1、- 1 -重庆市万州三中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ C ） A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ C ） A （1）是棱台 B （2）是圆台 C （3）是棱锥 D （4）不是棱柱3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A.3 B. 4 C. 2+4 D. 3+44.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（C）A2 B
2、4 C4 D85.在空间中，两不同直线 a、b，两不同平面 、 ，下列命题为真命题的是（ D ）A.若 ，则 B. 若 ，则/,a/,ab/C. 若 ，则 D. 若 ，则/a- 2 -6.三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为（ B ）A2 B4 C D167.如下图，一只蚂蚁在边长分别为 3，4，5 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为（ D ）A B1 C1 D18. 已知空间四面体 SA中， SB,两两垂直且 2SCBA，那么四面体SABC的外接球的表面积是（ A ）A. 12 B.24 C.36 D.489.如下图
3、，ABCDA 1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）ABD平面 CB1D1 BAC 1BD CAC 1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1所成的角为6010. 已知 a,b 为异面直线，且所成的角为 70，过空间一点作直线 c，直线 c 与 a,b 均异面，且所成的角均为 50，则满足条件的直线共有( B ) 条A.1 B.2 C.3 D.4 11.在三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 CC1的中点，F 是 A1B 的中点，且 = + ，则（ A ）A= ，=1 B= ，=1 C=1，= D=1，=- 3 -12.如图，正方体 1ABCD中， N为 1CD中点， M为
4、线段 1BC上的动点（ M不与 ， 重合） ，以下四个命题：（ ） 平面 N （ 2） 平面 1AB；（ 3） 1的面积与 C的面积相等；（ 4）三棱锥 D的体积有最大值，其中真命题的个数为（ B ） A B 2C 3D 4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.线段 AB 在平面 的同侧， A、 B 到 的距离分别为 5 和 7，则 AB 的中点到 的距离为_答案：614.已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿第1BC2cmcA三棱柱的侧面绕行一周到达点 的最短路线的长为_ 答案：14.A 61将三棱柱沿 展开，则最短线长为： 1A2651+
5、15. 如图，在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点 E 为棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 PD 所成角的余弦值为 15.16. 如上图，空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC，BD 互相垂直，AC，BD 的长分别为 8 和 2，则平行四边形两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中，面积的最大值是 【解答】解：如图，假设 EFGN 是截面四边形，EFGN 为平行四边形；设 EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S 为所求面积）；由 ENBD，可得：= ， = = ，两式相加，得： =1= + ，化简，得 8=4x+y，可得：8=4x+
6、y2，（当且仅当 2x=y 时等号成立），解得：xy4， 解得：S=xy4故答案为：4三、解答题（本题共 6 道小题,共 70 分）- 4 -17.（本小题 12 分）如 图 是 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 ， 其 正 视 图 与 侧 视 图 是 边 长为 4cm 的正三角形、俯视图中正方形的边长为 4cm， （1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤） ； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。自己把握给分，12 分哦！18. （本小题 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，E、F、G、H 分别是 AB、AC、PC、BC 的中点
7、，且PA=PB，AC=BC（）证明：ABPC；（）证明：平面 PAB平面 FGH- 5 -21.【解答】解：（）证明：连接 EC，则 ECAB 又PA=PB，ABPE，AB面PEC，BC面 PEC，ABPC（）连结 FH，交于 EC 于 O，连接 GO，则 FHAB 在PEC 中，GOPE，PEAB=E，GOFH=O 平面 PAB平面 FGH19. （本小题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为4 的正方形，PA平面 ABCD，E 为 PB 中点，PB=4 （I）求证：PD面 ACE；（）求三棱锥 EABC 的体积。19.（I）证明：（）20.（本小题 13 分）
8、如图，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD是边长 2 的正方形，E，F 分别为线段 DD1，BD 的中点（1）求证：EF平面 ABC1D1； （2）AA 1=2 ，求异面直线 EF 与 BC 所成的角的大小证明：（1）连结 BD1，在DD 1B 中，E、F 分别是 D1D、DB 的中点，EF 是DD 1B 的中位线，EFD 1B，D 1B平面ABC1D1，EF平面 ABC1D1，EF平面 ABC1D1解：（2）AA 1=2 ，AB=2，EFBD 1，D 1BC 是异面直- 6 -线 EF 与 BC 所成的角（或所成角的补角） ，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，BC
9、平面 CDD1C1，CD 1平面 CDD1C1，BCCD 1在 RtD 1C1C 中，BC=2，CD 1=2 ，D 1CBC，tanD 1BC= ，D 1BC=60，异面直线 EF 与 BC 所成的角的大小为 6021. （本小题 13 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， 为侧PABCABCD棱 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. （1）证明： 平面PC；（2）在 的平分线上确定一点 ，使得 平面 ，并求此时 的长. BABQ/ PQ21. - 7 -又 平面 ，所以在直角 中，得 PABCPAQ242APQ22. （本小题 13 分）如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 、 分别在BDCBDOEF， 上， ， 交 于点 ，将 沿 折到 的位置.DEFHEF（）证明： ；AC（）若 ,求五棱锥 体积.55,6,24BOAC- 8 -试题解析：（I）由已知得， 又由 得 ，故,.ACBDAECFD/.ACEF由此得 ，所以 .,HD/H（II）由 得 由 得/1.4OAE5,6BAC24.OBAO所以 于是 故1,3.2 2()19, DDH.O由（I）知 ，又 ，ACHD,BH所以 平面 于是 又由 ，所以， 平,B.AO,ACO面 .又由 得EFACDO9.2五边形 的面积B196683.24S所以五棱锥 EF体积 .V
