1、- 1 -重庆市南坪中学校 2019届高三数学上学期月考试题 理考试时间：120 分钟 分 值：150 分第卷（选择题 共 60分）1、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 ，则 （ ）|sin,xR,|lgAyBxyABA B C D0,1101,0,12.已知复数 满足 ，则 （ ）zizi3)(zA B C Di23i2i43i433.设命题 ，则 为（ ）2:,lnpxRxpA B 002,lnxRxC D2,lxx4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（1，1）| |=1，则| +2 |=（ ）A B
2、 C2 D5.已知实数 ，则 的大小关系为（ ）lnln,l,abc,abcA B C Dbcacab6.已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双曲21(0,)xyba 23c线的半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3727373737.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）2,1bax- 2 -A B 25.1375.1C D43740628. 中， “角 成等差数列”是“ABC,”的（ ）sin3cosincosABA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知函数 的部分图象2sin0,2fxx如图所示，则把函数 的图
3、像向左平移 后得到的函数图象的解f6析式是（ ）A B 2sinyx2sin3yxC Di6i610.已知数列 满足: , 则 （ ）na2112,1nna12aA B C D10 4517011.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围,01lg2xfx28fmfm是（ ）A B C D4,24,12,4,42,12.已知函数 与 的图象上存2,gxmxe 为 自 然 对 数 的 底 数 lnhx- 3 -在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）xmA B C D21,e21,e21,e,第卷（非选择题 共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题 第 21题为必考题，每个试题考生
4、都必须作答。第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知函数 f（x）= ，则 f（1+log 23）的值为_14.若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，则20abya0b410xy的最小值为_115.设点 为函数 图象上任一点，且 在点 处的切线的倾斜角为P312fxxfxP，则 的取值范围为_16 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢
5、”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000里，良马第一天行 193里，之后每天比前一天多行 13里，驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇 ”试确定离开长安后的第_天，两马相逢。三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS23n- 4 -（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，nb12nnnaAnbnT求证： 52nT18.（本小题满分 12分）已知向
6、量 ，记 23sin,1cos,44xxmfxmnA（1）若 ，求 的值； f3（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC,abc2cosaBbC求 的取值范围。f19.（本小题满分 12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 元/次收费, 并注20册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 次1第 次2第 次3第 次4次5收费比例 0.95.0.80.该公司从注册的会员中, 随机抽取了 位进行统计, 得到统计数据如下:1消费次第 第 次1第 次2第 次3第 次4第 次5频数 600假设汽车美容一次, 公司成本为 元, 根据所给数据,
7、 解答下列问题:15（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为- 5 -元, 求 的分布列和数学期望 .XEX20.（本小题满分 12分）如图，过椭圆 上一点 向 轴作垂线，垂足为左焦点 ， 分)0(1:2bayxEPxFBA,别为 的右顶点，上顶点，且 ， .OAB12F（1）求椭圆 的方程；（2）过原点 做斜率为 的直线，交 于 两点，O)0(kEDC,求四边形 面积 的最大值.ACBDS21 （本小题满分 12分）已知函数 f（x）=ln（x
8、+1）ax，aR（I） 求函数 f（x）的单调区间；（）当 x1 时，f（x1） 恒成立，求 a的取值范围请考生在第（22） 、 （23） ）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 6 -已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） 以平面直角坐标系的原(,0)Pml321xtmyt点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程式为 .x C2cos（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线 交于两点 ，且 ，求实数 的值l,AB|1Pm23.（本小题满分 10分）选修 4-
9、5:不等式选讲已知函数 .1)(mxxf（1）若 ，求 的最小值，并指出此时 的取值范围；f x（2）若 ，求 的取值范围.xf2)(- 7 -西北狼教育联盟高三下期月联考（理科）数学参考答案及评分标准2、选择题：D CCDA DCBAC AB第 12题：试题分析：由条件知，方程 ，即 在 上2lnmx2lnmx1,e有解设 ，则 因为 ，所2()lnfxx(1)()xf 以 在 有唯一的极值点因为 ， ，()0f1()fe22()fe，又 ，所以方程 在 上有解等(fxf值 1()fe2lnmx1,价于 ，所以 的取值范围为 ，故选 B2eam2,e二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分
10、，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 14.4 1215. 1620第 16题，解：由题意知， 良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为b n，其中 b1=97，d=0.5；设第 m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+ +97m+ =200m+ 12.523000，化为m2+31m9600，解得 m ，取 m=20故答案为：20三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12分）【解答】,32- 8 - 5 分1na（2）证明：由（1）知 ，
11、7113233nbnn分 1012311124353nnTbbn 分 12 分。12233nnn18.（本小题满分 12分）【解答】 （1），23113sincosincosin44226xxxxfxm A由 ，得 ，所116以 6 分2cossin3xx（2）因为 ，由正弦定理得coaBbC，所以 ，sinsisAC2sincosicsincoABCBC所以 ，因为 ，n所以 ，且 ，所以 ， 8 分sisiBi01s又 ，所以 ，则 ，又 ，则 ，0232,3ACC0262A得 ， 10 分36A所以 ，又因为 ，sin1212sin62fA故函数 的取值范围是 12 分fA3,- 9 -
12、19.（本小题满分 12分）【解答】 10404.(2) 2-15=250+40.95-1=0 =3解 答 ： （ ） 位 会 员 中 ， 至 少 消 费 两 次 的 会 员 有 人 ， 所 以 估 计 一 位 会 员 至 少 消 费 两 次的 概 率 为 P 分该 会 员 第 一 次 消 费 时 ， 公 司 获 得 利 润 为 （ 元 ） ， 第 次 消 费 时 ， 公 司 获 得 利 润为 （ 元 ） ， 所 以 公 司 这 两 次 服 务 的 平 均 利 润 为 （ 元 ） 8分 （ ） 由 （ ） 知 ， 一 位 会 员 消 费 次 数 可 能 为 次 ， 次 ， 3次 ， 次 ， 次
13、 ， 当 会 员 仅 消 费 1次 时 ，利 润 为 元 ， 当 会 员 仅 消 费 2次 时 ， 平 均 利 润 为 4元 ， 当 会 员 仅 消 费 3次 时 ， 平 均 利 润 为4元 ， 当 会 员 仅 消 费 4次 时 ， 平 均 利 润 为 5元 ， 当 会 员 仅 消 费 次 时 ， 平 均 利 润 为 0元 ，故 X的 所 有 可 能 取 值 为 50,30， X的 分 布 列 为 ：4530P0.6.20.1数学期望为 (元). X564.546.2EX 12 分20.（本小题满分 12分）【答案】- 10 - 4 分（2） ，设 ，到 的距离分别为 ，kxyCD: ),()
14、,(21yxDAB21,d将 代入 得 ，则 ，222k221,kxk由 得 ，且 ，)1,0(,(BA3A0:yx， 2,321yxdyxd8分 )(2)(21)(2211 yxABS，21kxk，因为 ，当且仅当)2(2kS时取等号，12k所以当 时，四边形 的面积 取得最大值 . 12 分ACBDS221 （本题满分 12分）【解答】 （I）f（x）的定义域为（1，+） ，f（x）= = ；若 a0，则 f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增； 2 分若 a0，则 f（x）=0 得 x= ，当 x（1， ）时，f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0；f（x）在（1， ）上单调递增
15、，在（ ，+）上单调递减 4 分综上，当 a0 时，f（x）的单调增区间为（1，+） ；当 a0 时，f（x）的单调增区间为（1， ） ，单调减区间为（ ） ； 5 分- 11 -（II）f（x1） = ；令 g（x）=xlnxa（x 21） ，x1，g（x）=lnx+12ax；令 h（x）=lnx+12ax，h（x）= 2a= ；若 a0，h（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0；g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0；从而 f（x1） 0，不符合题意 7 分若 0a ，当 x（1， ）时，h（x）0，g（x）在（1， ）上递增，从而 g（x）g（1）=12a0
16、；所以，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0；从而 f（x1） 0，不符合题意 9 分若 a ，h（x）0 在1，+）上恒成立，所以 g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0；从而 g（x）在1，+）递减，所以 g（x）g（1）=0； 11 分f（x1） 0；综上所以，a 的取值范围是 ，+） 12 分请考生在第（22） 、 （23） ）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10分）解：（）直线 的参数方程是 ，（ 为参数），L321xtmyt消去参数 可得 分t3x2由 ，得 ，2cos2cos可得 的直角坐标方程： 分C2xy5（）把 （ 为参数），代入 ，321xtmyt2xy得 ， 分22(3)0tt7- 12 -由 ，解得 ，013m21tm12|PABt，2m解得 或 1又满足 实数 或 1202023.（本小题满分 10分）【答案】（1） 时 ，当且仅当 时取m 2)1(1)( xxxf 0)1(x等号，解得 ； 5 分1,（2） 时， 显然成立； 时，由 ，得0xxf2)(0x xmxf2)(，由 及 的图象可得 且 ，解得mmy1y1. 10 分(,1)
