1、- 1 -2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11 月 8 日 答题时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（每题 5分，满分 60分）1.已知命题 ， ，则 （ C ） Rxp:1sinA ， B ， Rxp:sin1C ， D ，:i2. 是“方程“ “表示焦点在 轴上的椭圆的( B )“0mn21mxnyyA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前 4项，则 的通项公式可以是（ A ）nanaA B C D13na21na3na
2、12na4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 ,且它的一个顶点与抛物线 的焦点重2e xy8合,则此双曲线的方程为（ D ）A. B. C. D.132yx132yx142yx124x5数列 的前 项的和为( B ),4286nA B C D1n21+n21+n21n6函数 取得最小值时的 的值为（ B ）)(5xy xA. B.2 C. D. 15557.如图所示， 为双曲线 的左焦点，双曲线 上的点 与F169:2yxCCiP7i- 2 -关于 轴对称，则1,23iy1234PFPF的值是( C )56PFA.9 B.16 C.18 D.27 8.已知 ， 分别在 轴和 轴上滑动， 为坐
3、标原点， ，则动3、xyOOBAP312点 的轨迹方程是 ( D )PA. B. C. D. 192yx142x192yx142yx9.已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左、右焦点， 为P32y12,FM的内心，若 成立，则 的值为（ A ）12F2211MPMPFSSA 2 B C D 310.已知两点 ，点 为坐标平面内的动点，满足(3,0)(,NP|MPN0，则动点 到两点 、 的距离之和的最小值为( B )MNPxy(3,0)A2,A.4 B.5 C.6 D. 1011.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 是直线21(0,)xyab1F2Px上一点,且 ,则双曲线的离心率为(
4、B )22(,)acbc1212,|4PFabA. B. C. D.3312已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一 动点，点 在F28yxOPA抛物线上，且 ，则 的最小值为( C )|4A|PA6 B C D2213425- 3 -二、填空题：（每题 5分，满分 20分）13.椭圆 的焦距为 2，则 _5或 3_142ymxm14.下列四个命题：当 a为任意实数时，直线 01)1(ayxa恒过定点 P，则过点 P且焦点在 y轴上的抛物线的标准方程是 342；已知双曲线的右焦点为（5，0） ，一条渐近线方程为 2yx，则双曲线的标准方程是 12yx；抛物线 ayax41)0(
5、2 的 准 线 方 程 为 ；已知双曲线 14my，其离心率 )2,(e，则 m的取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）15.已知 为椭圆 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆1F45952yx内一点，则 的最小值_ _|AP2616已知数列 的通项公式是 ，数列 的通项公式是 ，令集合na1nanbnb3， ， 将集合 中的元素按从小到,21A,21bB*NBA大的顺序排列构成的数列记为 则数列 的前 28项的和 820ncnc28S三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（ 本 小
6、 题 满 分 10 分 ） 已知函数 2()4fxx（）若对于 ，不等式 成立，求实数 的取值范围；,3()0mfxm- 4 -（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.0,3x0()mfxm解：当 时，,22()413,7fx（）依题意， 即 对 恒成立0()fx故 max()f 7（）依题意， 即 对 能成立()0f()fx0,3故 minx 318.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知集合 ，集合 .|80Mx|(1)()0Nxmx（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；RC（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.x解： ，|210|()()0|1Nxmxx
7、m（）依题意， | RMC或 或 1012 或3（）依题意， 即RN 120m19m19.（本小题满分 12分）已知在等差数列 中， ， .na35176a（）求数列 的通项公式；- 5 -（）设 ，求数列 的前 项和 .1(3)nbanbnS解：（）设等差数列 的公差为 ， nd由 可得31765a12563()a解得 ， d所以 的通项公式为n21na（） , 1()(3)()nba所以 112322n nSn20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已知中心在原点的椭圆 的一个焦点为 ，且过点 .C(0,)(,)P（）求椭圆 的方程；（）过点 作倾斜角互补的两条不同直线 ， 分别交椭圆
8、 于另外两点 ， ，求PABCAB证：直线 的斜率是定值.AB解：（）设椭圆方程为 （ ）21yxab0a则有 又22 1b 解得4202b a椭圆 的方程为C214yx或解：椭圆的另一焦点为 (0,)由 22221)(10)()4a得 又 c- 6 - 2b椭圆 的方程为C214yx（）依题意，直线 ， 都不垂直于 轴PAB设直线 方程为 ，则直线 方程为2()ykxPB2(1)ykx由 得2(1)4ykx2 2()(2)()40kx2()1Axk 同 理2()4A2()4Bkx =()()()2BA ABABAByk xkkxx 故 直 线 的 斜 率 是 定 值21.（ 本 小 题 满
9、分 12 分 ）在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列.na213a54（）求数列 的通项公式；n（）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和. 设 ，当nb21lognnaSnb4nSca最大时，求 的值.nc解：（）设等比数列 的公比为 ，则naq1naq由 得 ，534223依题意， 0q 即220q- 7 -解得 或 （舍）2q1所以 的通项公式为na2na（） 12logb 1n 成等差数列 2(0)nSn（法一） 224(1)45nnnnca 112156n n当 时， 即50ncnc当 时， 即611n当 时， 即7ncc 12678c 当 最大时， 或n（法二）由
10、 得1nc231564n解得 67 当 最大时， 或nc622.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知点 和点 ，记满足 的动点 的轨迹为曲线 . (6,0)A(6,0)B13PABkPC- 8 -（）求曲线 的方程；C（）已知直线 ： 与 曲线 有两个不同的交点 、 ，且 与 轴相交于l(1)ykxCMNlx点 . 若 ， 为坐标原点，求 面积.E2MNOO解：（）设点 为曲线 上任意一点(,)P由 得13ABk136yx整理得 （ ）为所求2x（）设 ， ，且1(,)My2(,)Ny(1,0)E由 得E12xy 12依题意，直线 显然不平行于坐标轴，且不经过点 或点l AB故 可化为()ykx1xyk由 得 2136xy2(3)50且 122122135kkyk又 1222351ky消去 ，整理得 即2y2k5 的面积MON1238SEy
