1、- 1 -西藏日喀则市南木林高级中学 2019 届高三数学上学期期中试题注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 ,则集合 =（ ）2+0,0AxBxABA. B. C. D.1121x2. 已知 i 为虚数单位，则 所对应的点位于复平面i1内 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C
2、.第三象限 D.第四象限3. 执行右图所示的程序框图，则输出的 的值是（ k）A.120 B.105 C.15 D.54已知平面向量（，） ，（，） ，则向量 （ ）213 ()，(21)，(0)，15命题 0,m，则 的否定形式是mxA. ，则 12 B. 0,1，则 2mx C. (,)(,)，则 mx D. ，则 6已知 是等差数列， ，其前 10 项和 ，则其公差 （ ）na10a107Sd 2332- 2 -7.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率是（ ）A. B. C. D. 141619538.如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAysi
3、n（其中 ， 2） ， 0则估计中午 12 时的温度近似为（ ）A. 30 B. 27 C. 25 D. 24 9函数 在区间 的简图是（ ）sin23yx2，10.已知直线 I， m 与平面 满足 和 ，那么必定有（ ， ml， /）A 且 B 且l /C 且 D 且/ /- 3 -11.（文）函数 的零点所在的区间是（ ）xf1lg)(A B C D1,00,10, ),10(（理）在 的展开式中，含 项的系数为（ ）6(+)x（ ） 3xA B35 C20 D312.（文）已知圆 C 过双曲线 的一个顶点和一个焦点，1692yx且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（ ） A
4、 B C D5340343（理）已知直线 与圆 及抛物线2xy042xy依次xy82交于 四点，则 等于 （ ） DC、 |ABA.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.过原点的直线与圆 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为 240xy14.已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 120，则 ab1babab15. 在 ABC 中，已知 ，且 ， 则 ABC 的面积 22c3cos2B16.若实数 满足不等式 ，则目标函数 的最大值为 ,xy0123xyzxy三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.
5、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. （本小题满分 12 分）在 中， .ABC32,4cos5abB（1）求 的值；c、（2）求 的面积。 18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， 是 的中点. 1ABCDBC- 4 -（1）求证： 平面 ； 1/AB1DC（2）若 ， ， ，求平12A面 与平面 所成二面角的正弦值.1DC119. （本小题满分 12 分）某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关” ，出了错误的同学为“不过关” ，现随机抽查了年
6、级 50 人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0,60) 60,75) 75,90) 90,105) 105,120) 120,150人数 5 10 15 10 5 5“过关”人数1 2 9 7 3 4(1)有以上统计数据完成如下 2 2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计(2)若高三年级学生在分数段90,120）内的“过关”人数为 60 人，求高三年级的“过关”总人数是多少？下面的临界值表供参考： 20()PKk0.15 0.10 0
7、.05 0.02502.072 2.706 3.841 5.02422()(nadbc- 5 -20. （本小题满分 12 分）已知椭圆21xyab(0)经过点 (,3)，离心率为 12，左、右焦点分别为12(,0),Fc.(1)求椭圆的方程；(2)若直线 1:lyxm与以 12F为直径的圆相切，求直线 l的方程。21 （本题满分 12 分） 已知函数 21()lnfxx（1）求函数 在区间 ,e上的最大值、最小值；（2）求证：在区间 (1)上，函数 ()fx的图象在函数 32()gx的图象的下方请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （
8、本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数） ,以原点为极点， 轴xOyl132(xtyx正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C3sin（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（2）在圆 上求一点 ,使它到直线 的距离最短 ,并求出点 的直角坐标.CDlD23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|,0fxxa- 6 -（1）当 时，求不等式 的解集；a()1fx（2）若 的图象与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围.()fx a- 7 -日喀则市南木林高级中学 2019
9、届高三年级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C A C D B D D B D A B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 732三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由余弦定理： Bacbos22整理得： 01652ac又 ca把 代入 得201523c解得： a（2） 654321sinBcSABC18.（1）证明：如图，连结 ，交 于点
10、 ，1AC1E则点 是 及 的中点，E1连结 ，则 ，D/B因为 平面 ， 平面 ，1AC1ADC所以 平面 .1/（2）建立如图所示空间的直角坐标系 .Axyz则点，11(0,)(1,0)(,)(0,2)(,0)ABCD- 8 -则 ， ，1(,0)2AD1(,2)AC设平面 的法向量 ，则1mxyz，即 ，不妨设10mAC02yz，(2,)易得平面 的一个法向量 .1B(0,1)nAC故 ，2cos,3|mn故平面 与平面 所成二面角的正弦值是 .1ADC1B251()319.解:(1)依题意得 2 2 列联表如下：分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数 总计“过关”人数 12
11、14 26“不过关”人数 18 6 24总计 30 20 50250254.37.81,6430K（ 1-8）因此有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”有关。（2）在分数段90,120）内的“过关”人数为 60 人，而在90,120）内“过关”人数的频率为 ，所以 “过关”总人数为 人。13560 156320.解:(1) 椭圆经过点)3,0(2b又 离心率为 ，即121ab42a- 9 -标准方程为1342yx（2） 22cbac为直径的圆的方程为21F以 12yx又 直线又 与圆相切 即lrd254m的方程为l直 线251xy21.解(1) ，xf)(,0,1ex在
12、区间 上为增函数)(f当 时， 取得最小值 ；x)(xf21当 时， 取得最大值ee（2）设 ).,1(32ln)()(2xxgxfh则 .)12223x当 时， 在区间 上为减函数，),1()(,0)(xh ,1(.6hx对于 ， 成立，即 的图象在 的图象的下方),()(xgf )(xf)(xg请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数 得,直线 的普通方程为 ,由 ,得tl30xy23sin,23sin从而有 .222xyxy- 10 -（2）因为点 在圆 上，所
13、以可设点 ,所以点 到直线DCcos,3in02DD的距离为l,因为 ,所以当 时,3cosin432sin23d0216.min1此时 ,所以点 的坐标为 .3,2DD1,3223. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）当 时，不等式化为1a|1|10x当 ，不等式化为 ，无解；x40当 ，不等式化为 ，解得 ；323x当 ，不等式化为 ，解得 ；1x12综上，不等式 的解集为 .()1f|（2）由题设把 写成分段函数 ，所以函数 图象与()fx,1()32,xaf x()fx轴围成的三角形的三个顶点分别为x 1(,0)()(,1)ABaC解得 ，由题设得 ，得到 ，所以 的范围是 .2(1)3ABCSa263a2a(2,)
