12 分)已知四棱锥 底面 ,底面 为,PABCDABC正方形,且 , 分别为 的中点,EF,P求证:(1) 平面 (2) FE面面22.(本小题满分 12 分)已知正四棱锥底面正方形边长为 4cm,高与斜高的
7、夹角为30,求正四棱锥的侧面积和体积5吴起高级中学 20182019 学年第一学期第二次月考高一数学(能力卷)参考答案一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 DCDBA CBACD DB二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 14 f(-2)1,315 13 16 2三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分.)17、 (本小题满分 10 分)【答案】解:在梯形 ABCD 中,AB2,高 OD1,梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形,且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变,如图所示,在直观图中,OD OD,梯形
8、的高DE ,于是梯形 ABCD的面积为 (12) .【考点】斜二测法画直观图 18、 (本小题满分 12 分)解:(1) (1)原式 (lg5) 01259134 1 4.53 43(2)419、 (本小题满分 12 分)620、 (本小题满分 12 分)(1) 作 AC 的中点 F,连接 MF,BFM、F 分别为 AC、AE 的中点MF CE,同理 DB CE21/21/MF DB, 四边形 MFBD 为平行四边形/DM/BF,又 DM 面 ABC,BF 面 ABC平面 ;/DMABC(2)21、 (本小题满分 12 分) (1)连接 AC、BD7(2) PD 面 ABCD,BC 面 ABCD, BC PD.又 底面 ABCD 为正方形 BC DCDC PD=D. BC 面 PCD,又 DF 面 PDCBC DF,又 ,F 为 PC 中点, DF PC,又 PC BC=C.PDCDF 面 PBC,又 DF 面 ADFEAEB面面22、 (本小题满分 12 分)解:如图所示,正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成 Rt POE. OE2 cm, OPE30, PE2 OE4(cm),因此, S 棱锥侧 ch 44432(cm 2)12 12 V 锥 S 底 h (cm3)13