1、1贵州省贵阳市第一中学 2019 届高三数学 11 月月考试题 理（扫描版）2345贵阳第一中学 2019 届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B A D C D A B D【解析】1集合 ，故选 C|(0)xa ， 2a， 2 ，故选 A1，3 夹角的余弦值为 ，其夹角为 ，故选 Aab， 245， |1ab4设切点为 ，故选 C000 0ln()1(ln1)| exxxy y ， ， ， ，5 ，故选 B2836aA， 2 45125368aq
2、qa， ，6 ， 解不等211min22min122log()yxayxyay， ； ， ， a ，式即可，故选 A7该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为 213，故选 D4A8由 得 ，由余弦定理得cos2inA， 603m，334ABCSba ，由正弦定理得 ，故选 C6a， 2sinaRA， 29 周髀算经不在首位： 周髀算经不在首位且九章算术不在第二个138，位置： ，故选 D31247A9P，10由已知直线过圆心，则 ，故选 A1(2)mA， ， ， 24BAC611在 中， 由12RtFA 2130F ， 123AcFc， ， 12AFa，故选 B3e1
3、2设 关 于 轴 对 称 的 点 在030(2lnog)3Pxax， ， ， y030(2lnog)Qxax，的 图 象 上 ， 在 上 有 解 ，)g2 23003lnoglnogaxa1，令 20ax则 得 在 上递减，在30lnog()hx， 02()x ， 01x ， 0()h13，上递增， ，故选 D1， 0max0min()7l3()h，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 64131a【解析】13 向右平移 个单位长度得 为奇函数，则()2sin3fxx()2sin23fxx，令 可得 ()3kZ0k， 614如图 1，在
4、点 ， 2A， min|412|zxy15设 得系数和为 解得 ，含 项的系数为x， 7()a， a3x不含 的系数和为 67C2(1)4， 3x1316由 已 知 是 函 数 的 极 大 值 点 ，x()01faba， ， 1()fxa当 时，设 解得 即 在区间 上递增，(1)a， 0 x ， x ， 0，在 上递减，符合题意；当 时， 在区间 上递增，在， 10a()f(01，上递减，符合题意；当 时， 在区间在 上递增，在1a， xa，上递减，在 上递增，不符合题意，舍去， 1)， 1.三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图 1717 （本小题满分 12 分
5、）解：（1）设二次函数 ，2()(0)fxab（1 分）则 ()2fxab易求 ，得 ，（26f32ab，分）所以 2()3fx， 1ninS，又因为点 均在函数 的图象上，*()nSN， ()yfx所以 （323.n分）当 时， ；2 2213(1)()65nnaSnn当 时， ，也适合上式，1165（5 分）所以 （6*6()naN.分）（2）由（1）得 ，13311(65)(265nbann A（9分）故 （10111.27365nTn A分）（121.261n分）18 （本小题满分 12 分）解：（1）画出的茎叶图如图 2 所示8（2分）设被污损的数字为 ，则 有 10 种情况a由 ，
6、得 ，8901283790a 8所 以 有 2 种 情 况 使 得 东 部 各 城 市 观 看 该 节 目 的 观 众 的 平 均 人 数 不 超 过 西 部 各 城 市 观 看 该 节目 的 观 众 的 平 均 人 数 ，（4 分）所求概率为（52105.分）（2）由表中数据，计算得 ，（6254xy，分）（9412435247010iixyb ，分） 94aybx，（117.10分）当 时， 即预测年龄为 55 岁的观众周均学习成语知识的时间为 6.1 小5x6.1y，时（12分）19 （本小题满分 12 分）（1）证明：因为等边三角形 的边长为 3，且 ，ABC12ADCEB所以 2AD
7、E，在 中， DAE 60，由余弦定理得 21cos603，从而 所以 即 （222， ADE， BD图 29分）因为二面角 是直二面角，1ADEB所以平面 A1DE平面 BCED，又平面 A1DE平面 ， ，CDE所以 平面 （6B1分）（2）解：存在理由：由（1）的证明，以 D 为坐标原点，分别以射线 DB， DE， DA1为 x 轴， y 轴， z轴的正半轴，建立如图 3 所示的空间直角坐标系 Dxyz设 ，作 PH BD 于点 H，连接 A1H， A1P，2PBa则 ， ， ，H2a所以 ， ， ，1(0)A， ， (30)P， ， (30)E， ，所以 121aA， ， ， ， ，
8、，因为 平面 ，ED1B所以平面 的一个法向量为A(03)DE， ， ，设 平面1()nxyz， ， ， 1n1AP，由 （8130(2)EAPaxyz， 1()132an， ， ，分） 1 21cos| 133()nDEa， ，所以存在点 ，使平面 与平面 所成的角为2PB， 1PAE1BD60（12 分）20 （本小题满分12分）解：（1）由题意知直线 与圆 相切，60xy22xyc则 又632c， 32cea，解得 241ab， ，所以椭圆 的方程为 . C214xy图 310（3 分）（2）由（1）知椭圆 的方程为 E2164xy（）设 ， ，由题意知 0()Pxy， |OQ0()Qx
9、y，因为 ，2014又 ，即 ，22()()6xy2014xy所以 ，即 （6|OQP分）（）设 12()()MxyN， ， ， ，将 代入椭圆 的方程，可得 ，ykmE22(14)84160kxm由 ，可得 ，02246k则有 ，（81212284mxx，分）所以 221246|kx因为直线 与 y 轴的交点坐标为 ，ym(0)m，所以 OMN 的面积221264|1kSx22 2(164)4.kk令 ，将 代入椭圆 的方程，可得 ，2mtkykxmC22(14)840kxm由 ，可得 0 2214 ，由可知 ，t因此 ，故 ，（102()St23S分）当且仅当 ，即 时取得最大值1t224
10、mk.由（）知， MNQ 的面积为 3S，所以 MNQ 面积的最大值为 （126.11分）21 （本小题满分 12 分）（1）解：易知 （1(1)()exaf分）由已知得 或 恒成立，()0fx ()f ， (2)，故 或 ，对 恒成立，（31a x，分） ， 或2 1 23a ， ， （5(3).a， ，分）（2）证明： ，则 ，0()exf函数 的图象在 处的切线方程为()fx0 00()()(ygxfxf，令 （700()()hgfxfR， ，分）则 （900 001()e(1)e()()exxxxxff .分）设 ，则 ，00()1e()xxxR， 00()e(1)exx ， ， 在
11、R 上单调递减，而 （100)( ，分）当 时， ，当 时， ；0x()0x0x()0x当 时， ，当 时， ，h h 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，()hx0()x， 0()x， 时， ， （12Rh ().fg分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1） 的普通方程为 ，（2C2(1)(01)xy 分）12可得 的极坐标方程为 （5C2cos02， ， .分）（2）设 ，（6(1cosin)Dt，分）由（1）知 是以 为圆心，1 为半径的上半圆C(0)，因为 在点 处的切线与 平行，所以直线 与 的斜率乘积为 ，DlCDl1（7分）， ，（3tan56t8 分）故 的直角坐标为 （10D31.2，分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（1）当 时， 化为 1a()1fx |21|0x当 时，不等式化为 ，无解；x 20当 时，不等式化为 ，解得 ；3 当 时，不等式化为 ，解得 （41 4x 14x ，分）所以 （5|0.Ax 分）（2）由题设可得12()3xaf xa， ， ， ，所以函数 的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为()fxx2102103aABa， ， ， ，()C， ，的面积为 （7 2(1)3a，13分）由题设得 2(1)4053aa ， ，所以 的取值范围为 （10(，分）
