1、- 1 -2017 年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 S=1，2，a，T=2，3，4，b，若 ST=1，2，3，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D22设复数 z 满足 iz=2i，则 z=（ ）A1+2i B12i C1+2i D12i3椭圆 短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（ ）A5 B4 C3 D4若 tan=3，tan（+）=2，则 tan=（ ）A B C1 D15设 F1，F 2是双曲线 C： 的左右焦点，M 是 C 上一点，O 是坐标原点，若|MF 1|=2|MF
2、2|，|MF 2|=|OF2|，则 C 的离心率是（ ）A B C2 D6我国古代重要的数学著作孙子算经中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（ ）- 2 -A81 B80 C72 D497一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ，（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）A （1，1，1） B （1，1， ） C （1，1， ） D （2，2， ）8已知直角三角形两直角
3、边长分别为 8 和 15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A B C D9若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点 P 处的切线方程是（ ）Ax+2y5=0 Bx2y+3=0 C2x+y4=0 D2xy=010将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为11已知 f（x）=2 |xa| 是定义在 R 上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ）Af（log 23）
4、f（log 0.55）f（a） Bf（log 0.55）f（log 23）f（a）Cf（a）f（log 23）f（log 0.55） Df（a）f（log 0.55）f（log 23）12若函数 f（x）=x 3+ax2+bx 的图象与 x 轴相切于点（c，0） ，且 f（x）有极大值 4，则c=（ ）A3 B1 C1 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分- 3 -13函数 y=lg（12 x）+ 的定义域为 14在平行四边形 ABCD 中， ， ，则= 15已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b=c，a 2=2b2（1+sinA） ，则 A= 16已知正
5、三棱锥 PABC 中所有顶点都在球 O 表面上，PA，PB，PC 两两互相垂直，若三棱锥 PABC 体积是 ，则球 O 的表面积是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（）证明：a n+1是等比数列，并求a n的通项公式；（）记 ，设 Sn为数列b n的前项和，证明：S n118生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共 3 件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了 100 次，得到如下统计表：生产 2 件甲产品和 1 件乙产品正次品 甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次
6、品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频 数 15 20 16 31 10 8生产 1 件甲产品和 2 件乙产品正次品 乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频 数 8 10 20 22 20 20已知生产电子产品甲 1 件，若为正品可盈利 20 元，若为次品则亏损 5 元；生产电子产品乙1 件，若为正品可盈利 30 元，若为次品则亏损 15 元（1）按方案生产 2 件甲产品和 1 件乙产品，求这 3 件产品平均利润的估计值；- 4 -（2）从方案中选其一，生产甲乙产品共 3 件，欲使 3 件产品所得总利润大于 30 元的机
7、会多，应选用哪个？19如图，在四面体 ABCD 中，平面 ADC平面 ABC，ADC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，已知 EB平面 ABC，AC=2EB（）求证：DE平面 ABC；（）若 ACBC，AC=1，BC=2，求四面体 DBCE 的体积20抛物线 C：y 2=2px（p0）上的点 到其焦点 F 的距离是 2（）求 C 的方程（）过点 M 作圆 D：（xa） 2+y2=1 的两条切线，分别交 C 于 A，B 两点，若直线 AB 的斜率是1，求实数 a 的值21已知 f（x）= +lnx，g（x）= 2ax+1+lnx（）求函数 f（x）的极值（）若 x0是函数 g（x）的极大值点，
8、证明：x 0lnx0ax 021二、请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程是 ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2cos4sin（）写出 C1的参数方程和 C2的直角坐标方程；（）设 C2与 x 轴的一个交点是 P（m，0） （m0） ，经过 P 斜率为 1 的直线 l 交 C1于 A，B两点，根据（）中你得到的参数方程，求|AB|23已知 a2，f（x）=|2xa|+|x1|- 5 -（）求函数 f（x）最小值；（）关于 x 的不等式 f（x）2|x1|有解，求 a
9、 的取值范围- 6 -2017 年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 S=1，2，a，T=2，3，4，b，若 ST=1，2，3，则 ab=（ ）A2 B1 C1 D2【考点】1E：交集及其运算【分析】由 S，T，以及 S 与 T 的交集确定出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值【解答】解：S=1，2，a，T=2，3，4，b，且 ST=1，2，3，a=3，b=1，则 ab=31=2，故选：A2设复数 z 满足 iz=2i，则 z=（ ）A1+2i B12i C1+
10、2i D12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】首先整理出复数的表示形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分得到最简形式【解答】解：复数 z 满足 iz=2i，故选 D3椭圆 短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（ ）A5 B4 C3 D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得椭圆的短轴端点坐标和焦点坐标，由两点间距离- 7 -公式计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为 ，其中 a= =4，b= =3，则 c= = ，则其短轴端点坐标为（0，3） ，焦点坐标为（ ，0） ，则其短轴的一个端点到其一个焦点的距离是 =4；故选：B4
11、若 tan=3，tan（+）=2，则 tan=（ ）A B C1 D1【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan=3，tan（+）=2= =，解得：tan= 故选：B5设 F1，F 2是双曲线 C： 的左右焦点，M 是 C 上一点，O 是坐标原点，若|MF 1|=2|MF2|，|MF 2|=|OF2|，则 C 的离心率是（ ）A B C2 D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由已知可得 2a=|MF1|MF 2|=|MF2|=|OF2|=c，可得答案【解答】解：|MF 1|=2|MF2|，|MF 2|=|OF2|，故 2a=|MF
12、1|MF 2|=|MF2|=|OF2|=c， ，故 C 的离心率是 2故选：B- 8 -6我国古代重要的数学著作孙子算经中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（ ）A81 B80 C72 D49【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，n=32满足条件 n0，执行循环体，S=33，n=24满足条件 n0，执行循环体，S=57，n=16满足条件 n
13、0，执行循环体，S=73，n=8满足条件 n0，执行循环体，S=81，n=0不满足条件 n0，退出循环，输出 S 的值为 81故选：A- 9 -7一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ，（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）A （1，1，1） B （1，1， ） C （1，1， ） D （2，2， ）【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第 5 个点的坐标即可【解答】解：由三视图可知该几何体为正
14、四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ， （0，2，0） ，设 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，D（0，2，0） ，则 AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为 P（a，b，c） ，则 P 点在 xoy 面的射影为底面正方形的中心 O（1，1，0） ，即 a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为 2，则四棱锥的高为 ，即 c= ，P 点的坐标为（1，1， ） ，故第五个顶点的坐标为（1，1， ） ，故选：C- 10 -8已知
15、直角三角形两直角边长分别为 8 和 15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由已知结合三角形面积相等求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出答案【解答】解：直角三角形两直角边长分别为 8 和 15，直角三角形的斜边长为 17，如图，设三角形内切圆半径为 r，由等面积，可得 =，内切圆半径 r= =3，向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 = 故选：D- 11 -9若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点 P 处的切线方程是（ ）Ax+2y5=0 Bx2y+3=0 C2x+y
16、4=0 D2xy=0【考点】J7：圆的切线方程【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点 P 处的切线的方程【解答】解：由题意可得 OP 和切线垂直，故切线的斜率为 = ，故切线的方程为 y2= （x1） ，即 x+2y5=0，故选：A10将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】将
17、x= 代入得：t= ，进而求出平移后 P的坐标，进而得到 s 的最小值【解答】解：将 x= 代入得：t=sin = ，将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P 向左平移 s 个单位，得到 P（ +s， ）点，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则 sin（ +2s）=cos2s= ，则 2s= +2k，kZ，则 s= +k，kZ，由 s0 得：当 k=0 时，s 的最小值为 ，故选：A- 12 -11已知 f（x）=2 |xa| 是定义在 R 上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ）Af（log 23）f（log 0.55）f（a） Bf（log 0.55）f（log 23）f（a）C
18、f（a）f（log 23）f（log 0.55） Df（a）f（log 0.55）f（log 23）【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，由函数为偶函数，分析可得 2|xa| =2|xa| ，解可得 a=0，则可以将函数的解析式写成分段函数的形式，分析可得函数在22平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程是 ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2cos4sin（）写出 C1的参数方程和 C2的直角坐标方程；（）设 C2与 x 轴的一个交点是 P（m，0） （m0） ，经过 P 斜率为 1 的直线 l 交 C1于 A，B两点，根据（）中你
19、得到的参数方程，求|AB|【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】 （）由曲线 C1的普通方程能求出曲线 C1的参数方程，由 2=x2+y2，cos=x，sin=y 能求出曲线 C2的直角坐标方程（）求出 P（2，0） ，写出 l 的方程是 xy2=0， 代入xy2=0 得 可得 =2k（kZ）或，于是 A（2，0） ，B（1，3） ，即可求解【解答】解：（）C 1的参数方程是 （ 为参数） 因为 =2cos4sin，所以 2=2cos4sin，C2的直角直角坐标方程是 x2+y22x+4y=0（）y=0 代入 x2+y22x+4y=0 得 x=0 或 x=2，所以 P（2，0） ，l 的方程是
20、 xy2=0. 代入 xy2=0 得 所以 =2k（kZ）或 ，于是 A（2，0） ，B（1，3） ，故 - 13 -23已知 a2，f（x）=|2xa|+|x1|（）求函数 f（x）最小值；（）关于 x 的不等式 f（x）2|x1|有解，求 a 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】 （）通过讨论 x 的范围，求出函数的分段函数的形式，从而求出函数的最小值即可；（）问题转化为|2xa|+|2x2|2，根据绝对值不等式的性质得到|2xa|+|2x2|a2，问题转化为 a22，解出即可【解答】解：（）因为 a2，所以 ，所以 可知 f（x）在 单调递减，在 单调递增，所以当 时，f（x）取最小值 （）不等式 f（x）2|x1|，即|2xa|+|2x2|2因为|2xa|+|2x2|（2xa）（2x2）|=|a2|，当（2xa） （2x2）0，即 时，等号成立，所以|2xa|+|2x2|a2因为关于 x 的不等式|2xa|+|2x2|2 有解，所以 a22，得 a4，故 a 的取值范围是（2，4
