1、1贵州省贵阳市第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理（扫描版）2345贵阳第一中学 2019 届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C D C B B C C D B B【解析】1由已知 ，则 ，故选 A|1Bx (01)A，2 ，所以 ，故选 Ai2(i)ziz3十年中，我国每年的 GDP 逐年递增，A 和 B 明显错误；C 显然正确；与上一年相比年增量的增加幅度最大的应该是 2010 年，D 错，故选 C4化抛物线的方程为标准形式 ，所以
2、，由 ，得214xy1248p| 32MpFyMy，故选 D473216p5选 项 A： 是 命 题 的 否 定 ， 不 是 否 命 题 ； 选 项 B： 因 为 最 多 只 能 取 到 1， 所 以 函 数sinxsinyx的最小值取不到 ；选项 C：利用逆否命题可判断原命题是真命题；选项 D：2i2是 的必要不充分条件，不是充要条件，故选 C0ab16由 已 知 得 ， 故 它 的 周 期 是 ， 图 象 关 于 直 线 对 称 ， 不 关 于 点()cos23fx3x对称，在区间 上单调递减，故选 B0， 6，7当 累加到 就要将其输出，所以 最多只能取到 99，当其再加一个 2，变成
3、101 时，S29i判断框就要走“是”这条路，故选 B8若 ， ，则 或 ，所以 A 不正确；若 ， ， ，则mn m mn或 m 与 n 异面，所以 B 不正确；由面面平行的性质定理知 C 是正确的；若 ， m， ， ，则 或 与 相交，所以 D 不正确，故选 C 69由 已 知 得 解 得 或 （ 舍 去 ） ， 又230ma， 3ma01221()mmaS即 ，解得 ，故选 C(21)， (1)(1)57110由 可得 则 即|3|=|ab， 20abA， 20(0)nn， ，24mn，所以 故112331242484mnmn n ，选 D11双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为
4、设 的 倾 斜 角 为 则ayxb， yx，tantan(2)MON即 解 得 或3t24， 3t4， 2tan314 ， tan31ta3（ 舍 去 ） ， ， 故 选 Bab 201bea12由 可知 ，所(2)(fxfx， (4)(2)(fxfxf以 4 是 的一个周期，由 可知y，是 的一条对称轴，而且由2x()fx可得 是一个偶函数，而()f， ()yfx也是一个以 4 为周期的偶函数将 与 的图象画在同一个cos2y ()yfxcos2xy平面直角坐标系中，如图 1，在一个周期内，只有当 时，函数1， ，与函数 的函数值同为正，其他范围均为一正一负，所以当()yfxcos2xy时，
5、 ，故选 B1441()kkZ， ， ()cos02xf二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 20212150e1，图 17【解析】13不等式组表示的可行域如图 2 中阴影部分所示，将目 标函数 化为 作出直线 25zxy5xz，并平移该直线知，当直线 经y 2yz过点 时， z 有最小值，且(63)A，min25z0.14将圆 化成标准形式得 ，圆心为 ，210xy22(1)()1xy(1)C，半径为 所以 1r， min|2dr15先 找 到 正 方 形 的 外 心 和 等 边 的 外 心 ，ABCD1OPAD 2O然 后 过 作
6、底 面 的 垂 线 ， 过 作 侧 面 的 垂1O2线 ， 两 条 垂 线 的 交 点 即 为 球 心 （ 如 图 3） ， 12E故球的半径 故球的表面积为11322PEB， ， 1R，4.R16 当 时 ， 令e0()|xxfx， ， ， x2e(1)xf，故 在 上递减，在 上递增；当 时，()01fx， ()f01)， ()， 0x恒成立，故 在 上 递 增 的 大 致 图 象 如 图 4 所2e()x(fx0， ()f示 ， 方 程 有 3 个 相 异 的 实 数 根 等 价 于 函 数 与 函 数()50()afaR()yfx的 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点 ， 所 以
7、， 即 y 5ea501a三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图 2图 3图 4817 （本小题满分 12 分）解：（1）因为 所以 ，0A，mn2(sin)(sinisn)0BCABC所以 即 （32()bcab， 2cabc，分）故221cosAbc，又 所以 （6(0)， ，3分）（2）由（1）及 ，得 ， （9a2bc分）又 （当且仅当 时取等号） ，故 ，即 ，2bc 32bc 1bc故 （1212sin1sin34ABCS 分）18 （本小题满分 12 分）解：（1）由 242412 = 221，得抽取的 5 所学校中有 2 所小学、2 所初中、1所高中
8、，分别设为 ，12abc， ， ， ，（1 分）则从这 5 所学校中随机抽取 3 所学校的所有基本事件为 ， ，21()ab， ， 2()ab， ，12(a， ， ， ， ， ， ， ，)c12)b， ， 1()abc， ， 12()abc， ， 21()b， ， 21()c， ， 2()c， ，共 10 种，12(， ，（4 分）设 事 件 表 示 “抽 到 的 这 3 所 学 校 中 ， 小 学 、 初 中 、 高 中 分 别 有 一 所 ”， 则 事 件 有A A， ， ， 共 4 种，故 1()abc， ， 12()abc， ， 21()abc， ， 2()abc， ，2()105P（
9、6 分）（2）由题中表格得 且由参考数据：230.15.54xyxyx， ， ， ，51.76ixy，9（8521ix，分）所以 （102.76.50.1.5013.04ba， ，分）得到线性回归方程为 （11yx分）当 时，代入得 ，6x0.516.03.所以六年级学生的近视眼率大概在 0.303 左右 （12分）19 （本小题满分 12 分）（1）证明：底面 是矩形， ，ABCDAD又侧面 底面 ，侧面 底面 ，PPBC底面 ，CD 侧面 ，而 侧面 ，AA ， （3 分）P在 中， sinsin1DPP，即 （5 分）90APD， .A又 CPDC， 平 面 ， ， （6平 面分）（2）
10、解：根据等体积法： 83APCDBCPBDVV，且由（1）可知： ， 平 面 ，则 解得 8323C， 4在 中， （9RtPD 245，分）10设点 到平面 的距离为 ，则BPACd 83BPACBPCDPBVV，则 ，解183235得 （12 分）45d20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意得221cabcA， ，（2 分）解得 （521abc，分）所以椭圆 的方程为 （6C21yx分）（2）由题意，设直线 的方程为 ，ABykxm则2221()0.yxkxkm，由 ，得 ，22()4()02mk （8 分）设 ， ，线段 的中点为 ，1()Axy， 2()Bxy， AB0()Mx
11、y，则 ，12km21k，即 （10002 2xyxk ， ， 22km，分）11将 代入 得 22kmM， 12xky， 2km， 0，由，得 或 （1223， 63.分）21 （本小题满分 12 分）解：（1）当 时，1a()exf，则 ，()exf， （4 分）02k所以切线方程为 ，12(0)yx即 （6 分）1xy（2）解法 1：由 得 ()exfa， ln()xa当 时， 此时 在 上递增，0a， 10 ， ()fx0)，故 ，符合题()fxf意 （8 分）当 时， ；当 变化时 ， 的变化情况如下表：(1)a， ln()0ax()fxfx， lna(ln)a，()f0递减 极小值
12、 递增由此可得，在 上， ，0)， ()ln()ln()fxfaa依题意， ，又 ， ，ln(a1e1综合，得实数 的取值范围是 （120分）解法 2：分离参数法当 时， 恒成立；0x1当 时， 恒成立等价于 恒成立 （7e0xaexa分）12设 ，则 （8e()(0)xg2e(1)()xg，分）令 ，令2e(1)()01xgx2e(1)()0xgx，（10分）所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ()gx01)， (1)， max()(1)eg，（11分）所以 ，又 ，于是 的取值范围是 （12ea0ae0a分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）
13、曲线 表示过点 且倾斜角为 的一条直线，1C(02)， 由 ，得 ，又 ， ，4cos2cos2xycosx所以曲线 的直角坐标方程2为 （4 分）20xy（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程得1C2C2sin40tt， （ ）由 ，得 ，所以 23sin1604sin4（6分）设方程（）的两根为 t1和 t2，则 所以124sin0404tA， ， 120t， ，所以 （81212 sin| 4MPtQt ，分）又 ，所以2sin(124， ，13即 的取值范围为 （101|MPQ(12，分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（1）当 时，不等式为a1|2|x ，当 时，不等式为 ，无解；0x () 当 时，不等式为 ，所以 ；215(2)4xx 2x当 时，不等式为 ，不等式恒成立，x () 综上，不等式的解集为 （454，分）（2）因为 ，|(4)()|4xaxaxa所以当 时， 取得最大值 ， ()f 依题意有对任意的 ， 恒成立，即 ，04a， ma max4又 ，即 ，2(4)()(4)8 2a当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ，aa2所以 m 的取值范围是 （102)，分）
