1、1重庆市江津区 2018 届九年级数学下学期六校联考试题 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。参考公式:抛物线 )0(2acbxy的顶点坐标为 )4,2(2abc,对称轴为 abx2.一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数-0.5，0.8,0，-2 中，最
2、大的数是（ ）A.-0.5 B.0.8 C.0 D.-22.下列图形中是轴对称图形的是（ ）3.计算 x5x3正确的是（ ）A.x2 B.x8 C.x15 D.154.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A.调查某水库中鱼的种类 B.调查某市市民对汽车废气污染环境的看法C.调查某班同学的视力情况 D.调查某型号节能灯的使用寿命5.估计 7+2的值应在（ ）A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间6.若 x=-2 y= 1，则代数式 2x-4y+3 的值为（ ）A.8 B. 2 C.6 D. -27.要使分式 5x+1有意义，x 应该满足的条
3、件是（ ）A.x-1 B.x-1 C.x=-1 D.x-12FE DB CAOA BC8.ABC 和DEF 的相似比为 2：5，则ABC 和DEF 的面积比为（ ）A.2:3 B.2：5 C.2：7 D.4：259.如图，在ABC 中，AB=6，BC=8，B=90 O,D 点是 AC 的中点，以 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 AB 于点 E,再以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 BC 于点 F,则图中阴影部分面积为（ ）A.24- 25 B. 48- 25 C.24- 254 D.24-25 10.下列图形都是由相同的点按一定规律所组成的，其中第 1 个图形有 4 个点，第 2 个图形有
4、 12 个点，第 3 个图形有 24 个点，按此规律排列，第 8 个图形中点的个数是（ ）A.112 B.144 C.180 D.19211如图，等边AOB 和等边ACD 的一边都在 x 轴的正半轴，顶点 B、D 均在双曲线y= 4x（x0）上，BC 与 AD 相交于点 P，则图中BOP 的面积为（ ）A. 2 3 B. 3 C. 4 3 D. 412.如果关于 x 的分式方程 1xa有负分数解，且关于 x 的不等式组1243,)(a的解集为 x-2，那么符合条件的所有整数 a 的积 是（ ）A.-3 B.0 C.3 D.9二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小
5、题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.2017 年，重庆市 gdp 达到 19500 亿元，将 19500 用科学计数法表示为 14.计算：3 -2 + -2= 15.如图，OA，OB 是圆 O 的半径，C 点是圆上的一点，且ACB=36,则AOB= 3GFDA BCE16. 一组数据 1,6，x，5,9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 17. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙。甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息。在跑步的整个过程中，甲、乙两人的
6、距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_米.18如图，等边AOB 的边长为 4，点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位的速度向点A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒将线段 BP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 60得点 C，点 C 随点 P 的运动而运动，连接 CP、CA在点 P 从 O 向A 运动的过程中，当PCA 为直角三角形时 t 的值为_.三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过
7、程书写在答题卡中对应的位置上.19已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED20某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，并将条形统计图（2）补充完整；（2）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）4四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共
8、 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算（1）(a-b) 2-a(a+2b) （2） 286911xx22如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度 :3i，斜坡 BD 的长是 50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 的仰角为 45，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60， （1）求小山的高度；（2）求铁架的高度。（结果保留根号）23.今年 5 月初某水果批发商用 4.3 万元购得 A 种水果 300 箱，B 种水果 200 箱，预计 5
9、月可全部销售完这些水果。 （1）若两种水果每箱的售价一样，该批发商想通过本次销售至少盈利 10000 元，则每箱水果菜至少卖多少元？（总利润=总销售额 总成本） （2）6 月份的时候，受天气的影响，两种水果的销售量比预计均下降了 a%，其中 B 种水果保持（1）中最低售价不变，而 A 种水果比（1）中的最低售价下降了 10a3%，结果导致两种水果的销售总额相等，求 a 的值。24.在ABC 中，BAC=90,AD 是 BC 边上的中线,点 E 是 AD 上的一点（1）如图一，若B=60,BC=6，DE=1，求 CE 的长。(2)如图二，连接 BE，F 点是线段 BE 的中点，BD=2AF, A
10、DB=EAF 点 G 是线段 BD 上的一点，若点 G 满足DAG=FAB,证明，AE=DG525.一个三位自然数 m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为 0 的新三位自然数 m （ m可以与 m 相同） ，记 m=abc，在 m 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的 m 是 m 的“幸福美满数” ，并规定 K (m) = a2 +2b2 -c2例如：318 按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+2 81 18 ，8+ 2 137，1 +2 381，1 718 ，所以 138 是 318 的“幸福美满数” ，K(318)=|1 2+2 32
11、8 2|=45 （1）若三位自然数 t 的百位上的数字与十位上的数字都为 n（1n 9 ，n 为自然数） ，个位上的数字为 0 ，求证：K (t ) 0； （2）设三位自然数 s100+10x + y(1 x 9,1y9, ,x y 为自然数) ，且 xy 交换其个位与十位上的数字得到新数 s，若 19s+8s=3888，那么我们称 s 为“梦想成真数” ，求所有“梦想成真数”中 K (s )的最大值 五、解答题（本大题 1 个小题， 26 小题 12 分，共 12 分）26如图，抛物线 y x2 x 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴于33 3 4 33点
12、 C，已知点 D(0， )3（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 1，P 为直线 AC 上方抛物线上的一动点，当PBD 的面积最大时，过 P 作 PQx轴于点 Q，M 为抛物线对称轴上的一动点，过 M 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，连接 PM、NQ，求PMMNNQ 的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的PBQ 沿 PB 翻折得到PBQ，将PBQ沿直线 BD 平移，记平移中的PBQ为PBQ，在平移过程中，设直线 PB与 x 轴交于点 E，则是否存在这样的点 E，使得BEQ为等腰三角形？若存在，求此时 OE 的长xyQPDCBA图 1O xyP Q BQDA图 2xyQQPDBA图 2
13、xyCBA图 1O6数学学科答案一、选择题（共 48 分）1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、D二、填空题（共 24 分）13、1.9510 4 14、 219 15、7216、5 17、1450 18、2 或 83三、解答题19（8 分）.证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD 和BAC 中 ，ABCAED（ASA） ，BC=ED20（8 分）.解：（1） A 圆心角是 36， A 所占百分比为：3636010%， A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%200（人） ，故答案为：200
14、；如图， C 有：20020804060（人） ，7（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： 21（10 分） （1）b 2-4ab （2） x+3-22（10 分）.过 D 作 DF BC，交 BC 于点 F，小山的坡面坡度为 1： 3，即 tan DBF= 3， DBF=30，又 ADE=60， AED=90， DAE=30， CBA= CAB=45， CBA- DBF= CAB- DAE，即 DAB= DBA， DB=DA，在ADE 和BDF 中DAE=DBF=30，AEDBFD90，ADBD，ADEB
15、DF（AAS） ，AE=BF，在 RtBDF 中，DBF=30，BD=50 米，DF=0.5BD=25 米，根据勾股定理得： BF=253米，则小山的高度为 25 米，铁架的高度为 253米23（10 分）. （1）设每筐蔬菜卖 x 元，根据题意得（300+200）x-4300010000， x106答：每筐蔬菜至少卖 106 元； （5 分）（2）根据题意得 106（1- 103a%）300（1-a%）=106200（1-a%） ，解得 a1=10，a 2=100（不合题意舍去） 即 a的值为 10 （10 分）824(10 分 ).（1）过点 E 做 EH 垂直 AC 于点 H.易得 AC
16、=3 3，AD=3，EAF=30, AE=2，,EF=1，AF= 3CE=（2）延长 AF 至 M,使得 AF=MF易证EAFBMF,则 AE=BM , EAF=MAD=BD=2AF, BD=AM又ADB=EAF, ADB=MDAG=MAB DAGMABDG=MB DG=AE25 （10 分） （1）证明： nn0 按上述方法可得新数 n0n，|n+2n-0|=3n，|n+20-n|=0，03n， n0n 是 t 的“幸福美满数” K（t）=n 2-202-n2=0 （5 分）（2）解：根据题意得：s=1 xy，s=1 yx，19s+8s=3888，19（100+10x+y）+8（100+10
17、y+x）=3888，即 2x+y=121x9，1y9，xy，x=2，y=8；x=3，y=6s=128 或 s=136128 是 128 的“幸福美满数” ，136 和 316 是 136 的“幸福美满数” ，K（s）=-55、-17 或-25所有“梦想成真数”中 K（s）的最大值为-17 （10 分）26（12 分）. （1） 2 23433441yxxx4,0A、 ,B、 0,C设直线 AC 的表达式为 ykxb，将 4,0A、 3,C代入解析式：9403kb可得34k则直线 AC 的表达式为 34yx （4 分）（2）可得直线 BD 的解析式为 3yx，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BD 于点 F设点 234,Paa0a，则 ,3Fa2 237F，2 2113167PBDBDSQxaaA当 3a，即 43,F时， PBDSA最大 （6 分）则 ,0Q，过点 P 作对称轴 2x的垂线，垂足为点 P，可得 34,2作 P关于 y轴的对称点 34,，连接 Q，交 y轴与点 N，再过点 N作对称轴 2x的垂线，垂足为点 M，即 、 为所求点此时 +PMQPNPP2234391362则最小值为 92136 （8 分）（3）当 BE时， 8OE或 当 Q时， 3当 时， 5 （12 分）
