1、- 1 -8a渤海高中 2018-2019 学年度第一学期期中高二数学（理科）试题考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 考查范围：必修 5 第二，三章和选修 2-1：2.2 结束第卷 选择题（共 60 分）一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题 ，则 为 （ ）21:,04pxRpA. B., 21,04xRC. D.2x2.已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 的值为 （ ）15yk(2,0)kA1 B3 C9 D81 3.已知 均为实数，则 “ ”是“ 构成等比数列”的 （ ）,abc2bac,bc
2、A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 （ ）A. B. C. D.5. 等差数列 中，已知 ，那 么 （ ）A. B. C. D.6.已知 的两个顶点 ，周长为 22，则顶点 的轨迹方程是 （ ）ABC5,0,ABCAB CD2136xy2136xy2196xy21096xy7.设各项均为实数的等比数列 的前 项和为 ，若 （ ）等 于则 4300,7,SS- 2 -A.150 B.-200 C.150 或-200 D.400 或-508.已知正项等比数列 成等差数列，则 = （ ）231n,aa中 ，
3、2019aA. 或 B. 或 C. D.9.已知数列 ， 1， ，则 的值为 （ ）na12nna10aA.5B. C.D. 5 2110. 已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点 P 使1F2 )0(12bayx，021P则 ( )A.2 B. C. D. 11.已知 ，且满 足 ，那么 的最小值为 （ ）,0,xy12xy4xyA B C D 323232312.已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 的左顶点，点 在)0(12bayxC：过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则椭圆 的离心率为 （ 63 021PFC） 32.A21.B3.C41.D第 II 卷二、填空题:
4、（本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.椭圆 的两个焦点分别为 ， ，过 的直线 交 于 ， 两点，若169:2yxClC- 3 -，则 的值为_102BFAAB14.已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 ，且 ，则使得anbnBA和7324为整nba数的正整数 n 一共有_个15.若数列 满足 则数列 的通项公式为_ _a ，23a2n321 an16.已知 ， 且 ，则 的取值范围(,)fxyb若 (1,)f-(1,)f(2,1)f为_.三、解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分
5、 10 分)设数列 满足 ， ， na113na+N（1）求 的通项公式及前 项和 ；naS（2）已知 是等差数列， 且满足 ， ，求数列 的通项公式.b12b3123nb18.(本小题满分 12 分）已知数列 的前项 n 和为 ，且满足 。 annS237()nnN（1）求数列 的通项公式。 （2）设 ，求数列 的前 n 项和 。n 1()nnbabT19.(本小题满分 12 分)- 4 -已知等比数列 的各项均为正数， ， an（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 nnb2logbaT20.（本小题满分 12分）（1）已知二次函数 ，若不等式 的解集为 ,32)(x
6、mxf 0)(xf ），（ n1-解关于 x的不等式： ;1)(4n(2)命题 ：关于 x 的不等式 ，对一切 恒成立， ：函数p02aRqaf)23()是增函数，若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围qpa21.（本小题满分 12 分）已知椭圆的焦点是 .2110-21） ， 离 心 率 为，（） 和，（ F（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 P 在这个椭圆上，且 。的 余 弦 值求 2121,PFP22.（本小题满分 12 分）在圆 上任取一点 ，点 在 轴的正射影为点 ，当点 在圆上运动时，动点24xyPxQP满足， 动点 形成的轨迹为曲线 .MQPMC- 5 -（1）求曲线 的
7、方程；C（2）点 在曲线 上，过点 的直线 交曲线 于 两点，设直线 斜率为(,0)A1,0lC,BDAB， 直线 斜率为 ，求证： 为定值.1kD2k2k- 6 -渤海高中 2018-2019 学年度第一学期期中高二数学（理科）参考答案一选择题1B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D二填空题13. 6 14. 5 15. 16. 2,16nan 71,2三解答题17. （）由题设可知 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，2 分na所以 ，4 分 6 分13na32nnS（）设数列 的公差为 ，nbd13123, 1baaS， 8
8、 分 10 分31025,5n18. 46Sann）； （）（19. 由已知 ，解得 ，所以 根据条件易得，于是 ，所以 ，以上二式相减，可得， ，所以 - 7 -20. ，且 的解集为 ，方程 的两个实数根是 ， ，且 ； ，解得 ；原不等式可化为 ，解得解集为(2)设 ，由于关于 的不等式 对一切 恒成立，所以函数 的图象开口向上且与 轴没有交点，故 ， 又函数 是增函数， ， 又由于 或 为真， 且 为假，可知 和 一真一假若 真 假，则 ；若 假 真，则 ；综上可知，所求实数 的取值范围为 ，或 21. （1） 53)2(;1432yx22.解：（）设点 M坐标为 ,xy，点 P的坐标
9、为 0,xy，则 0,2yx因为点 0,Pxy在圆 24，所以 204把 0,代入方程，得 2xy，即21xy，所以曲线 的方程为 .4 分C214xy（）方法一：由题意知直线 斜率不为 0，设直线 方程为 ，ll1xmy12(,)(,)BxyD由 消去 ，得 ，24xmyx2(4)30my易知 ，得 8 分216801212,4ym1221212()()()ykx y- 8 -所以 为定值12 分22334m1234k方法二：（）当直线 斜率不存在时， l(,),(1)2BD所以 6 分12324k（）当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，ll(1)ykx12(,)(,)Byx由 消去 ，得 ，214()xyk22(14)840kx易知 ， 8 分286022121,44k2121212 121()()() xykxkx 所以 为定值12 分2248436k） 234k
