1、- 1 -万州二中高 2020级高二上期中期考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1直线 的倾斜角是( )A B C D2已知水平放置的 ，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图 ，其中 ，那么原 的面积是( )A B C D3在长方体 中， ，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D4设 m、 n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )A若 则
2、B若 则C若 则 D若 则5已知直线 平行，则实数 的值为( )A B C 或 D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1的半圆，则该几何体的表面积为( )A BC D7已知从点 发出的一束光线，经 轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )- 2 -A BC D8若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是( )A B C D9已知直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是( )A B 或 C D10如图，将边长为 2的正方体 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，则下列ABCD1ABCD命题中，错误的为( )A直线 平面B1OB 1CDC.
3、 三棱锥 的外接球的半径为2D若 为 的中点，则 平面E/B1AOE11 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑， 平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表面积为( )A B C D12设 a ，则 的最小值为( )A11B121 C9 D81第 II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填写在答题卡相应位置上13已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为_14已知直线 截圆 所得的弦 的中点坐标为 ，则弦 的垂直平分线方程为_.15在正方体 中，对
4、角线 与底面 所成角的正弦值为_.16在平面直角坐标系 中，点 ，若圆 上存在一点 满足，则实数 的取值范围是_- 3 -三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知圆 2:Cxy（1）求过圆心 且在 轴、 轴上的截距相等的直线方程xy（2）已知过点 的直线 交圆 于 、 两点，且 ，求直线 的方程1,3PlAB|2Al18 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 中， ，且 900（2）若 ，四棱锥 的体积为 9，求四棱锥 的侧面积19 （本小题满分 12分）已知圆 过两点 ，且圆心 在 上（1）求圆 的方程；（2）设 是直线
5、 上的动点， 是圆 的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值.20 （本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 中， 是 上的一点， ，且.（1）求证： 平面 ；- 4 -（2）若 ，求点 到平面 的距离.21 （本小题满分 12分）如图，在斜三棱柱 中，底面 是边长为 的正三角形， ， .（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的正切值.22.（本小题满分 12分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的lC:28120xy两点 . E,F（1）求圆 的圆心坐标；C（2）求线段 的中点 的轨迹 的方程；P1（3）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求ma:43ykx1C出 的取
6、值范围；若不存在，说明理由k万州二中高 2020级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCA CCDDBAD13 14 15 1616.【详解】由题意得圆 的圆心为 ，半径为 1- 5 -设点 的坐标为 ， ， ，整理得 ，故点 的轨迹是以 为圆心，2 为半径的圆由题意得圆 和点 Q的轨迹有公共点， ，解得 实数 的取值范围是 17 【解析】 （ ）若直线过原点，设 为 ，过圆心为 可得 ，1lykx2,0k此时直线方程为 0y若直线不过原点，设 为 ，即l1xaxya由过圆心为 可得 ， ，2,220综上所述，直线方程为 或 0yx（ ）若斜率不存在，则直线方程为 ，1弦长距 ，半径为
7、，则 ，符合题意1d22ABRd若斜率存在，设直线方程为 ，3ykx弦心距 得 ，解得 ，231kd2143k综上所述，直线 的方程为 或 .lx43yx18 【解析】 （1）又又（2）设 ，则 .过 作 , 为垂足， 为 中点. .- 6 -四棱锥 P-ABCD的侧面积为：,。19 【解析】 （1）法一： 线段 AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为 x y0.解方程组 ，解得 ，所以圆 M的圆心坐标为 (1,1)，半径 .故所求圆 M的方程为法二：设圆 M的方程为 ，根据题意得 ，解得 ， .故所求圆 M的方程为（2）如图，由题知，四边形 PCMD的面积为因此要求 S的最小值，只需求|
8、 PM|的最小值即可。即在直线 3x4 y80 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以所以四边形 PCMD面积的最小值为 .20 【解析】 （1）如图，- 7 -连接 ，交 于点 ，再连接 ，据直棱柱性质知，四边形 为平行四边形， 为的中点，当 时， ， 是 的中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）如图，在平面 中，过点 作 ，垂足为 ， 是 中点，点 到平面 与点 到平面 距离相等， 平面 ，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离， 长为所求，在 中， ， ， ， ，点 到平面 的距离为 .21 【解析】 （）取 的中点 ，连接 ，因为底面 是边长为 的正三角形，所以 ，且
9、，因为 ， ， ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，- 8 -所以 ， 又因为 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 .（）证明：过 连接1.OHBC作 于 点 .AH由（）知道： 平面 ,结合三垂线定理得 1.AHBC即为所求角.AHO在 中，1BC220111cos67BOB同理可求7D7C在 中，由面积相等可得1OA32H又 327tan3AH1 .BC二 面 角 的 正 切 值 为22.【解析】 （1）圆 化为 ，所以圆 的圆心坐标为:28120xy22(4)xyC0,4（2）方法一：设线段 的中点 ，由圆的性质可得 垂直于直线 .EF0(,)Pxy1Pl- 9 -设直线 的
10、方程为 （易知直线 的斜率存在） ，所以 ， ，所以lmxyl1CPkm0xy，所以 ，即 .0-41yx200-4y220()4xy因为动直线 与圆 相交，所以 ，所以 .l1C21m23所以 ， ，解得 ，2200034ymxy（ ） 0y， 综上：-4又 0034所以 满足0P(,)xy220()4y0y（ ）即 的轨迹 的方程为 .1C3x（ ）方法二：设线段 的中点， 直线 的方程为 （易知直线 的斜率存在） ，EF0P(,)ylymxl则 得：282xymx21820x（.解得：22=641()031228,xx124xm消去 得：021my200-y又 解得： 或20028-4xy0340-3x的轨迹 的方程为P1C22()xy（ ）（3）由题意知直线 表示过定点 ，斜率为 的直线.aT-43,0k结合图形， 表示的是一段关于 轴对称，起点为22()xyx（ ） y按顺时针方向运动到 的圆弧（不包含端点 ）.-,A,BAB、由条件得： 而当直线 与轨迹 相切时， ，解得3,5TATkL1C2431k- 10 -（舍去）.4301k或结合图形，可得当 时，直线 与曲线 只有一个交点。343(,51ka1C综上所述，当时 直线 与曲线 只有一个交点.(,： 43ykx
