1、- 1 -贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：1.已知集合 ， ，则等于20Mx2,10,NMNA B C D1,12下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是xy若 ，则 ；20xy0若 ， ， ， 且 ，则 ；iaibaRabxy 的充要条件是 11xyA B C D0233. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为A43 B. 55 C. 61 D. 814某 几何体的三视图如图所示，则其体积为A B C D812245. 是 上奇函数，对任意实数都有 ，当 时，()fxR3()fxf13(,)2x，则2log)(08)9fA0 B 1 C
2、 D 216.在区间 上随机取两个数， ，则函数 有零, 1()4fxab点的概率是A B C D1231637.下列说法中正确的是“ ，都有 ”的否定是“ ，使0x20x0x”.201已知 是等比数列， 是其前项和，则 ， ， 也成等比数列.nanSnS2n32nS“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件.ABAB已知变量， 的回归方程是 ，则变量， 具有负线性相关关系.y201yxyA B C D8.已知实数 满足条件 ，令 ，则 的最小值为,xy354xylnzxyz开始否是1,24Sn输出 SSn60结束- 2 -A B C. D3ln22ln3ln15ln159
3、.若 ，则cossi()4si2A B C. D132331310如图，在圆 中， 若 ， ，则 的值 等于OA4CAOBCA B C D87272811.在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一 条渐近线与圆xy21(0,)yxab相切，则 的离心率为22()(1)xyA B C D435169251612.对于任意的正实数 x ，y 都有（2x )ln 成立，则实数 m 的取值范围为eyxeA B C D 1,(e1,(2e,(2,0(二、填空题13.现有 8 本杂志，其中有 3 本是完全相同的文学杂志，还有 5 本是互不相同的数学杂志，从这 8 本里选取 3 本，则不同选法的种数为 14等
4、差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _15已知球面上有四个点 ， ， ， ，球心为点 ， 在 上，若三棱锥ABCDOCD的体积的最大值为 ，则该球 的表面积为_ABCD8316已知 .若 时，1 0 1 OxyAB， ， ， ， ， 012的最大值为 2，则 的最小值为 xyzmn， mn三、解答题17.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 .已知 ，ABCC,abc4A- 3 -.sin()sin()44bCcBa求角 ；1若 ，求 的面积2aA18.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ABC60， 为正PAB三角形，且侧面 PAB底
5、面 ABCD， 为线段 的中点， 在线段EABM上.PD（I）当 是线段 的中点时，求证： PB / 平面 ACM；M（II）是否存在点 ，使二面角 的大小为 60，若存MCD在，求出 的值；若不存在，请说明理由19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相M应的折线图：2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月2016年10月市场占有率y（%）2520151050月份代码 x1 2 3 4 5 6- 4 -(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模
6、型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系，yx求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2017 年 4 月的市场占有率；yxM(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为 元/辆和 1200 元10/辆的 、 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因(如骑AB行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为
7、每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司M的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， .ybxa12niiiiixyb aybx20 （12 分）设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左右两个2:1(0)xyCab12eCM焦点 ， 的距离之和是 1F24（1）求椭圆的方程；（2）已知过 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且 两点与左右顶点不重合，若2 AB，求四边形 面积的最大值11FMAB1MF寿命 车型1 年 2 年 3 年 4 年 总计A 20 35 35 10 100B 10 30 40 20 100- 5 -21.已知函数
8、，其中常数 .2()()lnfxax0a（1）当 时，求函数 的单调区间；af（2）设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，若Dhy0(,)Phx():gxly在 内恒成立，则称 为函数 的“类对称点” ，当 时，试0ghx y4a问 是否存在“类对称点” ，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请()f说明理由.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，xOyC260xy直线 ： ，直线 ： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建1l30xy2l30xy立极坐标系.（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；C1l2（2）若直线 与曲线
9、 分别交于 ， 两点 ，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求1lOA2lCOB的面积.AOB- 6 -HMPE DCBA三模数学(理)参考答案一、选择题二、填空题13 16 14 15 16 16 12n17解： 由 应用正弦定理，sisin44bCcBa得 2 分sinBisiA222iicosinicoB整理得 ，即 4 分sini1BCsi1C由于 从而 ，因为 ，联立解得 6 分30,423458B由 得 7 分218因为 得 9 分,4aAsin54i8aBbA同理得 10 分所以 的面积sin8cABC1sin2SbcA54si84i254isn812 分sin()si82coi2
10、sin418. （I）证明：连接 BD 交 AC 于 H 点，连接 MH，因为四边形 ABCD 是菱 形，所以点H 为 BD 的中点. 又因为 M 为 PD 的中点，所以 MH / BP.又因为 BP 平面 ACM, 平面 ACM.所以 PB / 平面 ACM. 4 分（II） 因为 ABCD 是菱形， ABC60， E 是 AB 的中点，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C A A D D A C C B D- 7 -所以 CE AB .又因为 PE平面 ABCD，以 为原点，分别以 为 轴，E,EBCP,xyz建立空间直角坐标系 ，yz则 ， ，0,1,0， ，
11、10 分3P2,30D假设棱 上存在点 ，设点 坐标为 ， ，DM,xyz01PMD则 ，所以 ，,32,3xyz2,3()所以 ， ，,(1)E 0,EC设平面 的法向量为 ，则C,xyzn，解得 23()0MxEyn 23(1)yxz令 ，则 ，得 z(1)3(1),0n因为 PE平面 ABCD，所以平面 ABCD 的法向量 ，,m所以 222cos|43(1)763nm,因为二面角 的大小为 60，MECD所以 ，即 ，解得 ，或 （舍去）217632013所以在棱 PD 上存在点 ，当 时，二面角 的大小为 6013PMECD19.解：(1)由题意： ， ， ， ，3.5x6y135i
12、iixy6217.5iix， ， ，35217.b12.9ayb29时， .x93即预测 公司 2017 年 4 月份(即 时)的市场占有率为 .M7x23%(2)由频率估计概率，每辆 款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为 、 、A 0.235、 ，每辆 款车的利润数学期望为0.35.1(元)0.210.350.5201.DAB CPEzx y- 8 -每辆 款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为 ， ， ， ，B 0.13.402每辆 款车的利润数学利润为(元)5012.00.152.4.15 ，应该采购 款车.7A20.（1）依题意， ， ，因为 ，所以
13、， ，4a22e1c223bac所以椭圆 方程为 ；C213xy（2）设 ， ， ，1A， 2B， :1Axmy则由 ，可得 ，243xmy2314y即 ， ，2690y22263410m又因为 ，所以四边形 是平行四边形，设平面四边形 的面积为11FMAB1AMBF1AMBF，则 ，S12122212 433ABFy设 ，则 ，所以 ，因为 ，所以2tm2t2tSt1t，所以 ，所以四边形 面积的最大值为 134t06S， 1AMBF621、解：（1） ）函数 的定义域为 1 分()fx(0,)2()lnfxa3 分()()fx2()ax2()1ax，2a1由 ，即 ，得 或0)(xf()2
14、0ax1x2a由 ，得 ，单调递减区间为 5 分f1 (1,)- 9 -（2）解：当 时， ，4a2)64lnfxx（从而 所以在点 处的切线的斜率为)6fx（ P00 4=)26kfxx（所以在点 处的切线方程为P7 分200004()26)(64lngxxx令 (fg则 2 200004)64ln(26)(64ln)xxxx又 00 )()() 则令 得 或8 分()x0x02当 ，即 时，令 ，则 ，020()x002x所以函数 在区间 上单调递减，()x02(,)x又易知 0所以当 时， ，从而有 时，02(,)x0()x02(,)x0()x当 ，即 时，令 ，则 ，0() 00所以
15、在 上单调递减，()x02,)所以当 时， ，从而有 时，0(,)0()x02(,)x0()x所以当 时，函数 不存在“类对称点”10 分0,2,x)yf- 10 -当 时， ，所以函数 在 上是增函数，02x2()0x()x0,)若 ， ，00()0(x若 ， ， 故 恒成立0x0()x0()x0()x所以当 时，函数 存在“类对称点” ，其横坐标为 。12 分02()yf 222.解：（1）依题意，曲线 ： ，故曲线 的参数方程是C2(3)9xyC（ 为参数） ，3cosinxy因为直线 ： ，直线 ： ，故 ， 的极坐标方程为1l0y2l30xy1l2： ， ： .1l()6R2l()R（2）易知曲线 的极坐标方程为 ，C6cos把 代入 ，得 ，所以 ，cos13(3,)6A把 代入 ，得 ，所以 ，362B所以 12sinAOBSA933sin()64
