1、1重庆市中山外国语学校高二第二次月考文数注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修 5 第一、二章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、
2、c，若 ，则 B 等于 130bA， ，A B 或 C D 或30 301560 6122设等比数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，则anS38SA 4 B5 C8 D93在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则 的值 120B22acbA大于 B小于 C等于 D不确定004在数列 中， ，则 的值为na112,nna2018A2 B C D3 325公比不为 1 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则nanS12a31a4SA5 B0 C5 D76在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若 ，则 22.bcsinB2s
3、inCA的形状是CA等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形7在 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于B 32AC 34ACA B C D2710198朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升” 。其大2意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升” ，在该问题中第 3 天共分发大米A192 升 B213 升 C234 升 D255 升9已
4、知数列 为等比数列，其前 项和 ，则 的值为nan2nSa212210logllogaA30 B35 C40 D4510 中，三个内角 的对边分别为 ，若 成等差数列，且 ，C ,A,bcsi,nsiABCtan2C则 baA B C D109149533211一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东 ，距离为 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西 ，距71630离为 海里，该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东 方向，则此时灯塔123 6C 位于游轮的A正西方向 B南偏西 方向75C南偏西 方向 D南偏西 方向60 412已知函数 的图象过点 ，记 若数
5、列 的前 项和为 ，则 等于2()fxb1,21()nafnanSA B1n C D1n二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于_AB ,ab2siAaB14数列 中，若 ，则其前 6 项和为_na21,n为 奇 数为 偶 数15设 的三个内角 所对的边分别为 ，如果 ，且C C、 、 abc、 、 3abcabc，那么 外接圆的半径为_3aAB16设等比数列 满足 ， ，则 的最大值为_n130a24512n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分
6、）在 中， 分别为角 所对的边，已知 ， ， .ABC ,abc,ABC3cCsin2iBA（1）求 的值；,3（2）求 的面积ABC18 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， .na14,7a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 是公比为 2 的等比数列，求数列 的前 项和 .1bnbnbnS19 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS12,8a145(2)nnS（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .12()lognnbnb2nT20 （本小题满分 12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 .ABC , ,ac323b
7、c（1）求角 的大小；（2）求 的最大值.sinb21 （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .ABC ,abc22cos0BCaba（1）证明： 成等差数列； ,bac（2）已知 的面积为 ， ，求 的值. 15749cos16A22 （本小题满分 12 分）已知数列 ， 满足 ， ， 为数列 的前 项和，且nab1a23nSna， 对任意 都成立.1 *2(),)nSSnN1nb*N（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，证明： 为等比数列；cbnc（3）求数列 的前 项和 .naT4bnn 1 2 1 2参考答案13 417（ 本 小 题 满 分 10 分 ）14
8、99 151 166 418（ 本 小 题 满 分 12 分 ）【 解 析 】 （ 1） 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d ， a4 a1 3d 7 ， a1 1，d 2 （ 2 分 ） an 1 2n 1 2n 1（ 6 分 ）（2）由 题 意 知 b1 a1 1， b a 1 2n1 2n1 ，n n b a 2n1 （ 8 分 ）n n S b b a a n a a 11 2n 1 n 2 1 2 n2 2n 1 （ 12 分 ）19（ 本 小 题 满 分 12 分 ）【 解 析 】 （ 1） 当 n 2 时 ， Sn1 4Sn1 5Sn ， Sn1 Sn 4Sn Sn1
9、， an1 4an .（ 2 分 ） a 2 2 0n 1 2n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C D A C B C D A C B5 a1 2 ， a2 8 ， a2 4a1 .（4 分） 数 列 an 是 以 a1 2 为 首 项 ， 4 为 公 比 的 等 比 数 列 . a 2 4n1 22n1 . （ 6 分 ）（ 2） 由 （ 1） 得 b 1n1 log a 1n1 log 22n1 1n1 2n 1 （ 8 分 ）n 2 n 2当 n 2k 时， b2k 1 b2k 4k 3 4k 1 2 ， T2n 1 3 5 7 4n 3 4n 1 n 2
10、 2n .（ 12 分 ）20（ 本 小 题 满 分 12 分 ）当 C 时， bsin C 取得最大值 3 .（12 分）3 221（ 本 小 题 满 分 12 分 ）b c cosB cosC 2 sinB sinC cosB cosC 2【 解 析 】 （ 1） 由 题 设 知 0 ， 即 0 ，2abc b2 c2 a2 sinA cosAsin B cos A sin C cos A 2sin A cos Bsin A cosC sin A（ 2 分 ）即 sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos AcosC sin A 2sin A，sin A Bsin A C 2
11、sinA ，由 三 角 形 内 角 和 定 理 有 sinB sinC 2sinA（ 4 分 ）由正弦定理有 b c 2a ，b, a, c 成等差数列.（6 分）6（2）由 cosA 9 得 sinA 5 7（ 7 分 ）根 据 S16 16 1 bcsinA 1 bc 5 7 15 7 ， 即 bc 24 （ 8 分 ） ABC 2 2 16 4由 余 弦 定 理 a2 b2 c2 2bccosA b c2 25 bc （ 10 分 ）8又由 （ 1） 得 b c 2a ， 代入得 a2 4a2 75 ，a 5 .（12 分）22（ 本 小 题 满 分 12 分 ） Tn a1c1 a2c2 a3c3 an1cn1 ancn 1 21 3 22 5 23 2n 32n1 2n 12n ， 2T 1 22 +3 23 +5 24 + +2n 32n 2n 12n1 ， （ 10 分 ）得Tn1 21 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n1 ， 化简得 T 6 2n 32n1 .（ 12 分
