1、1吴起高级中学 20182019 学年第一学期第二次月考高一数学能力卷说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2.满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分)1.下列几何体是台体的是（ ）A. B. C. D.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是（ ）A.由 1 个圆台和 2 个圆锥组合而成 B.由 2 个圆台和 1 个圆锥组合而成 C.由 1 个圆柱和 2 个圆锥组合而成 D.由 2 个圆台和 1 个圆柱组合而成3.若 a，b 为异面直线，直线 ca，
2、则 c 与 b 的位置关系是（ ）A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交4.函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是（ ）A.(2，1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.函数 且 恒过定点（ ）0(3)(logaya )1A.（4,3） B.（3,3） C.（4,0） D.（3,0）6.函数 的定义域为（ ） 2l1xA. B. C. D.0,1,20,27.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为AA1，AB，BB 1，B 1C1的中点， 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ）A.45 B.60 C.90 D.12028.
3、设 ， ， ，则（ ）12log3a0.2b13cA. B. C. D.cacabac9.用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面面积为 ，则球的体积为( )A. B. C. D.8 323 83 823 210.某几何体的主视图和左视图完全相同，如左下图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（ ）11.如右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得 该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 91011212.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一
4、)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）A. 14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：(共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13.若函数 2()(1)2fxax在 4,上是增函数，则实数 a的取值范围是_14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2 x3，则 f(-2)=_.15.一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长
5、为 12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.16.已知圆锥的母线长为 4cm，圆锥的底面半径为 1cm，一只蚂蚁从圆锥的3底面 A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A，则蚂蚁爬行的最短路程长为_cm三、解答题：(共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形， CD AB ， CD BO1， AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积.18.（本小题满分 12 分）计算下列各式的值 (lg5) 0 ；1279132764 .2log7l5lg19.（本
6、小题满分 12 分） 设集合 A=x|a+1x2a-1，B=x|-2x5（1）若 a=3，求 AB；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围 20.（本小题满分 12 分） 如图所示， 为正三角形， 平面 ， ，且 ，ABCEABC/DE2CABDM、N 是 、 的中点。E求证： （1）DM/平面 ABC（2）面 DMN/面 .B A CAMDNE4FEPD CBA21.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 底面 ，底面 为,PABCDABC正方形，且 ， 分别为 的中点，EF,P求证：（1） 平面 （2） FE面面22.（本小题满分 12 分）已知正四棱锥底面正方形边长为 4cm，高与斜高的
7、夹角为30,求正四棱锥的侧面积和体积5吴起高级中学 20182019 学年第一学期第二次月考高一数学（能力卷）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 DCDBA CBACD DB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14 f(-2)1,315 13 16 2三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.）17、 （本小题满分 10 分）【答案】解：在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1，梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，OD OD，梯形
8、的高DE ，于是梯形 ABCD的面积为 (12) .【考点】斜二测法画直观图 18、 （本小题满分 12 分）解：（1） (1)原式 (lg5) 01259134 1 4.53 43（2）419、 （本小题满分 12 分）620、 （本小题满分 12 分）(1) 作 AC 的中点 F，连接 MF,BFM、F 分别为 AC、AE 的中点MF CE，同理 DB CE21/21/MF DB, 四边形 MFBD 为平行四边形/DM/BF,又 DM 面 ABC,BF 面 ABC平面 ；/DMABC(2)21、 （本小题满分 12 分） (1)连接 AC、BD7(2） PD 面 ABCD,BC 面 ABCD, BC PD.又 底面 ABCD 为正方形 BC DCDC PD=D. BC 面 PCD,又 DF 面 PDCBC DF,又 ，F 为 PC 中点， DF PC,又 PC BC=C.PDCDF 面 PBC,又 DF 面 ADFEAEB面面22、 （本小题满分 12 分）解：如图所示，正四棱锥的高 PO，斜高 PE，底面边心距 OE 组成 Rt POE. OE2 cm， OPE30， PE2 OE4(cm)，因此， S 棱锥侧 ch 44432(cm 2)12 12 V 锥 S 底 h (cm3)13
