1、1铜梁一中 2018-2019 学年第一次月考（10 月）高二理科数学试题卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第 1 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）A.三个点 B.两条不重合直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线2.已知 为平面, 为点, 为直线,下列推理错误的是(
2、 ),ABMNaA. AaB. ,MC. AD. ,且 不共线 重合,AB,BM,3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 倍，则圆锥的高与球半径23之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:274.已知 为三条不重合的直线, 为两个不重合的平面.abc,; ; ; /baa/,aca; ., /,其中正确的命题是( )A. B. C. D.5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )A. B. C. D.26.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ,腰和上底长均为 的等451腰梯形,则这个平面图形的面积是
3、( )A. B. C. D. 12211227.关于如图所示几何体的正确说法为( )这是一个六面体 这是一个四棱台这是一个四棱柱 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 324362437324744 m 32侧视图 正视图 侧视图俯视图 （第 8 题图） 俯视图 （第 9 题图）9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ,则该几何体的外接球的表面积( )32A. B. C. D. 4364110.在长方体 ABCD- 中， =AB=2，AD=1，点 E、F、
4、G 分别是 、AB、 的1DCBA1 1D1C中点，则异面直线 与 GF 所成角的余弦值为（ ）E05251 A4 4 4 44 22 4311九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 尺,米堆的高为 尺,问米堆的体积和堆放的米85各为多少?”已知 斛米的体积约为 立方尺,圆周率约为 ,估算出堆放的米约有( ) 11.623A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛4612.已知某几何体的外接球半径为 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几
5、何体3的体积为（ ） A.16 D.8 38.16.CB第 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如图, 是 所在平面外一点,平面 平面 , 分别交线段 、 、PABCABCPAB于 、 、 ,若B4:3:P,则 _.ACS14. 如图，在正方体 中, 1ABCD（第 14 题图）（第 12 题图）DHG1EF1C14AEE、F、G、H 分别为 的中点,11,ABC则异面直线 与 所成的角等于_. 15.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论: ; 与 所成的角为 ;ABEFABM60 与 是异面直线; .MN/NCD以上四个命题,正确命题的序号
6、是_.16.已知正方体 ABCD- 的棱长为 2,E 为棱 的中点,点 M 在正方形 内运1 1 1BC动,且直线 AM /平面 ,则动点 M 的轨迹长度为_ADE三、解答题17.（本小题满分 10 分）如图,在四棱柱 中,底面是梯形, ,1ABCD2DCAB、Q 分别是 , 的中点 P1求证:平面 平面 ./QP18.(本小题满分 12 分）已知几何体 的BCD直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为 的等腰直角三角形,正视图为直4角梯形.(1) 求此几何体的体积(2) 求异面直线 与 所成角的余弦值.DEAB19. （本小题满分 12 分）如图所示,已知 是平行四边 所在PA
7、BCD平面外一点, 分别是 的中点,平面 平面 .MNABCPlEFNBADCA5(1)求证: BCl/(2) 与平面 是否平行?试证明你的结论MNPAD20. （本小题满分 12 分）三棱柱 中, ,1BCAM, 分别为棱 , , 的中点N O1BA1(1)求证:直线 MN/平面 O(2)若三棱柱 的体积为 ,求三棱锥1C0311AOCB的体积21. （本小题满分 12 分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥中,点 Q、 分别 是 上的两个三等分点PABCDEPD（1）证明 BQ/面 ACE（2）在棱 上是否存在一点 ,使 平面 ?证明你的结论.F/BAEC22.（本小题满分 12 分）如图,在正方体 中,已知正方体的棱长为 ,1ABCD2, 分别在 与 上,若 .MN1ADBMNx(1).求证: 平面 ;/1(2).设 求: 的表达式;yfx(3).求 的最小值,并求出此时 的值.N1BMNA1C1O1C1DQP6789
