1、- 1 -辽宁省大连渤海高级中学 2018-2019学年高二数学 10月月考试题考试范围：必修五 考试时间：90 分钟； 第 I卷（选择题）一、选择 题（本题共 12道小题，每小题 3分，共 36分）1.数列 的一个通项公式 =（ ）315,472, naA B C. Dn212n12n2.下列结论正确的是（） A若 ，则 B若 ，则acb 2abC若 ， ，则 D若 ，则0acb ab3.已知数列 ， ， 是等差数列，则实数 的值为（ ）15A2 B3 C4 D 54.已知在等比数列 中， ， ，则 ( )na1=59a3=A3 B3 C. 5 D55.在等差数列 中， ， ，则公差 （）
2、n1724dA2 B3 C2 D36.已知等比数列 中， ，公比 ，则 等于（） na11q6aA1 B C1 D2127.已知数列 的前 项和 ，那么 等于na2=nS3aA5 B6 C7 D88.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nn24165SA-31 B20 C. 31 D409.已知等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 等于（） na1a342aA9 B3 C3 D610.在等差数列 an中， a128，公差 d4，若前 n项和 Sn取得最小值，则 n的值为 ( )A7 B8 C7 或 8 D8 或 911.已知数列 的首项 , 且 （ ） ，则 为 （ ）
3、n112na25a- 2 -A7 B15 C30 D3112.已知数列 中， ，若对于任意的 ，naNnann,1,211 Nna,2不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）21ttA B C. D,2,1,第 II卷（非选择题）二、填空题（本题共 4道小题，每小题 3分，共 12分）13. 112390S14.若等比数列 的前 项和 ，则 _na2nSr15.在等差数列 an中， a1=2，公差为 d，且 a2， a3， a4+1成等比数列，则 d= 16.已知数列 满足 ，若对任意 都有 ，则实数n51,62nn*nN1na的取值范围是 a三、解答题（本题共 5道小题,17、18、19、
4、20 每题 10分，21 题 12分,共 52分）17. 等差数列 an中， a3+a4=4， a5+a7=6 求 an的通项公式及前 n项和 Sn18.设函数 (a0).()2fxbx=-(1)若不等式 的解集为(1,3)，求 的值；(2)若 ， ， ，求0f,b()13f=0ab的最小值.14ab+19.已知数列 满足 .n*2nSaN（）证明： 是等比数列； （）求 .1a *13521naaN20.设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=1+2 an（）求 an的通项公式；- 3 -（）若 bn=log2an+1，且数列 bn的前 n项和为 Tn，求 + + 12nT21.等差数列
5、 an的首项 a10，数 列 的前 n项和为 .1na21nS（1）求 an的通项公式；（2）设 ，求数列 bn的前 n项和 Tn.12nab- 4 -试卷答案1.C2.C对于 ，若 ，不成立，A0c对于 ，若 ， 均小于 或 ，不成立，Bab0b对于 ，其中 ， ，平方后有 ，不 成立，D ab故选 C3.B4.B5.D解：设 ，1()nad，24732 d故选： D6.C解： 56132a故：选 C7. A8.D9.D ， ， 成等比数列，1a34所以有 ，21b，1()d，3a，24又 ， ，d18a- 5 - ，286a故选 D10.C11.D12.A13. 91014.215.2【分
6、析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差 d的二次方程，解方程可得 d，检验即可得到所求值【解答】解：等差数列a n中，a 1=2，公差为 d，且 a2，a 3，a 4+1成等比数列，可得 a32=a2（a 4+1） ，即为（2+2d） 2=（2+d） （2+3d+1） ，化为 d2d2=0，解得 d=2或1，若 d=2，即有 4，6，9 成等比数列；若 d=1，即有 1，0，0 不 成等比 数列则 d=2成立故答案为：216. 17,17.- 6 -(1)由 ()0fx的解集是 ()1,3-知 ,是方程 ()0fx=的两根.由根与系数的关系可得 ，解得 .(2) ()13f=
7、得 2ab+， 0， ， 4142abab；15=+，当且仅当 2ba=时 取得等号， 14+的最小值是 9.18.【分析】 （）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为 a1，公差为 d，由此能求出an的通项公式（）由 ，利用错位相减法能求出b n的前 n项和 Sn【解答】 （本小题满分 12分）解：（）设首项为 a1，公差为 d，a 3+a4=4，a 5+a7=6依题意有解得 （ ），- 7 -，两式相减得= 19.（）由 得： ，12Sa1因为 ，2nnna2n所以 ，1从而由 得 ，12nna12na所以 是以 2为首项，2 为公比的等比数列.n（）由（1）得 ，n所以 13521n
8、aa321n124n.2n20.（ 1）当 n， 1132aSa，解得 1；当 2时， n， 2n，两式相减得 13nna，化简得 1n，所以数列 是首项为 ，公比为 2的等比数列.- 8 -所以12nna.（2）由（1）可得12nna，所以12nnba，0123nT 1n，1212n1()2nn，两式相减得123nT12nn12n2132n，所以数列 na的前 项和 49nnT.因为112nnbc 12241339nn，所以 1231()()()n nTcc49n.21.（1）由 1na的前 项和为 21nS知123+5a，可得 1235a，2 分设等差数列 n的公差为 d，从而 11()3
9、25da，- 9 -解得 12ad或 1，4 分又 10，则 1，故 1()(1)2nadn。6 分（2）由（1）知 214nnb ，8 分则 31231=()4nnnnTb ，两边同时乘以 4得 234 +(1)nT，9 分两式相减得 1234+13= 4nnnn，10 分故 +149nT. 12分22.【分析】（） 由数列递推式求出首项，进一步得当 n2 时，S n1 =1+2a n1 ，与原递推式联立可得 an=2an1 （n2），即a n是 2为公比，1 为首项的等比数列，再由等比数列的通项公式求得a n的通项公式；（）把数列通项公式代入 bn=log2an+1，求出数列b n的前 n项和为 Tn，再由裂项相消法求+ 【解答】解：（）由已知，有 Sn=1+2a n，当 n=1时，a 1=1+2a 1，即 a1=1当 n2 时，S n1 =1+2a n1 ，得 an=SnS n1 =2an2a n1 ，即 an=2an1 （n2）a n是 2为公比，1 为首项的等比数列，即 （）由（），得 ， - 10 -= =2 【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前 n项和，是中档题
