1、- 1 -巴中 2018-2019 学年上学期高二期中复习试卷理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 12018周南中学若 0ab， 1c，则下列不等式成立的是（ ）A 2baB loglC 2abD 2logbca22018南昌十中函数 23fxx的定义域是（ ）A 3,1 B ,
3、1C ,D ,3,32018安徽师大附中已知等差数列 na中 918S， 240n， 439na，则项数为（ ）A10 B14 C15 D1742018厦门外国语学校已知实数 x， y满足120xy，若 zxay只在点 4,3处取得最大值，则 的取值范围是（ ）a此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 - 2 -A ,1B 2,C ,1D 1,252018南海中学已知等比数列 na的前 项和为 nS，且满足 nS，则 的值为（ ）A4 B2 C 2D 462018铜梁县第一中学在 A 中，内角 ， B， 的对边分别是 a， b， c，若 22sinisin0C， 220acba，
4、 c，则 a（ ）A 3B1 C 1D 3272018揭阳三中已知 0a， b， 2ab，则 ab的取值范围是（ ）A ,6B 4,C 6,D 3,82018白城一中已知 na的前 项和 241nS，则 210a （ ）A68 B67 C61 D6092018黑龙江模拟在 A 中， 3B， 2A， 为 B的中点， C 的面积为34，则 C等于（ ）A2 B 7C 10D 19102018黑龙江模拟在数列 na中，若 2，且对任意正整数 m、 k，总有mkka，则 na的前 项和为 S（ ）A 31nB 32C 1nD 312n112018江南十校已知 x， y满足023xy， zxy的最小值、
5、最大值分别为 a， b，且 210xk对 ,ab上恒成立，则 k的取值范围为（ ）A B 2kC 2D 14572k122018盘锦市高级中学已知锐角 AB 中，角 ， B， C所对的边分别为 a，b， c，- 3 -若 2bac，则 2sinAB的取值范围是（ ）A 0,2B 13,2C 12,D 30,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018金山中学关于 x的不等式 2210xk的解集为 ,xaR，则实数 a_142018柘皋中学数列 na中，若 1， 1nna，则 _152018余姚中学在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为
6、a， b， c， 2，216ba，则角 的最大值为_162018哈尔滨市第六中学已知数列 na满足 121nna， nS是其前n项和，若 2017Sb， （其中 10） ，则 23b的最小值是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17 （10 分）2018豫南九校（1）关于 x的不等式 23xa的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知 54x，求函数 1425yx的最大值- 4 -18 （12 分）2018凌源二中已知等差数列 na满足 13， 5a，数列 nb满足 14，531b
7、，设正项等比数列 nc满足 nb（1）求数列 na和 的通项公式；（2）求数列 b的前 项和- 5 -19 （12 分）2018邯郸期末在 ABC 中， ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 cos2cosbCaB，（1）求 的大小；（2）若 7b， 4ac，求 a， c的值- 6 -20 （12 分）2018阳朔中学若 x， y满足1035xy，求：（1） 2zxy的最小值；（2） 的范围；（3） yxz的最大值- 7 -21 （12 分）2018临漳县第一中学如图，在 ABC 中， 边上的中线 AD长为 3，且2BD， 36sin8（1）求 sinBAD的值；（2）求 coC及 外
8、接圆的面积- 8 -22 （12 分）2018肥东市高级中已知数列 na的前 项和为 nS， 12a，122,nSn*N（1）求数列 a的通项公式；（2）记 12lognnb*，求 1nb的前 项和 nT- 9 -理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】利用特值法排除，当 2a， 1b时： 124ba，排除 A；，排除 C； logc，排除 D，故选 B2144ab2 【答案】D【解析】不等式 230x的解
9、为 3x或 1故函数的定义域为 ,31,，故选 D3 【答案】C【解析】因为 1995=182aS， 52a，所以15430422nnnaS， 1n，故选 C4 【答案】C【解析】由不等式组120xy作可行域如图，联立 21xy，解得 4,3C- 10 -当 0a时，目标函数化为 zx，由图可知，可行解 4,3使 zxay取得最大值，符合题意；当 时，由 zxay，得 1zxa，此直线斜率大于 0，当在 y 轴上截距最大时 z 最大，可行解 4,3为使目标函数 zy的最优解， 1符合题意；当 0a时，由 zxay，得 1zxa，此直线斜率为负值，要使可行解 4,3为使目标函数 y取得最大值的唯
10、一的最优解，则 10a，即 综上，实数 a 的取值范围是 ,1，故选 C5 【答案】C【解析】根据题意，当 n时， 124Sa，故当 2n时， 12nnaS，数列 na是等比数列，则 ，故 ，解得 ，故选 C6 【答案】B【解析】因为 22siinsi0ABC，所以 220abc， 为直角，因为 20acba，所以 1co， 3B，因此 os13，故选 B7 【答案】D【解析】 21ab， 122332babaaab （当2b时等号成立） 故选 D8 【答案】B【解析】当 1n时， 12Sa，当 2时， 2414125nann，故 ,152n，据通项公式得 1234100aa ， 121023
11、4102aaS - 11 -故选 B210412679 【答案】B【解析】由题意可知在 CD 中， 3， ，1 BCD 的面积 113sin224SBCDBC，解得 3，在 A 中由余弦定理可得：222cos37A ， 7AC，故选 B10 【答案】C【解析】递推关系 mkka中，令 1可得： 112mmaa，即12ma恒成立，据此可知，该数列是一个首项 12a，公差 2d的等差数列，其前 n项和为： 1 11n nS n本题选择 C 选项11 【答案】B【解析】作出023xy表示的平面区域（如图所示） ，显然 zxy的最小值为 0，当点 ,在线段 231yx上时， 23132xzxyx；-
12、12 -当点 ,xy在线段 2301xyx上时， 29338zxyxx；即 0a， 98b；当 x时，不等式 210xk恒成立，若 210k对 9,8上恒成立，则 1kx在 90,8上恒成立，又 x在 ,单调递减，在 1,上单调递增，即 min2，即 k12 【答案】C【解析】因为 2bac，所以 2bac，由余弦定理得： 2osB，所以 22cosaBac，所以2cosaB，由正弦定理得 in2sicsinAC，因为 A，所以 siioiicossinBB，即 siinBA，因为三角形是锐角三角形，所以 0,2A，所以 02，所以 或AB，所以 2或 （不合题意） ，因为三角形是锐角三角形，
13、所以 02A， 2， 032A，所以 64A，则 2sin1si,B，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】1【解析】因为关于 x的不等式 2210xk的解集为 ,xaR，所以 2410kk，所以 4，所以 1k，故答案是 1- 13 -14 【答案】 1n【解析】 1a， 1na，得 ，所以1n， na故答案为 1n32411234n 15 【答案】 6【解析】在 ABC 中，由角 的余弦定理可知 222 23cos 4baaabcb，又因为 0C，所以 max6当且仅当 ， 6时等号成立16 【答案】 52【解析】根据题意，
14、由已知得： 32a， 54a， ， 201762017a，把以上各式相加得： 201708S，即： 108b， ，则 11 113323 255526aabbaab ，即 1的最小值是 26，故答案为 6三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17 【答案】 （1） 2a或 ；（2） max1y【解析】 （1）设 fx，则关于 的不等式 23xa的解集不是空集3fx在 R上能成立 min3fx，即2min43af解得 6a或 2 （或由 230xa的解集非空得 0亦可得）（2） 54x，
15、 0x， 11454231yxx，当且仅当 1，解得 或 32而 ， ，- 14 -即 1x时，上式等号成立，故当 1x时， max1y18 【答案】 （1） 3na， 2nc；（2） 32n【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d，依题意得 5143153add，所以 33na设等比数列 c的公比为 q，依题意得 1431cba， 55316cba，从而 445162q，所以 2n（2）因为 13nnnncbacb，所以数列 nb的前 项和为123692nS 19nn 31219 【答案】 （1） 3（2）1，3 或 3，1【解析】 （1）由已知得 sinco2sincosincoBCAB
16、C， siniBCA ， sics A， 0,，所以 n0， 1o2B，所以 3（2） 22csba，即 7ac， 1679ac， 3c，又 4， 1， 3或 ， 20 【答案】 （1）4；（2） 9,25；（3）3【解析】 （1）- 15 -作出满足已知条件的可行域为 ABC 内（及边界）区域，其中 1,2A， ,B， 3,4C目标函数 2zxy，表示直线 :2lyxz， 表示该直线纵截距，当 l过点 时纵截距有最小值，故 min4（2）目标函数 2zxy表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点 O到 AB的距离3d且垂足是 3,D在线段 AB上，故 22ODzC，即 9,25z（3）目
17、标函数 1yzx，记 ykx则 k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点 A时，斜率最大，即 max2k，即 maxmax3yz21 【答案】 （1） 64；（2） 1cos4ADC， 287S【解析】 （1）在 AB 中， 2， 36inB， 3AD，由正弦定理 sinsiD，得 62sin8si 4（2） 368B， 10co8B，si4A， s4A，10361coc884DCD，为 B中点， 2B，在 A 中，由余弦定理得： 2cos94316ACDACD，4C- 16 -设 ABC 外接圆的半径为 R， 42sin368ACB，869R， 外接圆的面积2197S22 【答案】 （1） 2na*N；（2） n【解析】 （1）当 时，由 1nS及 2a，得 21S，即 121a，解得 24a又由 1nS， 可知 1nS， -得 2na，即 12a且 时， 21a适合上式，因此数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，故 n*N（2）由（1）及 12lognnba*N，可知 12lognb，所以 1n，故 123111123n nTbbn
