1、- 1 -重庆市南坪中学校 2019届高三数学上学期月考试题 文考试时间 120分钟，总分 150分第卷(选择题 共 60分)一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集 U2，4，6，8， A4，6， B2，4，8，则 A( UB)( )A4，6 B6，8 C2，6，8 D62.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z5i2-zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 命题“存在 ”为假命题是命题“ ”的( )04,2axRx使 016aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件
2、D既不充分也不必要条件4. 已知程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入 ( )A k10? B k9? C k0，0，| ，则下列关于函2数- 2 -f(x)的说法中正确的是( ) A在 上单调递减 65,23B 6C最小正周期是 D对称轴方程是 x 2k (kZ)37. 下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程 35x，变量 x增加 1个单位时，y 平均增加 5个单位；y 设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r|越接近于 0，x 和 y之间的线性相关程度越强；在一个 22列联表中，由计算得
3、K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是( )A0 B1 C2 D38设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数， axaxf )()(3)(xf)(f则曲线： 在点 处的切线方程为y),fZA. B. C. D. 01260169y012y019x9.设函数 ，若从区间 内随机选取一个实数 ,则所选取2(),5,fx5,0x的实数 满足 的概率为（ ） 00A0.2 B0.3 C 0.4 D0.5 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. 368C. D. 292711. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别
4、为a，b，c，且满足 csin A acos C，3则 sin Asin B 的最大值是( )- 3 -A1 B. C. D32 312. 函数 的定义域为 R, 对任意 , ， 则不等式()fx,)0(fRx1)(xf的解集为（ ）xeA. B C. D0x1x或 10xx或第卷(选择题 共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.已知平面向量 ， ，且 ，则 _2,1am,bba3214.已知 是 R上的奇函数， ，且对任意 都有 成立，则()fx(1)fxR(4)(2)fxf_ 20167)15.已知 是 的三边，若满足 ，即 ， 为直角三,abcABC22
5、abc2()1abcABC角形，类比此结论：若满足 时， 的形状为(,3nnN_ （填 “直角三角形”, “锐角三角形”或“钝角三角形” ）16已知函数 的图像上关于 y轴对称的点至少有 3对则实数 a的取值范围为_三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17.(本小题满分 12分)某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出 100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量 05.1,10.,15.,20.,25.1,30.,鱼的条数 3 20 35 31 9 若规定重量大于或等于
6、 1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的 以上时，则认为所饲养%的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（）根据统计表，估计数据落在 中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养30.1,2的鱼是否有问题？0x1a,0xlog2sin)(fa，且，- 4 -（）上面所捕捞的 100条鱼中，从重量在 和 的鱼中，任取 2条鱼05.1,30.1,2来检测，求恰好所取得鱼的重量在 和 中各有 1条的概率0.118(本小题满分 12分）在等差数列 中，na29,23872a（1）求数列 的通项公式； （2）设数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，求 的前 项和nbaqnbnS19.（本小题满分 12分）已知函数
7、231()sincos,()2fxxxR（I）当 时，求函数 的最小值和最大值；5,12x()f(II)设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, ,abc3,()0fC与向量 共线，求 a,b的值)sin,1(m)sin,2(B20.（本小题满分 12分）如图 1,在直角梯形 ABCD中, 90, /CDAB, 12AB, 点 E为AC中点将 沿 折起, 使平面 平面 ,得到几何体 DC,如图 2所示- 5 -（I）在 CD上找一点 F,使 /A平面 EFB；(II)求点 到平面 的距离B21.函数 ，axxaf ln)1()(R（1）若 a=2，求 的单调区间f(2)若 a ，且
8、1 在区间 上恒成立，求 a的取值范围。)(xfe,（3）若 a ，判断函数 的零点个数 （其中 e是自然对数的底数）e11)()(axfg请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，将你所选的题号图在答题卡上再做答。如果多选多做则按第一题记分。22. （本小题满分 10分）选修 4-4:极坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 ，以直角坐标系原点为极点，为(sin51co2yx轴正半轴为极轴建立极坐标系。x（1）求曲线 C的极坐标方程；- 6 -（2）若直线 的极坐标方程为 ，求直线 被曲线 C截得的弦长l 1)cos(inl23. （本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲已知函数
9、，不等式 的解集为-1，5|)(axf3)(xf(1) 求实数 的值；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。xmxf对 一 切 实 数)5() m- 7 -西北狼联盟高三诊断考试文科数学答案D 1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11C 12B13. (-4, 7) 14 1 15 锐角三角形 16、 50，17解：(1) 捕捞的 100条鱼中，数据落在 中的概率约为 ，由于 ，故饲养的这批鱼没有问题. 4 分(2)重量在 的鱼有 3条，把这 3条鱼分别记作 ，重量在 的鱼有 2条，分别记作 那么从中任取 2条的所有的可能有：， ， ，共 10种.
10、 7 分而恰好所取得鱼的重量在 和 中各有 1条的情况有： ， ， ，共 6种. 10分所以恰好所取得鱼的重量在 和 中各有 1条的概率 . 12分18(本小题 12分）（1）设等差数列 的公差是 nad由已知 2分 62)()7283 （ 3d资*源%库 ，得 ， 21a1a.4分数列 的通项公式为 .6分na3n（2）由数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，nbq， ， .9 分1nq12nnaq- 8 -)1()23(74112nn qnS 10分22)(1nSqn时 ，当11分当 qSqnn12)3(1时 ，12分（本小题满分 12分）19.（本小题满分 12分）解析：（1） ，
11、2 分1)62sin(1co2sin3)(2xxxf因为 ，所以 5,13,所以 函数 的最小值是 ， 的最大值是 0 ,2362sinxxf 12xf6分（2） 由 解得 C= ， 7 分0Cf3又 与向量 共线(1,sin)mA(2,sin)B 9 分abB2i由余弦定理得 3cos32解方程组 得 12 分,1ba20、解析：（1） 取 CD的中点 F,连结 E,B 2分在 A中, E, 分别为 A, C的中点F为 的中位线 / 平面 B D平面 FB - 9 - /AD平面 EFB 6分 （2） 平面 平面 且C,AC平面 而 平面 ， 即ADBD32BS三棱锥 C的高 2, 2ACD
12、S 即ADBABVh31311223h 12分 62h21、解：（）若 ，则 ，a1()lnfxx(0,)2(1)xf由 得， ；由 得， .(0f()0fx1所以函数 的单调增区间为 ；单调减区间为 . 2分 )fx,(,)（）依题意，在区间 上 .1,emin()1fx.22()()axaf x,a令 得， 或 .()0f1a若 ，则由 得， ；由 得， .ea()0fxex()0fx1ex所以 ，满足条件； min()1ffa- 10 -若 ，则由 得， 或 ；由 得， .1ea()0fx1exae()0fx1xa，min1()(),efxf依题意 ，即 ，所以 .(1)f21aea若
13、，则 .a0fx所以 在区间 上单调递增，()f1,e，不满足条件； min()()efxf综上， . 7分 2a（III） , .(0)x2(1)ln()1gxaxx所以 .设 ， l2lnma.12(1)()axamx令 得 .()02a当 时， ；当 时， .1ax()0mx12a()0mx所以 在 上单调递减，在 上单调递增.()g,)2a(,)所以 的最小值为 .()x 11()(ln)2ag因为 ，所以 .1eae2a所以 的最小值 .()gx11()(ln)02ag- 11 -从而， 在区间 上单调递增.g()x(0,)又 ，52103526ln)1eeaa设 .3()(ln)h则 .令 得 .由 ，得 ；32ea0ha32e()0ha32ea由 ，得 .所以 在 上单调递减，在 上单调递增.()0h3e()3（ ， ） 3+（ ， ）所以 .min32()()ln0a所以 恒成立.所以 ， .()0h3e2l6a3ln1ea所以 .52727272111g()=0eeea又 ， 所以当 时，函数 恰有 1个零点. 12 分()0()gxB（本小题满分 10分）选修 4-4:极坐标系与参数方程23、（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲- 12 -
