1、1铜梁一中高 2020 级高二上期第一次月考数学试卷（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷（选择题 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A.四面体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱3垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能4棱长分别为 2， ， 的长方体的外接球的表面积为( )35A B C D1
2、24485已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图D(如图所示)，其中 ， ， ，则直角梯BCAB1A形 边的长度是( )A B C D523256如图，在正方体 中， M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C 的中点，有以下四个1AD结论 ：直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A B C D7长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BAB 1 =60，则 C1D 与 B1B 所成的角是（ ）A 60 B 90 C 30 D 45 28.一个直角梯形的两底长分别为
3、 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 45348379已知正三棱柱 （底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为 1 且侧棱1ABC长为 4, 为 的中点,从 拉一条绳子绕过侧棱 到达 点的最短绳长为（ ）E1E1CBA B C D523310. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，0则 （ ）hA. B. C. D. 33325311. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A B C. D353523512.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那么43这个正
4、三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D.1232363483第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13如图所示是一个几何体的表面展开的平面图,则该几何体中与“数”字面相对的是“ _ ”.14.平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体积oo3为_.15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形则圆柱的体积为_.16.如图是一个棱长为 2 的无盖正方体盒子的平面展开图， A， B， C， D 为其上四个点，则以 A， B， C， D 为顶点的三棱锥的体积为_3PBACD三、解答题（本大题共 6 小题
5、，共计 70 分）17 . （本小题满分 10 分）某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18. （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 V-ABCD 的底面为边长等于 2 的正方形，顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为 4，求这个四棱锥的体积及表面积.19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中， 且 底面 ，D 是 PC 的中点，已,PABCPABC知 ,AB=2，AC= ,PA=2.2BAC2（1）求三棱锥 P-ABC 的体积（2）求异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值。420. （本小题满分 12 分）如图所示(单位:c
6、m),四边形 ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积 .（参考公式：台体的体积公式： ，圆台的侧面积1=3VSh公式： ）Srl21. （本小题满分 12 分）如图所示，在边长为 a 正方体 中， 分别为棱1ABCD,EFGH的中点.11,CBAD（1）求证：点 四点共面；,EFGH（2）求三棱锥 的体积。1C22. （本小题满分 12 分）有一块扇形铁皮 OAB, AOB= ,OA=72cm,要剪下来一个扇环形 ABCD,做圆台形容器的侧面,并60在余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)，试求：(1)AD 应
7、取多长?5(2)容器的容积是多少?6高二上期文科数学 10 月月考试题参考答案一、选择题1-6：CCDBBD 7-12:CCBABC二、填空题13.学 14. 15. 16. 32243三、解答题17. (本小题满分 10 分）解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为 6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5则圆锥的底面积 ，侧面积2=9S底 面 =15rS侧 面故:几何体的表面积 (8 分)+154表 面 又由圆锥的高 23h故: (10 分)=SV底 面圆 锥 18. (本小题满分 12 分）解：连结 交于点 ,连结 ,ACBDOV四棱锥 的底面为边长等于 2 的正方形，顶点 与
8、底面正方形中心的连线为棱VV锥的高，侧棱长 4， ，2414这个四棱锥的体积： (8 分)13Sh底 该四棱锥的表面积： (12 分)224145 19. (本小题满分 12 分）解： (1)在三棱锥 PABC 中, PA底面 ABC,D 是 PC 的中点 BAC= ， AB=2， AC= ， PA=2. ，2212ABCS三棱锥 PABC 的体积为 (6 分)1433v (2)如图,取 PB 的中点 E,连接 DE,AE,则 ED BC，7 ADE 或其补角是异面直线 BC 与 AD 所成的角.在 ADE 中, ，3,2,3EDAD中，A2cos故:异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为
9、 (12 分)3 20. (本小题满分 12 分）解：（1）由题意得：四边形 ABCD 是直角梯形，图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体为：上、下底面半径分别为 2 和 6，高为 4 的圆台，再减去一个半径为 2 的半球，图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的体积为：(6 分)223311()264()3v cm 图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积为：(12 分)2246()4(81)s 21. (本小题满分 12 分）解：（1）证明：连接 1BC 为中点 平行且等于 ，即平行四边形,HGG1HGBC 平行 为中点 平行1,EFE1 平行 四点共面 （6 分）EFH（2） （12 分）13342BACDava22. (满分 12 分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、 R，AD=x，则 OD=72x，8由题意得， R=12， r=6， x=36， AD=36cm。（5 分）(2)圆台所在圆锥的高 H= =12 ,圆台的高 h= ， （12 分）3cm
