1、- 1 -兴仁一中 2018-2019 学年度第一学期高二年级第一次月考理科数学注意事项： 1.本试卷共 150分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，只需交回答题卡。（ 第卷 ）一、选择题（每小题 5分，共 60分,每小题只有一个正确选项）1.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条
2、直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45784.把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直A,B线 和平面 所成的角的大小为（ ）DA B C D5.已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，,EF,A2,4,ACEFAB则 与 所成的角的度数为（ ）EFC - 2 -6.在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，则点 到截
3、面1ABCD241A的距离为( ) 1A B C D 833843347.下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.8.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和9.若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abcA B C D22abc22
4、122bc223abc10.如图：在平行六面体 1DA中， M为 1A与 B的交点。若 AB，Db， 1c，则下列向量中与 B相等的向量是（ ）()A12abc()B12abc()C()D- 3 -11.平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1,球心 O到平面 的距离为 ,则此球的体积为( ).A. B. C. D.12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.（第卷 ）二、填空题（每小题 5分，共 20分，直接将答案填写在横线上）13.若一个正方体的体积是 ,表面积是 ,则 等于 .14.球 O内有一个内接正方体,正方体的表面积为 24,则球 O的体积是
5、15.四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为VABCDAB2的等腰三角形，则二面角 的平面角为_。5VC16.在长方体 中， ， ，点 E，F，G 分别111AD是 ， 的中点，则异面直线 与 GF所成的角是 三、解答题（本大题包含 6小题，共 70分，请写出一定的解题步骤）17.（本小题满分 10分）已知 为空间四边形 的边 上的点，,EFGHBC,DA且 求证： . /EHFG/BD- 4 -18.（本小题满分 12分）如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F， G， H分别是AB， AC， A1B1， A1C1的中点，求证：(1)B， C， H， G
6、四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.- 5 -19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 PAD是正三角形，且平面 PAD底面 ABCD. （1）求证：AB平面 PAD（2）设 AB=1，求四棱锥 PABCD的体积.20.（本小题满分 12分）如图四边形 ABCD是菱形， PA平面 BCD， Q为 PA 的中点. - 6 -求证： PC平面 QBD； 平面 平面 PAC.21.（本小题满分 12分）已知 E，F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BC和 CD的中点，求：（）A 1D与 EF所成角的大小；（II）A 1F与平面 B1EB所成角的余弦值；（III）二面角 C-D1B1-B的余弦值 - 7 -22.（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 ，BAC=90，AB=AC=a,1CBA，点 E,F分别在棱 上，且 BE= ,设 ， （1）当bA1 1,CB13,3Fab时，求异面直线 AE与 所成的角的大小（2）当平面 平面 时，求3FAEFA的值- 8 -
