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    辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    • 资源ID:1188988       资源大小:1.02MB        全文页数:8页
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    辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    1、- 1 -2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间:11 月 8 日 答题时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(每题 5分,满分 60分)1.已知命题 , ,则 ( C ) Rxp:1sinA , B , Rxp:sin1C , D ,:i2. 是“方程“ “表示焦点在 轴上的椭圆的( B )“0mn21mxnyyA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3如图是谢宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,黑色的小三角形个数构成数列的前 4项,则 的通项公式可以是( A )nanaA B C D13na21na3na

    2、12na4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 ,且它的一个顶点与抛物线 的焦点重2e xy8合,则此双曲线的方程为( D )A. B. C. D.132yx132yx142yx124x5数列 的前 项的和为( B ),4286nA B C D1n21+n21+n21n6函数 取得最小值时的 的值为( B ))(5xy xA. B.2 C. D. 15557.如图所示, 为双曲线 的左焦点,双曲线 上的点 与F169:2yxCCiP7i- 2 -关于 轴对称,则1,23iy1234PFPF的值是( C )56PFA.9 B.16 C.18 D.27 8.已知 , 分别在 轴和 轴上滑动, 为坐

    3、标原点, ,则动3、xyOOBAP312点 的轨迹方程是 ( D )PA. B. C. D. 192yx142x192yx142yx9.已知点 是椭圆 上一点, 分别为椭圆的左、右焦点, 为P32y12,FM的内心,若 成立,则 的值为( A )12F2211MPMPFSSA 2 B C D 310.已知两点 ,点 为坐标平面内的动点,满足(3,0)(,NP|MPN0,则动点 到两点 、 的距离之和的最小值为( B )MNPxy(3,0)A2,A.4 B.5 C.6 D. 1011.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 是直线21(0,)xyab1F2Px上一点,且 ,则双曲线的离心率为(

    4、B )22(,)acbc1212,|4PFabA. B. C. D.3312已知点 为抛物线 的焦点, 为原点,点 是抛物线准线上一 动点,点 在F28yxOPA抛物线上,且 ,则 的最小值为( C )|4A|PA6 B C D2213425- 3 -二、填空题:(每题 5分,满分 20分)13.椭圆 的焦距为 2,则 _5或 3_142ymxm14.下列四个命题:当 a为任意实数时,直线 01)1(ayxa恒过定点 P,则过点 P且焦点在 y轴上的抛物线的标准方程是 342;已知双曲线的右焦点为(5,0) ,一条渐近线方程为 2yx,则双曲线的标准方程是 12yx;抛物线 ayax41)0(

    5、2 的 准 线 方 程 为 ;已知双曲线 14my,其离心率 )2,(e,则 m的取值范围是(12,0).其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)15.已知 为椭圆 的左焦点,P 为椭圆上半部分上任意一点,A(1,1)为椭圆1F45952yx内一点,则 的最小值_ _|AP2616已知数列 的通项公式是 ,数列 的通项公式是 ,令集合na1nanbnb3, , 将集合 中的元素按从小到,21A,21bB*NBA大的顺序排列构成的数列记为 则数列 的前 28项的和 820ncnc28S三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.( 本 小

    6、 题 满 分 10 分 ) 已知函数 2()4fxx()若对于 ,不等式 成立,求实数 的取值范围;,3()0mfxm- 4 -()若 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.0,3x0()mfxm解:当 时,,22()413,7fx()依题意, 即 对 恒成立0()fx故 max()f 7()依题意, 即 对 能成立()0f()fx0,3故 minx 318.( 本 小 题 满 分 12 分 )已知集合 ,集合 .|80Mx|(1)()0Nxmx()若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围;RC()若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.x解: ,|210|()()0|1Nxmxx

    7、m()依题意, | RMC或 或 1012 或3()依题意, 即RN 120m19m19.(本小题满分 12分)已知在等差数列 中, , .na35176a()求数列 的通项公式;- 5 -()设 ,求数列 的前 项和 .1(3)nbanbnS解:()设等差数列 的公差为 , nd由 可得31765a12563()a解得 , d所以 的通项公式为n21na() , 1()(3)()nba所以 112322n nSn20.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已知中心在原点的椭圆 的一个焦点为 ,且过点 .C(0,)(,)P()求椭圆 的方程;()过点 作倾斜角互补的两条不同直线 , 分别交椭圆

    8、 于另外两点 , ,求PABCAB证:直线 的斜率是定值.AB解:()设椭圆方程为 ( )21yxab0a则有 又22 1b 解得4202b a椭圆 的方程为C214yx或解:椭圆的另一焦点为 (0,)由 22221)(10)()4a得 又 c- 6 - 2b椭圆 的方程为C214yx()依题意,直线 , 都不垂直于 轴PAB设直线 方程为 ,则直线 方程为2()ykxPB2(1)ykx由 得2(1)4ykx2 2()(2)()40kx2()1Axk 同 理2()4A2()4Bkx =()()()2BA ABABAByk xkkxx 故 直 线 的 斜 率 是 定 值21.( 本 小 题 满

    9、分 12 分 )在各项均为正数的等比数列 中, ,且 , , 成等差数列.na213a54()求数列 的通项公式;n()若数列 满足 , 为数列 的前 项和. 设 ,当nb21lognnaSnb4nSca最大时,求 的值.nc解:()设等比数列 的公比为 ,则naq1naq由 得 ,534223依题意, 0q 即220q- 7 -解得 或 (舍)2q1所以 的通项公式为na2na() 12logb 1n 成等差数列 2(0)nSn(法一) 224(1)45nnnnca 112156n n当 时, 即50ncnc当 时, 即611n当 时, 即7ncc 12678c 当 最大时, 或n(法二)由

    10、 得1nc231564n解得 67 当 最大时, 或nc622.( 本 小 题 满 分 12 分 )已知点 和点 ,记满足 的动点 的轨迹为曲线 . (6,0)A(6,0)B13PABkPC- 8 -()求曲线 的方程;C()已知直线 : 与 曲线 有两个不同的交点 、 ,且 与 轴相交于l(1)ykxCMNlx点 . 若 , 为坐标原点,求 面积.E2MNOO解:()设点 为曲线 上任意一点(,)P由 得13ABk136yx整理得 ( )为所求2x()设 , ,且1(,)My2(,)Ny(1,0)E由 得E12xy 12依题意,直线 显然不平行于坐标轴,且不经过点 或点l AB故 可化为()ykx1xyk由 得 2136xy2(3)50且 122122135kkyk又 1222351ky消去 ,整理得 即2y2k5 的面积MON1238SEy


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