1、1重庆市十八中 2018-2019学年八年级数学上学期期中试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分）1下列运算正确的是（ ）A a 2a3a 6 B a 3+ a3a 6 C. aa3a 4 D (a 2)3a 62.长为 8，5，4，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A.1种 B.2 种 C.3 种 D.4 种3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A B C a2 4ab+4b2=(a 2b)2 D ax+ay+a=a(x+y)4. 如图，直线 ， ， 是截线且交于点 ，若 ， ，则 （ ）A B
2、 C D 5. 若 的计算结果中不含 x的一次项，则 a的值是（ ）A B C 2 D -2 6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP就是 BOA的角平分线 ”他这样做的依据是（ ）A 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D 以上均不正确2（4 题图） （6 题图） （7 题图）7如图, AC BD于点 P,AP=CP,增加下列一个条件: B
3、P=DP ;AB=CD ; A= C 其中能判定 ABP CDP的条件有 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8. 计算(-2) 2018+(-2)2019等于( )A -2 4037 B -2 C -2 2018 D 2 20189如图，把一块含有 30角的直角三角板 ABC的直角顶点放在矩形桌面 CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点 F与三角板斜边相交于点 F，如果 1=50，那么 AFE的度数为（ ）A 10 B 20 C 30 D 40（9 题图） （11 题图）10. 如果多项式 ，则 p的最小值是 A 2005 B 2006 C 2007 D 200811. 在
4、ABC 中，A=150第一步：在ABC 上方确定一点 A1，使A 1BA=ABC，A 1CA=ACB，如图 1.第二步：在A 1BC上方确定一点 A2，使A 2BA1=A 1BA，A 2CA1=A 1CA，如图 2照此下去，至多能进行( )步A 3 B 4 C 5 D 612. 如图，RtACB 中，ACB=90，ABC 的平分线 BE和BAC 的外角平分线 AD相交于点 P，分别交 AC和 BC的延长线于 E，D过 P作 PFAD 交 AC的延长线于点 H，交 BC的延长线于点 F，连接 AF交 DH于点 G则下列结论：APB=45；3PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是
5、（ ）A1 B2 C 3 D 4二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）13. 已知一个正多边形有一个内角是 120，那么这个正多边形是正_边形14. 若 4x2+4x+a是完全平方式，则常数 a的值是_.15如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，ADBD 于点 D，CEBD 于点 E，若CE5，AD3，则 DE的长是_（15 题图） （16 题图） (18 题图)16已知：如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=6延长 BC到点 E，使 CE=3，连接 DE，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位的速度沿 BC CD DA向终点 A运动，设点 P的运动时间为 t秒
6、，当 t的值为_秒时 ABP和 DCE全等17.设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推，表示第 个数( 是正整数)，已知 ， ，则_.418. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中 C型黑白一样）按某种规律组成的一个大正方形。现有 2525格式的正方形如图，角上是三个 77的 A型大黑白相间正方形，中间右下有一个 55的 B型黑白相间正方形（(A，B 型均由 C型黑白两色小正方形组成)，除这 4个正方形外，其他的 C型小正方形黑色块数正好是白色块数的 3倍多 53块，则该 2525格式的二维码中除去 A、B 型后，有_块 C型
7、白色小正方形，整个二维码中共有_块 C型白色小正方形.三、解答题（本大题共 2小题，每小题 7分，共 14分）19.因式分解.(1) (2)（2x+y） 2（x+2y） 2 20.如图，点 D、B 在 AF上，AD=FB，AC=EF， A= F求证： C= E四、解答题（本大题共 4小题，每小题 10分，共 40分）21.先化简，再求值.,其中 , .22如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC=60，C=50，求DAC 及BOA 的度数23.小红家有一块 L形的菜地，要把 L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是
8、a m，下底都是 b m，高都是(ba) m (1)求小红家这块 L形菜地的面积.（用含 a、b 的代数式表示）(2)若 ,ab=5,求小红家这块 L形菜地的面积. 524 （1）如图，在四边形 ABCD中，ABDC，E 是 BC的中点，若 AE是BAD 的平分线，求证：AD=DC+AB，（2）如图，在四边形 ABCD中，ABDC，F 是 DC延长线上一点，连接 AF，E 是 BC的中点，若 AE是BAF 的平分线，求证：AB=AF+CF.五、解答题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分）25.阅读题.材料一：若一个整数 m能表示成 (a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如
9、，3= ，9= ，12= ，则 3，9，12 都是“完美数” ；再如，M=,(x,y是整数),所以 M也是”完美数”. 材料二：任何一个正整数 n都可以进行这样的分解： n pq(p、 q是正整数，且p q)如果 pq在 n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq是 n的最佳分解，并且规定 F(n) .例如 181182936，这三种分解中 3和 6的差的绝对值最小，所以就有 F(18) .请解答下列问题：(1)8_（填写“是”或“不是” ）一个完美数，F(8)= _.(2)如果 m和 n都是”完美数” ，试说明 mn也是完美数”.(3)若一个两位数 n的十位数和个位数分别为 x
10、,y( ),n为“完美数”且 x+y能够6被 8整除，求 F(n)的最大值.26如图，在平面直角坐标系中， A(a,b)， B(c,0)， + + =0.(1)求点 A， B的坐标；(2)如图，点 C为 x轴正半轴上一点，且 OC OA，点 D为 OC的中点，连 AC， AD，请探索AD CD与 AC之间的大小关系，并说明理由；(3)如图，过点 A作 AE y轴于 E， F为 x轴负半轴上一动点（ 不与(3,0)重合 ） ， G在EF延长线上，以 EG为一边作 GEN45，过 A作 AM x轴，交 EN于点 M，连 FM，当点F在 x轴负半轴上移动时，式子 的值是否发生变化？若变化，求出变化的
11、范围；若不变化，请求出其值并说明理由.78重庆市第十八中学 2018-2019学年上学期期中八年级数学（答案）1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C13.六 14.1 15.2 16. 3 或 13 17.4035 18100 156（1）二维码中除去 A、 B型后还剩 2525-377-55=453个 C型小正方形.设剩余的白色 C型小正方形为 x个，则 453-x=3x+53，解得 x=100.（2） A型小正方形中有白色 C型小正方形 16个， B型小正方形中有白色 C型小正方形 8个，则白色 C型小正方形共有 316+8+1
12、00=156个.19.（1） (2)3(x+y)(x-y)20.略 21. 22. 23.（1） (2) 24. （1）证明：延长 AE交 DC的延长线于点 F，E 是 BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB 和FEC 中， ，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，9EAD=F，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图，延长 AE交 DF的延长线于点 G，E 是 BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中， ，AEBGEC，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=FAG，ABC
13、D，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF，25.(1)是 （2）设 m= , n= ,其中 a,b,c,d均为整数则 mn= ( )( )=10a，b，c，d 均为整数ac+bd 与 ad+bc也是整数，即 mn是“完美数”.(3)26.解：（1） + + =0， ，解得 ,A(3,3)，B(6,0).（2）延长 AD到 E，使 DE=AD，连接 OE，则 AE=2AD,AD 为ABC 的中线OD=CD在ACD 和EOD 中，ACDEODAC=OE在AOE 中，根据三角形的三边关系有AO+OEAE而 OC=OA，AE=2AD2CD+2ADAC即 AD CD AC；(3)不变,在 AM上截取 AH=OF，连接 EH,11A(3,3),OE=AE,A=EOF=90,AH=OF, AEH OEF（ SAS） ，EH=EF,AEH=FEO,AEO=90,HEM=90-AEH-MEO=90-45=45, NEH= MEF=45，EM=EM, MEH MEF（ SAS） ， FM=HM， = = = 1.
