1、1林芝一中 2019 届高三第三次月考文科数学试卷（时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1.复数 的化简结果是 ( )i124A. B. C. D. 3i3ii32.已知集合 ， B ，则 A B ( )A02xR0)(1xRxA.(，1) B. C. D.(3，),1(),2(3.过曲线 上点 处的切线的斜率是 ( )2)(3xf 1,fPA. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知点 A(0,1)， B(3,2)，向量 (4，3)，则向量 (
2、 )AC BC A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)5.各项都为正数的等比数列 an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3 a4 a5( )A. 33 B. 45 C. 84 D.1896.已知| a|5，| b|4， ab10，则 a 与 b 的夹角为 ( )A. B. C. D. 3 23 6 567.已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f( x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( )A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f (c)f(e)f(d)8.设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 2 ，
3、则 ( )BCAPA 0 B 0BC 0 D 0C9.设定义在 R 上的函数 y f(x)满足 f(x)f(x2)12，且 f(2014)2，则 f(0)等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 12210.在 中， ， ，则 的值等于 （ ） ABC0353cosBCsinA. B. C. D. 10431442111. 已知 ， ， ，则下列正确的是 （ ）3log2a2l3b1lgcA. B. C. D.cbaab12.已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 abc 的取值范围是 ( )A(1,10) B. (5,6) C.
4、(10,12) D. (20,24)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,在答题卡对应题号给出横线上填上正确结果）13.已知 ，则 53sina),2(atn14已知等差数列 中， ， ，那么 为_n1641015设向量 ( m,1)， (1， m)，如果 与 共线且方向相反，则 m 的值为 bb16已知集合 A、 B 与集合 AB 的对应关系如下表：A 1,2,3,4,5 1,0,1 4,8B 2,4,6,8 2，1,0,1 4，2,0,2AB 1,3,6,5,8 2 2,0,2,8若 A2009,0,2018， B2009,0,2019，试根据图表中的规律写出 A
5、B_.3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。17 题至 21 题每题 12 分，22 题 10 分，在答题卡对应题号解答区作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.平面内给定三个向量 a(3,2)， b(1,2)， c(4,1)(1)求满足 a mb nc 的实数 m， n；(2)若( a kc)(2 b a)，求实数 k；318.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bsin A acos B.3(1)求角 B 的大小； (2)若 b3，sin C2sin A，求 a， c 的值19.设函数 f(x) ， 0， x(，)，且以 为最小正周期
6、)6sin(3 2(1)求 f(0)； (2)求 f(x)的解析式；(3)已知 ，求 sin 的值59)124(a20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这 100 位顾客中一次性购物超过 8 件的顾客占 55%.（1）求 ， 的值；xy（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率（频率代替概率） 。21.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn n2 an(nN *)(1)证明：数列 an1为等比数列，并求数列 an的通项公式；(2)若 bn(2 n1) an2 n1，数列 bn的前 n
7、 项和为 Tn.求满足不等式 2 019 的 n 的最小Tn 22n 1一次性购物 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数（人） x30 25 y10结算时间（分/人） 1 1.5 2 2.5 34值22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系中，圆 CxOylatyxsin2co1t的极坐标方程为： sin6（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于 两点，若点的坐标为 ,求 的最小值lBA, ）（ 21PBA第三次月考参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8、答案 B D D A C B C B C B A C2、填空题13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：(1)由题意得(3,2) m(1,2) n(4,1)，所以Error! 得Error! 6 分(2) a kc(34 k,2 k)，2 b a(5,2)，2(34 k)(5)(2 k)0. kError!. 6 分18 解：(1)由 bsin A acos B 及正弦定理Error! Error!，得 sin Bcos B，所以 tan B，所以 BError!. 6 分(2)由 sin C2sin A 及Error!Error!，得 c2 a.由 b3 及余弦定理 b2 a2 c2
9、2 accos B，得 9 a2 c2 ac.所以 a， c2. 6 分19.解：(1)由题设可知 f(0)3sinError!Error!. 3 分(2) f(x)的最小正周期为Error!， Error! 4. f(x)3sin3 分(3) 3cos Error!， 3 分cos Error!， sin Error!. 3分20. 解：（1）由已知得所以 6 分（2 设事件 为“一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟” ，事件 为“该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟” ，事件 为“该顾客一次购物结算时间为 3 分钟” ，所以 = 6 分21.(1)证明：因为 Sn n2 an，即
10、Sn2 an n，所以 Sn1 2 an1 ( n1)(n2， nN *)两式相减化简，得 an2 an1 1.所以 an12( an1 1)( n2， nN *)所以数列 an1为等比数列因为 Sn n2 an，令 n1，得 a11.a112，所以 an12 n，即 an2 n1. 6 分(2)因为 bn(2 n1) an2 n1，所以 bn(2 n1)2 n.所以 Tn3252 272 3(2 n1)2 n1 (2 n1)2 n，2Tn32 252 3(2 n1)2 n(2 n1)2 n1 ，得 Tn322(2 22 32 n)(2 n1)2 n1 62Error!(2 n1)2 n122 n2 (2 n1)2 n1 2(2 n1)2 n1 .所以 Tn2(2 n1)2 n1 .若Error!2 019，则Error!2 019，即 2n1 2 019.由于 2101 024,2 112 048，所以 n111，即 n10.所以满足不等式Error!2 019 的 n 的最小值是 10. 6 分22. 解：（1）由 ， 即 4 分（2）将 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得由已知得 ，设 是上述方程的两个根，则：由题意得直线 过点 ，结合 的几何意义得：所以得 最小值为 6 分
