1、- 1 -陕西省南郑中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟第 I 卷（选择题共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 2,10A， 032xB，则 BA( )A B , C 1, D 0,122若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 ( )zi)(|zA1 B2 C D233下列函数的图像关于 y轴对称的是( )A xy2B x1Cxy2Dxy24已知角 的终边经过点 2,5P,则 3sin
2、的值等于( )A 513 B 13 C 51 D 1235已知 ,aR则“ 0”是“指数函数 xya在 R上为减函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6函数 的周期为( )xxxf 2cos3sin2)(A B C DTTT4T7设变量 x， y满足约束条件02 xy，则目标函数 zxy的最大值为( )A7 B6 C5 D48函数 xefln)(在点 )1(,f处的切线方程是( )- 2 -A )1(2xey B 1exy C )1(xey D exy9某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A83B43C 24 D 2610已知某算法
3、的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A求首项为 1，公差为 2的等差数列前 2017 项和B求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和C求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和12已知抛物线 的焦点到双曲线xy82 )0,(1:2bayxE的渐近线的距离不大于 3，则双曲线 的离心率的取值范E围是( )A 2,1( B 2,1( C ) D )12若函数 4xfa存在两个零点，且一个为正数， 另一个为负数，则 a的取值范围为( )A 0,4B 0,+C 3,4D 3,+第 II 卷（非选择题共 90 分）二
4、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ，则 与 的夹角为 )2,1(a)1,(bab14设ABC 的内角为 A，B，C，所对的边分别是 ， ， 若 ，则角cabca2)(C15在抛物线 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 的值为 pxy2 p16若等比数列 的各项均为正数，且 ，则na12910ea2021llna222侧侧侧侧侧侧侧侧侧- 3 -三解答题（本题 6 小题，共 70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列 满足： ， ， .na1na3N（1）求 的通项公式及前 项和 ；naS（2）已知 是
5、等差数列， 为其前 项和，且 ， ，求 .bnT21ab3213a20T18（本小题满分 12 分）20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；（3）从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDE中，ABCDE平 面， /， ， 12（1）求证： 面 ；（2）当几何体 E的体积等于 34时，求四棱锥的侧面积20（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端)0(1:2bayxC
6、点连线构成等边三角形，且椭圆 的短轴长为 3（1）求椭圆 C的标准方程；（2）是否存在过点 0,2P的直线与椭圆 C相交于不同 的两点 M， N，且满足OMN（ 为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由CABD E- 4 -21（本小题满分 12 分）已知函数 ， xaxfln)21()(Ra（1）当 0 时，求 在区间 上的最大值；a)(xf,e（2）若在区间 上，函数 的图 象恒在直线 （ ）下方，求 的取值,1)(f xy21a范围请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 1
7、0 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 tyx231（ 为参数），以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为)4cos(2（1）求直线 l的普通方程及曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于 BA,两点，求 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；20,a（2）在（1）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的取xR200()5)4fxfm值范围 - 5 -2019 届高三年级九月份月考数学试题（文）命题：王在后 校对：首彤娣本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷
8、（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟第 I 卷（选择题共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 2,10A， 032xB，则 BA（ ）BA B , C 1, D 0,12【解析】 ),(0)3(x，则 .,【考点】二次不等式的解法及集合的交运算2若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）Czi2)1(|zA1 B2 C D233下列函数的图像关于 y轴对称的是（ ）DA xy2B x1Cxy2Dxy2【解析】验证只有 D 选项，满足是偶函数，故图像关于 轴对称【考点】基
9、本初等函数的奇偶性4已知角 的终边经过点 12,5P,则 3sin的值等于（ ）CA 513 B 3 C 5 D 1235已知 ,aR则“ 01”是“指数函数 xya在 R上为减函数”的（ ）BA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件- 6 -6函数 的周期为（ ）Cxxf 2cos3sin2)(A B C DTTT4T7设变量 x， y满足约束条件02 xy，则目标函数 zxy的最大值为（ ）DA7 B6 C5 D4【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 由 zxy，得 xz平移直线 yxz，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的
10、点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值由 2 0xy，解得 2，故点 A 的坐标为（2，2） max24，即目标函数 z的最大值为 4选 D8函数 xefln)(在点 )1(,f处的切线方程是（ ）CA 12y B exy C )1(xey D exy9某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）CA83B43C 24 D 26【解析】四棱锥的表面积为 4284【考点】利用三视图求几何体的表面积222侧侧侧侧侧侧侧侧侧- 7 -10已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）CA求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和B求首项为 1，公差为 2 的等
11、差数列前 2018 项和C求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和12已知抛物线 xy82的焦点到双曲线 )0,(1:2bayxE的渐近线的距离不大于 3，则双曲线 E的离心率的取值范围是（ ）BA 2,1( B 2,1( C ),2 D ),212若函数 4xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（ ）CA 0,4B 0,+C 3,4D 3,+【解析】如图，若 24xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则34a，故选 C- 8 -第 II 卷（非选择题共 90 分）二填空题（本大题共 4
12、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ，则 与 的夹角为 错误！未找到引用源。()1,2a=),1b-ab14设ABC 的内角为 A，B，C，所对的边分别是 ， ， 若 ，则角cabca2)(C315在抛物线 pxy2上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p的值为 2【解析】5PFp，又 p， 2【考点】抛物线的定义标准方程、准线等16若等比数列 的各项均为正数，且 ，na 512910ea则 502021lln三解答题（本题 6 小题，共 70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列 an满足： a11， an1 3 an，
13、nN .(1)求 an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)已知 bn是等差数列， Tn为其前 n 项和，且 b1 a2， b3 a1 a2 a3，求 T20.解：(1)由题设知 an是首项为 1，公比为 3 的等比数列， an3 n1 ， 3 分Sn (3n1) 6 分1 3n1 3 12(2)b1 a23， b3 13913， b3 b1102 d，公差 d5， 9 分故 T20 203 51 010. 12 分20192思路点拨：(1)由等比数列的定义求出 an，再由前 n 项和公式求出 Sn；(2)求出 b1， b3，从而求出公差 d，即可求 T20. (2013重庆，16，13 分，
14、中)- 9 -18（本小题满分 12 分）20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率【思路导引】 (1)根据所有小矩形的面积之和为 1 求 a 的值；(2)先求对应组的频率，再由频率的计算公式求落在该组的人数；(3)先对落在50，60)，60，70)中的个体进行编号，列举出所有的基本事件，从中找出 2 人成绩都在60，70)的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式求解(2014重庆，17)
15、解： (1)据题中频率分布直方图知组距为 10，由(2 a3 a6 a7 a2 a)101，解得a 0.005. 12003 分(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203. 6 分(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1， A2，成绩落在60，70)中的 3 人为 B1， B2， B3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个：( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，(A1， B3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( B1， B2
16、)，( B1， B3)，( B2， B3)其中 2 人的成绩都在60，70)的基本事件有 3 个： 10 分(B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，故所求概率为 P . 31012 分- 10 -19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDE中， ABCD平 面， /， ADB，12ABD（1）求证： 面；（2）当几何体 ABCE的体积等于 34时，求四棱锥E的侧面积解：（1）取 D的中点 F，连结 ，则直角梯形 中， D， BFC 90B即： 平面 AC， 平面 AE 又 D BE平 面 6 分 （2）11243323ABCEABACVDSBADE2 2， 2EB，
17、又 2 四棱锥 ABCDE的侧面积为6221212121 CDC12 分20（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆 的短轴长为 3（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在过点 0,2P的直线与椭圆 C相交于不同的两点 M， N，且满足CABD E- 11 -2OMN（ 为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得： 223 bac， 2 分解得 3ab，椭圆 C的标准方程是2143xy 4 分（2）当直线的斜率不存在时， 0,M， ,3N，3OMN，不符合题意， 5 分当直线的斜率存在时，设直线的
18、方程为 2ykx， 1,y， 2,Nxy由21 43xyk消 整理得： 234640，22640k，解得 1k或 ，6 分1223x， 123x， 7 分 OMNy1124kxx，22246433k， 9 分 N，21k， 10 分解得 2k，满足 0， 11 分所以存在符合题意的直线，其方程为 2yx 12 分21（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln,()fxaxaR- 12 -（）当 时，求 在区间 上的最大值；0a()fx1,e（）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 （ ）下方，求 的取1， ()f 2yax1a值范围 解：（1）当 时 0a21()lnfxx)(0) 当 ，有
19、 ；当 1,xe，有 ，1,)xe(0f(fx在区间 上是增函数，在 上为减函数， (f,)所以 5 分max(1.2f（3）令 ，则 的定义域为 ()lngaxx()g(0,)在区间 上， 函数 的图象恒在直线 下方,(f 2ya等价于 在区间 上恒成立 ()0x1,)(2axg又因为 ，则有 ，此时在区间 上恒有 ，a0(1,)()0gx从而 在区间 上是减函数；()x(1,)要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，0g 1()22ga由此求得 的范围是 12 分a,2请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22
20、（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程- 13 -已知直线 l的参数方程为 tyx4231（ 为参数），以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程 为)4cos(2()求直线 l的普通方程及曲线 的直角坐标方程；()设直线 与曲线 交于 BA,两点，求 解：（）直线 l:tyx4231（ 为参数），消去 t得)1(342xy，即 430.x 2 分曲线 C：)4cos(2，即 sin2co， 3 分又 ,sinxyxy， csin 4 分故曲线 ：20.5 分（）直线 l的参数方程为 tyx4231（ 为参数） 直线 l的参数方程为/54231tyx（
21、/t为参数）， 7 分代入曲线 C：20xy，消去 yx,得 034/2/t1,3/2/1tt， 9 分由参数 /的几何意义知， .213/2tAB10 分【考点】方程互化，圆的弦长问题23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；20,a（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的xR200()5)4fxfm取值范围 - 14 -解：（1） ， ,|2xa2xa 的解集为 ， ， 5 分()f0,404（2） ,()5)|2|3|(2)3|5fxxx ，使得 ，0R00(fm即 成立，2()4fxf ，即 ，2min4(5解得 ，或 ,51实数 的取值范围是 10 分()(,)
