1、- 1 -重庆市万州三中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 下列关于棱柱说法正确的是 （ ）A.棱柱的所有面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的侧棱长不都相等2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A.4 B.3 C.2 D.3.若 a ，b ，=c，ab=M，则（ ）A.Mc B.M c C.M c D.M 4.若 、 、 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平lmn面，则下列命题正确的是（ ）A.若 ，则
2、B.若 ， ，则 、,lllmlnl、 共面nC.若 ，则 D.若 、 、 共点，则 、 、 共面,lmllln5.设矩形边长为 ，将其按两种方式卷成高为 和 的圆柱筒，以其为侧面的圆柱,abab的体积分别为 和 ，则 （ ）VA. B. C. = D. 、 大小不确定ababaVbabV6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为 1 的等腰梯45形，则这个平面图形的面积等于 （ ）A. B. C. D.12211227.在正四面体 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为( )A.90 B.60 C.45 D.308.已知一个
3、表面积为 44 的长方体,且它的长、宽、高的比为 3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （ ） - 2 -A. B. C. D.76714372128739.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A.1836 B5418 5 5C90 D8110.如图，直三棱柱 中， ，且1ACAC，则 与 所成角的余弦值为( )12ABA. B.553C. D.211.如图，正方体 中， 为 中点，1ABCDN1CD为线段 上的动点（ M不与 ， 重合） ，以下四个M1 1命题：（ ） 1C平面 BN（ 2） 平面 1AD；（ 3） 1M的面积与
4、C的面积相等；（ 4）三棱锥 的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 12.在 中， ， 为AB90,3,1BAM的中点，将 沿 折起，使 间的距离为CM，则 到平面 的距离为 （ ）2A. B. C.1 D.33212第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 .14. 在正三棱柱 中， ， 为 的中点， 是 上一点，1ABC13,4ABM1APBC且由 沿棱柱的侧面经过棱 到 的最短路线长为 ,则 的长为 .P2915. 如图，矩形 中， ， 平面 ，
5、D,aPBCD若在 上只有一个点 满足 ，则 的值等于 .BCQP16. 有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则 的取值范围是 .a三、解答题（本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分）17.（本小题满分 10 分）已知在正方体 中， 分别为 的中1ABCD,EF1,DCB点， .1,ACBDPEFQ求证：(1) 四点共面；(2)若 交平面 于 点，则 三点共线 .1R,P- 4 -18.（本小题满分 12 分）已知正三棱柱 的底面边长为 8，侧棱长为
6、6，点 为1ABCD中点 .AC（1）求证：直线 平面 ；1AB1D（2）求异面直线 与 所成角的余弦值 .19.（本小题满分 12 分） （1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为 ，面积为 的扇形，求1203该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱 的底面是边长为 的正三角形，且该三棱柱的外接球的1ABC6表面积为 ，求该三棱柱的体积.120. （本小题满分 12 分）如图（1），边长为 的正方形 中， 分别为2ABEF,DC上的点，且 ，现沿 把 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将,EFADECFCD ， ， 沿 折起，使 三点重合于点 BCAB, A（1）求证： ；（2）求四面体 体积的最大值
7、- 5 -21.（本小题满分 12 分） 为直角梯形， ， ，ABCD90ABCABCa， 平面 ， ，2ADaPPa（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.22.如图所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，D 1分别为 AC，A 1C1上的点(1)当 的值等于何值时，BC 1平面 AB1D1；A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC- 7 - 8 -答案CBAAB DCDBA BD13. 14.2 15.2 16. (8)360,6217. 证明：（1）因为 EF 是D 1B1C1的中位线，所以 EFB 1D1.在正方体 AC1中，B 1D1
8、BD，所以 EFBD.所以 EF，BD 确定一个平面，即 D，B，F，E 四点共面（2）在正方体 AC1中，设 A1CC1确定的平面为 ，又设平面 BDEF 为 .因为 QA 1C1，所以 Q.又 QEF，所以 Q.所以 Q 是 与 的公共点同理，P 是 与 的公共点所以 PQ.又 A1CR，所以 RA 1C，R，且 R.则 RPQ，故 P，Q，R 三点共线18.（1）证明：连 B C 交 于 E，连 DE, 则 DE ，11 1AB而 DE 面 C DB， 面 C DB， 1D1C平 面（2）解：由（1）知DEB 为异面直线 所成的角，在与， . 5345BEDEDB，中 ， 251480B
9、cos19. 解：（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为 ，,rl则 ，解得21,3rlr 13所以圆锥的高为 ，得表面积是 ，体积是34213（2）设球半径为 R，上，下底面中心设为 M，N，由题意，外接球心为 MN 的中点，设为O，则 OAR，由 4R 212，得 ROA ，又易得 AM ，由勾股定理可知，OM1，所3 2以 MN2，即棱柱的高 h2，所以该三棱柱的体积为 ( )223 .34 6 320.（1）证明：图（2）中 ，折叠后,BECAD,BACAD又 ， 平面ACD又 平面 ，（2）解：设 ，则x2,0,Ax ，ACD1CDS- 8 -由（1） 平面 知高为 2，所以BACD
10、21233BACDxVx 时体积最大，为x1321.（1） 证明：取 中点为 ，连接 ，则 为正方形EE ,2EaCAa又 ， 中有 ，即2AD2CDACD 平面 ， 平面PBB ，又 平面CPAP（2）解：设点 到平面 的距离为 h，点 到平面 的距离为2112BCDSaa BCDa 5,P22213PBDSaa由等体积法知 ，即CPBDCV解得22131aha3h22. 解：（1）如图所示，取 D1为线段 A1C1的中点，此时 1，连接 A1B 交 AB1于点 O，连接 OD1.A1D1D1C1由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点在A 1BC1中，点 O，D 1分别为 A1B，A 1C1的中点，OD 1BC 1.又OD 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1，BC 1平面 AB1D1. 1 时，BC 1平面 AB1D1. A1D1D1C1(2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BDC1BC 1，平面 A1BC1平面 AB1D1D 1O，因此 BC1D 1O，同理 AD1DC 1. ， .又 1， 1，即 1.A1D1D1C1 A1OOB A1D1D1C1 DCAD A1OOB DCAD ADDC
