1、- 1 -本溪市第一中学 2018 届高二期中考试数学（文科）试题满分：150 分 时长：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR，集合 021xA， 3log0Bx，则 （ UACB）A.0x B. x C. D. 1x2已知向量 tan,),cos,(in),43( 则且 bba为（ ）A B C 43D 343已知 ，下列命题正确的是（ ）,RA若 ， 则 B若 ，则ab1ab1C若 ，则 D若 ，则2 24在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，BACc145B，
2、则 （ ）3cos5AbA B C D1075752145与椭圆24xy共焦点且过点 2,1P的双曲线方程是（ ）A21B2C23xyD. 231xy 6.已知变量 x、 y 满足约束条件 的取值范围是 （ ）xyx则,07,1,A. B C D3，66,59,659,637几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（ ）第 1 页，共 4 页4 4正视图333俯视图左视图3 3第 7 题图- 2 -A90 cm 2 B129 cm 2 C132 cm 2 D138 cm 2 8. 如图的程序框图表示的算法的功能是 A计算小于 100 的连续奇数的乘积 B计算从 1 开始的
3、连续奇数的乘积C从 1 开始的连续奇数的乘积，当乘积大于 100时， 计算奇 数的个数D计算 1053n时的最小的 n值9在 中，若 ，则 的形状是（ ）ABC2tanbABCA直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形10 已知数列 是等比数列， 则 （ ）n251,4a231naA. B. C D 16(4)16()n3()n(2)11. 已知在 中， ， ， ， 是 上的点，则 到ABC90BAPBP的距离的乘积的最大值为（ ）,A2 B 3 C9 D 3第 2 页，共 4 页开始 10s输出 i1,3sii2i是结束否第 8 题图- 3 -12. 已知椭圆2:1(0
4、)xyEab的右焦点为 F短轴的一个端点为 M，直线:340l交椭圆 于 ,AB两点若 4B，点 到直线 l的距离不小于 45，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）A ,1)4 B3(,4 C 3(0,2D 3,1)2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 13在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 = .na8a0342x6a14. 椭圆 和双曲线 的公共点为 是两曲线的一个交点, 那么2163xy21xyPF,21的值是_.21cosPF15对于抛物线 上任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围4yxQ(,0)PaQa是 16 在 中，
5、角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，若ABCCbcbB2os的面积 ，则 的最小值为 .cS123ab三、解答题:本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分） 如图，在 中， , ABC90,点 在直线 上，且 .4,3ABCD4D（1）求 的长；（2）求 的值sin18(本小题 12 分) 已知数列 的前 项之和 ，求数列 的前 项和 .nanSn42nanT19 （本小题满分 12 分）已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动，AB、CMN、CMN ACB第 3 页，共 4 页- 4 -，在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、
6、23MCNABCCabc（1）若 、 、 依次成等差数列，且公差为 2求 值；abcc（2）若 ， ，试用 表示 的周长，AB并求周长的最大值 20.已知点 是圆 上的一个动点，过点 作 垂直于 轴，垂足 为 ， 为P162yxPDxDQ线段 的中点。D（1）求点 的轨迹方程。 （2）已知点 为上述所求方程的图形内一点，过点 作弦Q1,MM，若点 恰为弦 的中点，求直线 的方程。ABMABAB21(本小题 12 分)已知 ，点 在函数 的图象上，其中 ，19a1(,)na2()fxNn设 .lg1nnb证明数列 是等比数列；设 ，求数列 的前 项和 ；ncncnS 设 ，求数列 的前 项和 .
7、12nndandnD22已知椭圆 的右焦点为 ，离心率 ，过点 且斜率为)0(1:2bayxCF2eF1 的直线与椭圆交于 （ 在 轴上方）两点，D,（1）求 的值；F（2）若 ，设斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，且以 为直径的圆恒过0,klCBA,原点 ，求 面积最大值。OAB第 4 页，共 4 页- 5 -数学（文科）试题答案一、选择题1-5 ADDCB 6-10 ADDBC 11、12 BC二、填空题13、 14、 15、 16、312-2， 13三、解答题17、 （I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以 ，AC=5，3 分34cos,in5C又因为 AD=4DC，所以 A
8、D=4，DC=1.在BCD 中，由余弦定理，得 ，所以 .22cosBDBCD2323154105BD6 分（II）在BCD 中，由正弦定理，得 ，sinsiBDC所以 ， 所以 .10 分4105sinCBD10i18、解： 时 时 ，符 合上式，2，521nSan 31Sa所以 4 分5n令 ，即 ，得 。6 分002当 时， ；2nSTn4当 时n 84)(2221321321 nSaaaaT nnn12 分842nn，19 解（） 、 、 成等差，且公差为 2，abc、 . 2 分ac- 6 -又 ，23MCN， ， 1cos21abc2241cc恒等变形得 ，解得 或 .又 ， .6
9、 分 2940c747（）在 中， ， ABCsinsisinBCAB， ， . 8 分 32sinii2si3的周长 ABCfACBsini，10 分132sincos2si3又 ， , 当 即 时，0,326取得最大值 12 分f220、解：（1）设 ，则 ，0(,),)QxyP00(,)2xDxy， 由 得 02xy因为 在圆 上，所以 ，所以0(,)Px2162016y16（ ）即 为所求。4 分2164y（2）法 1：依题意显然 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则 的方程可设为ABABkAB， ：()ykx2(1)64ykx由 得 221)6xk（即： 7 分2 21+4)8(1)(
10、)160kx（ ,4)(8,( 22121 kyBxA， 则，设 。中 点 ， 则） 是，（而 1211xABM- 7 -10 分 。， 解 得综 上 ， 得 41241)(8kk12 分。即的 方 程 为直 线 05),(yxyAB法 2：依题意显然 的斜率存在，设直线 的斜率为 .设 ，ABk),(1yxA),(2yB则 ，两式相减得：14621yx 0416)( 1212122 x两边同除以 得： 8 分12x04)(6)(1212kyx代入上式得 10 分,1212yx 12 分。即的 方 程 为直 线 05),1(4yxAB21解： () 证明：由题意知： 2nna 21()nna
11、，即 。19a0n21lg()l1nb又 是公比为 2 的等比数列。4 分1lg()bnb() 由(1)知： 。12nn 1nnc nnccS1 12103 n n)(32 12 0121212nnnnnS 。 8 分nn() 21(2)0nnnaa11()2nnaa 1nn 11()nnnd- 8 - )1(2)111(23221 nnnn aaaddD又由(1)知： 1lg()na10nn10n 。 12 分2190nn22、 （1）设直线 方程为 ，由 知 ，所CDcxy2eac以 1 分bca2由 得： ，因为 在 轴上方，12cyx0322cyDx所以： 4 分DC,，所以 6 分3yF4F（2）设直线 的方程为 ，l )0(kmxy ),(),(21yxBA，消去 得， , ，22yxmky 04)21(2kxk2214kmx即 ， 8 分021OBA23km)(322m22212121 )1(84)(| kmxxxSAB ， 10 分2)(432k设 12t 249)1(321232 ttSAOB当 即 时，面积的最大值为 12 分,2ktk
