1、- 1 -阜蒙县第二高中 2017-2018 学年度第二学期期中考试高一数学卷总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， ，则 =（ ）|=13xBABA （1,2） B （1,3） C （0,2） D （0,3） 2函数 的定义域为 （ ）)ln(+13yA （,3 B （1,3 C （1,） D （,1）3,）3若存在实数 使 m 成立，则 m 的取值范围为 ( ),40x52+xA （13,） B （5,） C （4,） D （5,13）4若一个扇形的周长为
2、 4，面积为 1，则该扇形的圆心角的弧度数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知 ， ， ， ，那么 的大小关系是（ )3,( asin=bcostan=cb,）A.a b c B. b a c C. a c b D. c a b 6将函数 y=sin2x 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=f(x)的图像，则（ ）A y=f(x)的图像关于直线 对称 B f(x)的最小正周期为 8=2C y=f(x)的图像关于点 对称 D f(x)在 单调递),(02),63增7某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形
3、，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（ ）A B C D3123658若 、 是两个不同的平面， m、 n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是 （ ）A如果 m n， 那么， m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等B如果 m n， m ， n 那么 C如果 ， m ，那么 m D如果 m ， n ，那么 m n- 2 -9直线 l 过点 P（1,2） ，且 A（2,3） ，B（4，5）到 l 的距离相等，则直线 l 的方程是（ ）A.4x+y60 B . x+4y60 C. 3x+2y70 或 4x+y60 D. 2x+3y70 或x+4y6010如图是一个几何体的平面展开图，其中四边
4、形 ABCD 为正方形，PDC, PBC, PAB, PDA 为全等的等边三角形，E、F 分别为 PA、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 （ ）A平面 BCD平面 PAD B直线 BE 与直线 AF 是异面直线 C直线 BE 与直线 CF 共面 D面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 11已知点 M(a， b)在直线 4x3 y+c0 上，若 的最小值为 4，则实数 c 的值21)(+ba为 （ ）A11 或 9 B21 或 19 C21 或 9 D11 或 1912已知集合 M= ( x ， y ) | y=f(x) ，若对于任意( x1 ， y1 )M，都存在( x
5、2 ， y2 )M，使得 x1 x2 y1 y2 0 成立，则称集合 M 是“理想集合” ，则下列集合是理想集合的是( )AM= ( x ， y ) | y= BM= ( x ， y ) | y=log2 (x1) CM= ( x ， y ) | y=x22 x+2 D M= ( x ， y ) | y=cosx 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13河水从东向西流，流速为 2km/h，一艘船以 2 km/h 垂直于水流方向向北横渡，则船实3际航行的速度的大小是km/h14把同一平面内所有模不小于 1 不大于 2 的向量的起点，移到同一点 O
6、 处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于15已知直线 l：( m+1)x+(2m1) y+m20 恒过点 A，若 B(2，2)则|AB| .16ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c。若 P 为该平面内一点，O 为坐标原点，0， 0, = + ( + ), = + ( + )。 则 当 2a + b +2 c = 时，OP OA AB 12BC OP OB PA 3PB 3PC 0 cosC= 三、解答题17 （10 分）已知 、 为锐角，且 cos ，cos ，求 的值。110 15PPPBPCDEFA- 3 -18 （12 分）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量 x
7、 的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y32sin x；(2)ysin .x319 （12 分）已知圆 C： x2 y22 x4 y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆 C 外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有| PM| PO|，求使得| PM|取得最小值的点 P 的坐标- 4 -20 （12 分）已知函数 f(x)的图像可以由 y=cos2x 的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的 2 倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的 2 倍，最后向右平移 个单位而得到。 6求 f(x)的解析式与
8、最小正周期；求 f(x)在 x(0， )上的值域与单调性。21已知. ， ， 是 共 面 的 三 个 向 量 ， 其 中 ( ,2)，| | 2 ， | | 2 ， a b c a 2 b 3 c 6 a c 求| |；c a 若 与 3 +2 垂 直 ， 求 ( + + )的 值 .a b a b a a b c 22. 已知点 P(0,3)，A 在 x 轴上，Q 在 y 轴正半轴上，M( x,y)满足 0， ，PM AM AM 32MQ （1）当点 A 在 x 轴上移动时求 x 与 y 满 足 的 关 系 式 ；（2）设 M 到 N(0，1)的距离为 d，M 到直线 y1 的距离为 h，求
9、 。dh- 5 - 6 -参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBC BAD CBC AAD4 3 217 ， 为锐角，sin ，sin ，310 25cos( )cos cos sin sin .110 15 310 25 550 22又 0 ， .3418. (1) 1 sin x 1， 当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 大 值 5， 相 应 x 的 集 合 为32.x|x 2k 32， k Z当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 小 值 1， 相 应 x 的 集 合 为 2.x|x 2k 2， k Z(2)令
10、z ， 1 sin z 1，x3 y sin 的 最 大 值 为 1， 最 小 值 为 1.x3又 使 y sin z 取 得 最 大 值 的 z 的 集 合 为 z|z 2k ， k Z， 由 2k ， 得 2 x3 2x 6k ，32 使 函 数 y sin 取 得 最 大 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ， k Zx3 32同 理 可 得 使 函 数 y sin 取 得 最 小 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ， k Zx3 3219. 解 (1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 x y a(a0)，又圆 C：( x1) 2( y2) 22，圆心
11、C(1,2)到切线的距离等于圆的半径 ，2- 7 - a1，或 a3，则所求切线的方程为 x y10 或 x y30.| 1 2 a|2 220. 由题意可知： f(x)2sin( x )2 3T=24 x(0， )即 0 x x+ 6 3 3 43 sin( x )1， f(x)值域为( ， 28 3 3分别令 x+ ， x+ 3 3 2 2 3 43得 f(x)增区间为(0， )10 6减区间为( ， )12 621. ( ,2)，则| |a 2 a 6 | | 2 ， c 6 a c 2 或 2 2c a c a | | | | 或 | | |3 | 3 4c a a 6 c a a 6
12、 与 3 +2 垂 直 ， 那 么 ( )(3 +2 ) 06a b a b a b a b 3| |2 2| |2 =3( )2 2(2 )2 = 0a b a b 6 3 a b = 68a b 当 2 时 ， ( + + ) 1210c a a a b c 当 2 时 ， ( + + ) 1212c a a a b c 22. 设 A(a,0)，B(0, b)(b0)则 (a,3)， (x a, y)， ( x, b y)2PA AM MQ 即 4得到 x 与 y 满 足 的 关 系 式 为 y x2 (x 0)614设 M(m, m2)， 那 么 d m2+1814 14- 8 -h m2+11014于 是 112dh
